山西省忻州市南關學校2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的大致圖象為參考答案：C.由函數為偶函數，排除答案B與D；又由，知選C.2.已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關系不確定．故選：C．4.如圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21參考答案：D【考點】計數原理的應用．【專題】計算題；分類討論；分析法；排列組合．【分析】設5個開關依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關1、2與3、4、5中至少有1個接通，依次分析開關1、2與3、4、5中至少有1個接通的情況數目，由分步計數原理，計算可得答案．【解答】解：根據題意，設5個開關依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關1、2與3、4、5中至少有1個接通，對于開關1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的有4﹣1=3種情況，對于開關3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選：D．【點評】本題考查分步計數原理的應用，可以用間接法分析開關至少有一個閉合的情況，關鍵是分析出電路解題的條件．5.i是虛數單位，復數=

（A）2+i

（B）2–i

（C）-2+i

（D）-2–i參考答案：B

復數，選B.6.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線x=對稱的函數是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)參考答案：B略7.將函數的圖像按向量平移后所得函數圖像的解析式為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為,所以,即,則,故,,故其減區間為,即,故應選A.考點：三角變換及正弦函數的圖象和性質.9.己知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時,，如果關于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知為上的可導函數，當時，，則關于x的函數的零點個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定函數①，②，③，

④，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是

；參考答案：②③12.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數，且在[—1，0]上是增函數，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：②略13.若函數f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】確定分段函數的解析式，分別研究它們的零點，即可得到結論．【解答】解：①x∈[0，1]時，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零點，則必須有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一個零點0；若m=，g（x）=，有一個零點1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）時，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）單調減，g（0）=0，此時無零點若m＞0，則g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）時，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此時在（﹣1，0）上必然有一個零點若m＜0，令g′（x）=0，考慮到x∈（﹣1，0），此時沒有零點，綜上所述：0＜m故答案為：【點評】本題考查分段函數的解析式，考查函數的零點，解題的關鍵是確定分段函數的解析式．14.已知A，B，C，是圓上的三點，且，其中O為坐標原點，=

。參考答案：略15.設實數滿足線性約束條件，則目標函數的最大值為_________參考答案：6

略16.某次測量發現一組數據具有較強的相關性，并計算得，其中數據，Y）因書寫不清，只記得是[0，3]內的任意一個值，則該數據對應的殘差的絕對值不大于l的概率為__________．（殘差=真實值一預測值）參考答案：17.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的坐標運算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函數，且方程有解，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角為三角形內角，，所以，……………（4分）又因為為三角形內角，所以．………………（6分）（2）的圖像關于對稱，由，可得，，……………（9分）又為銳角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）19.（本小題滿分14分）在正三棱柱中，點是的中點，．（1）求證：∥平面；（2）試在棱上找一點，使．參考答案：（1）證明：連接，交于點,連接.∵、分別是、的中點，∴∥．

………3分∵平面，平面，∴∥平面．

………6分（2）為的中點．

………7分證明如下：∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．∵為的中點，是的中點，∴，

………9分∴，．又∵，，∴．

………11分∵是正三角形，是的中點，∴．∵平面平面,平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．

………13分∵，∴平面．∵平面，∴．

………14分20.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）參考答案：21.如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．參考答案：（1）詳見解析（2）

試題解析：證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：三角形相似，相交弦定理，切割線定理【名師點睛】1.解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應靈活把握．2．應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質、與圓有關的相似三角形等．22.已知等差數列中，，。（1）求數列的通