山西省忻州市學區康家溝中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高二年級文科共303名學生，為了調查情況，學校決定隨機抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機抽樣去掉3人然后系統抽樣抽取出50人的方式進行。則在此抽樣方式下，某學生甲被抽中的概率為（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎題。本題屬于1-2第一章的相關內容，為了形成體系。等概率性是抽樣的根本。參考答案：D2.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，是的導函數,且當，設，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C3.函數從0到2的平均變化率為（

）A. B.1 C.0 D.2參考答案：A【分析】根據平均變化率的定義可得出結果.【詳解】由題意可知，函數從到的平均變化率為，故選：A.【點睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計算能力，屬于基礎題.4.在等差數列中，有，則此數列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C5.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】直接根據基本函數的導數公式和導數的運算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．6.從一批產品中取出三件產品，設A＝“三件產品全不是次品”，B＝“三件產品全是次品”，C＝“三件產品不全是次品”，則下列結論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B7.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個點 B．四個點 C．兩條直線 D．四條直線參考答案：B【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】通過已知表達式，列出關系式，求出交點即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4個點．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應用，考查計算能力．8.從6名班委中選出2人分別擔任正、副班長，一共有多少種選法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36參考答案：C略9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車.據《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640參考答案：C試題分析：根據頻率分布直方圖的定義可知，屬于醉酒駕車的頻率為：，又總人數為，所以屬于醉酒駕駛的人數約為，故選C．考點：頻率分布直方圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數列{an}是以6為首項，4為公差的等差數列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．12.已知，若，則的值是

；參考答案：13.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1814.下列四個命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數在區間（1，2）上有且僅有一個零點。參考答案：(1)(2)(3)(4)略15.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略16.平面內一動點到兩定點的距離之和為10，則動點的軌跡方程是

.參考答案：

17.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點在拋物線上，為焦點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，求的值.參考答案：（1）拋物線，焦點，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設過點的直線的方程為，由得，設，則，∴，∴.19.如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算（可重投），問：（Ⅰ）投中大圓內的概率是多少？（Ⅱ）投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？（Ⅲ）投中大圓之外的概率是多少？參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計算公式中進行求解．（I）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內的概率．（II）求出正方形的面積，求出小圓與中圓形成的圓環的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環的概率．（III）利用（1）的對立事件求解即可．【解答】解：整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區域的總面積為μΩ=16×16=256cm2記“投中大圓內”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環”為事件B，“投中大圓之外”為事件C；則事件A所占區域面積為μA=π×62=36πcm2；事件B所占區域面積為μB=12cm2；事件C與事件A是對立事件．由幾何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．20.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項的二項式系數的和為10.(1)求的值.

(2)求出這個展開式中的常數項.參考答案：（1）展開式前兩項的二項式系數的和為10即------------------------------------------5分（2）展開式的通項----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數項為第7項，即-------13分21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是． （1）求橢圓的方程； （2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，，求k的值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；整體思想；設而不求法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）由題意知，，從而求橢圓的方程即可． （2）設出交點坐標，聯立方程化簡得（1+3k2）x2+12kx+9=0，從而結合韋達定理及兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：（1）由題意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴橢圓方程為． （2）設C（x1，y1），D（x2，y2）， 將y=kx+2代入， 化簡整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韋達定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系的應用及學生的化簡運算能力． 22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數n的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結合等比數列的定義和通項公式計算即可得到所求；（Ⅱ）運用等比數列的求和公式和對數的運算性質，可得bn，再由裂項相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S