山西省忻州市代縣雁門關鄉陳家莊中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用；直線與圓．【分析】由平移規律，可得y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（﹣x）=﹣f（x），結合函數的單調性等式可化為y﹣3=﹣，平方即可得到y為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可．【解答】解：函數y=f（x）的圖象可由y=f（x﹣1）的圖象向左平移1個單位得到，由于y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（﹣x）=﹣f（x），則等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即為f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定義在R上的增函數，則有y﹣3=﹣，兩邊平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，如圖，kOA==3，取得最大，過O作切線OB，設OB：y=kx，則由d=r得，=1，解得，k=2，由于切點在下半圓，則取k=2﹣，即為最小值．則的取值范圍是．故選C．【點評】本題考查函數的單調性和奇偶性的運用，考查直線的斜率和直線和圓的位置關系，考查數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．2.已知為偶函數，當時，，若函數恰有4個零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知圓C：（x+1）2+（y﹣1）2=1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是（） A．y=x+2﹣ B． y=x C． y=x﹣2 D． y=x+1參考答案：C4.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略5.等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數列的性質；對數的運算性質．【分析】先根據等比中項的性質可知a5a6=a4a7，進而根據a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據等比數列的性質求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B6.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：易得準線方程是

所以

即所以方程是聯立可得由可解得A7.函數f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8參考答案：C【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數的圖象求出函數的周期，確定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由圖可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，從而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故選C．8.函數f(x)=e2x+1的大致圖象為參考答案：C略9.函數的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將函數的圖像A、向右平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向左平移個單位參考答案：【知識點】三角函數的圖像.C3【答案解析】D

解析：解：由圖知，為了得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位長度.所以正確選項為C【思路點撥】根據三角函數的圖像求出三角函數，再由三角圖像的移動求出最后結果.10.已知集合，則A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數方程為為參數)，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線被圓所截得的弦長是

.參考答案：略12.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略13.．已知函數y=f（x+1）是R上的偶函數，且時恒成立，又的解集是

.參考答案：14.已知數列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）對應的項數為

；（ii）前2009項的和為

．參考答案：,15.一平面截一球得到直徑為的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的體積是

參考答案：16.若正數滿足，且使不等式恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：17.已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意滿足下列關系式：

?？疾煜铝薪Y論：①；②為偶函數；③數列為等比數列；④數列為等差數列，其中正確的結論是

____.參考答案：答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(d為常數）(I)當a=l對，求單調區間；(II)若函數在區間(0，1)上無零點，求a的最大值參考答案：解：（Ⅰ）當時，函數，由得，由得故的單調遞減區間為，單調遞增區間為（Ⅱ）若函數在區間上無零點，則對，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函數在區間上不可能恒成立，故要使函數在區間上無零點，只要對，恒成立.

（后續步驟分為解法一和解法二）解法一：，當，即時，由得，由得，即在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；此時，構造，，故，所以當時，，即對，不恒成立，舍去；當，即時，由得，由得，即在區間上單調遞減，故，滿足對，恒成立，綜上，，即的最大值為2解法二：由對，恒成立可得對，恒成立.令，令，由得在區間上單調遞增，即，從而，即在區間上單調遞減，由羅比達法則知，即，若對，恒成立，可得，即的最大值為2

略19.在中,分別是角的對邊,已知.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,的面積,且,求.參考答案：略20.（14分）已知數列{an}（n∈N*）的各項滿足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判斷數列{an﹣}是否成等比數列；（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；（Ⅲ）若數列{an}為遞增數列，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．當k=時，=0，則數列{an﹣}不成等比數列；當k≠時，≠0，則數列{an﹣}成等比數列．（II）由（I）可知：當k≠時，≠0，an﹣=．當k=時，上式也符合．∴數列{an}的通項公式為．（III）an+1﹣an=﹣=．∵數列{an}為遞增數列，∴＞0恒成立，①當n為奇數時，有，即恒成立．由，可得k＞0．②當n為偶數時，有．即恒成立．由，可得k＜．綜上可得：k的取值范圍是．21.如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，現將沿邊折至位置，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）求四錐的體積.參考答案：解(1)證明：由題可知， (3分) (6分)(2)，則. (12分)略22.（14分）如圖，矩形中，，，為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：平面，．

∴平面，則．

……(2分)又平面，則．∴平面．

………………(4分)（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點．平面，則，而．∴是中點．

……………(6分)

在中，，∴平面．