山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時(shí)，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時(shí)，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．2.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，3）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），∵圓的半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圓的方程為x2+（y﹣3）2=1故選A．3.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心

C．重心

D．垂心 參考答案：B略8.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．10.設(shè)集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)x，y滿足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．12.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素個(gè)數(shù)為．參考答案：130【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：①xi中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：×2．∴總共方法數(shù)是：++×2=130．故答案為：130．13.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略14.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有3面涂有顏色的概率是

。參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（），（），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為

。參考答案：316.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+2y﹣4=0上，則p=

；C的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：8,x=﹣4.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，從而可得結(jié)論．【解答】解：直線x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4故答案為：8；x=﹣4．17.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個(gè)b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含．若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥又≤，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為20.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之間)的人數(shù)；（Ⅱ）為了估計(jì)從該社區(qū)任意抽取的3個(gè)居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率，特設(shè)計(jì)如下隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個(gè)數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表收入的情況．假設(shè)用上述隨機(jī)模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機(jī)數(shù)，請(qǐng)根據(jù)這批隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率的值．907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差．參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，2500）的頻率為0．0002×500=0．1，所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為0．0002×500＋0．0006×500=0．4…………5分所以可以用數(shù)字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；…………7分觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8個(gè)．而基本事件一共有20個(gè)，根據(jù)古典概型的定義可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）的概率為．…………10分（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取該社區(qū)1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率為0．4，所以隨機(jī)變量服從，所以，…………14分略21.已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．（1）求通項(xiàng)；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第