山西省忻州市偏關(guān)縣城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：

取則

2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進(jìn)而得到an=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，從而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，an=2n﹣1，∴，經(jīng)驗(yàn)證4Sn=n（an+an+1）成立，∴S10=100．故選：B．3.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3．因此直線的斜率k=1，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設(shè)直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B4.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．5.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B7.已知，則（

）.

參考答案：B略8.若過(guò)點(diǎn)P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A9.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,l)在C的一條漸近線上，則C的方程為A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知集合，，則M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【詳解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，則M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的個(gè)位數(shù)字是

參考答案：7

略12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012＝___參考答案：略13.在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設(shè)

參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能互相平分14.設(shè)，，則的最小值為

。參考答案：715.（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

。參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略17.（5分）下列說(shuō)法正確的是_________．①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．③（2+3x）10的展開式中含有x8的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右

焦點(diǎn),過(guò)F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為19.命題恒成立，命題q:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命題為真命題時(shí)的范圍，由函數(shù)是增函數(shù)，可得可得命題為真命題時(shí)的范圍，根據(jù)為真命題，可得兩個(gè)命題都是真命題，取公共部分，從而求得結(jié)果.【詳解】由恒成立，可得，解得，所以由函數(shù)是增函數(shù)可得，即，所以，若為真命題，則兩個(gè)命題都是真命題，即：，解得，所以所求的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求命題為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，復(fù)合命題的真值表，根據(jù)復(fù)合命題的真值求參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.20.（本題7分）已知等差數(shù)列滿足（1）求該數(shù)列的公差和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：22.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．參考答案：【考點(diǎn)】：不等式的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．解：設(shè)矩形魚塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+