山西省忻州市偏關縣城鎮中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則

的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：

取則

2.設數列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120參考答案：B【考點】8E：數列的求和．【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，運用數列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進而得到an=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由數列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，從而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，an=2n﹣1，∴，經驗證4Sn=n（an+an+1）成立，∴S10=100．故選：B．3.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y=x+3．因此直線的斜率k=1，根據斜率與傾斜角的關系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B4.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．5.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B7.已知，則（

）.

參考答案：B略8.若過點P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A9.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,l)在C的一條漸近線上，則C的方程為A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知集合，，則M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【詳解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，則M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的個位數字是

參考答案：7

略12.數列{an}的通項公式an＝ncos＋1，前n項和為Sn，則S2012＝___參考答案：略13.在用反證法證明“圓內不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設

參考答案：圓內不是直徑的兩弦，能互相平分14.設，，則的最小值為

。參考答案：715.（不等式選講）已知對于任意非零實數m，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是

。參考答案：16.已知實數x，y滿足條件，（為虛數單位），則的最小值是

．參考答案：略17.（5分）下列說法正確的是_________．①6名學生爭奪3項冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．②設a，b∈R，“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的必要不充分條件．③（2+3x）10的展開式中含有x8的項的系數與該項的二項式系數相同．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右

焦點,過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解：(1)∵焦點為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點為G(),點E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為19.命題恒成立，命題q:函數是增函數.若為真命題，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命題為真命題時的范圍，由函數是增函數，可得可得命題為真命題時的范圍，根據為真命題，可得兩個命題都是真命題，取公共部分，從而求得結果.【詳解】由恒成立，可得，解得，所以由函數是增函數可得，即，所以，若為真命題，則兩個命題都是真命題，即：，解得，所以所求的a的取值范圍是：.【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有求命題為真命題時對應參數的取值范圍，復合命題的真值表，根據復合命題的真值求參數的取值范圍，屬于簡單題目.20.（本題7分）已知等差數列滿足（1）求該數列的公差和通項公式；（2）設為數列的前項和，若，求的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分12分）已知的展開式中前三項的系數成等差數列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數最大的項．參考答案：22.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財產安全，今年冬天，某水利工程隊計劃在黃河邊選擇一塊矩形農田，挖土以加固河堤，為了不影響農民收入，挖土后的農田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農田的長和寬各為多少時，才能使占有農田的面積最小．參考答案：【考點】：不等式的實際應用．【專題】：應用題；不等式的解法及應用．【分析】：設矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農田的長為（a+6）m，寬為（b+6）m，農田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農田的長為206米，寬為206米時，才能使占有農田的面積最小．解：設矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農田的長為（a+