山西省忻州市原平英才中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數的圖象是下列圖中的（）參考答案：A3.兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規律型；方程思想；直線與圓．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x﹣4y+12=0與3x﹣4y﹣13=0間的距離為：=3．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離公式的求法，考查計算能力．4.拋物線x=-2y2的準線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是AA1，AD的中點，則CD1與EF所成角為（）

A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角．【解答】解：連結A1D、BD、A1B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是AA1，AD的中點，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1與EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1與EF所成角為60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．6.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略7.已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數）．下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數的圖象；導數的運算．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可解答： 解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：當x＜﹣1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時f（x）增當﹣1＜x＜0時，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時f（x）減當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．故選：B．點評：本題間接利用導數研究函數的單調性，考查函數的圖象問題以及導數與函數的關系．8.甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D9.過原點O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點，P是橢圓C上異于M，N的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：B10.設，，為整數（m>0），若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為實數，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略12.將數字1，2，3，4，5按第一行2個數，第二行3個數的形式隨機排列，設表示第i行中最小的數，則滿足的所有排列的個數是

。（用數學作答）參考答案：72略13.函數是奇函數，則值的集合是

參考答案：14.若橢圓＋＝900上一點P到左焦點F1的距離等于6，則P點到右焦點F2的距離等于

.參考答案：1415.雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：16.命題“，”的否定是___________．參考答案：17.現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率．【解答】解：現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，基本事件總數n==6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數m==3，∴“A乘坐在第一輛車”的概率為p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經過橢圓

的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。參考答案：

要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設直線則由解得或

。

略19.已知動圓P與圓相切，且與圓相內切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標準方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點軌跡方程為：．20.已知橢圓的右焦點為(1,0)，且經過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設出直線方程，聯立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達式，結合韋達定理確定t的值即可證明直線恒過定點.【詳解】（Ⅰ）因為橢圓的右焦點為，所以；因為橢圓經過點,所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設聯立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因為,所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21.已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論.參考答案：略22.（本題滿分1３分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證：取的中點，連.∵為的中點，∴且.∵平面，平面，∴