山西省忻州市五寨縣杏嶺子鄉聯校2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的

（

）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略2.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫?，所以該圓的半徑為，圓心為，依據題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。3.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.

參考答案：C5.曲線y=在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求出四個函數的導數，由導數的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導數為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導數為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導數為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導數為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．7.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題．8.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略9.設復數z滿足z（1+i）=4，i為虛數單位，則復數z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法運算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復數z的虛部是﹣2，故選：B10.函數的單調遞減區間為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有10名乒乓球選手進行單循環賽，比賽結果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人，則恰好勝了兩場的人數為____________個.參考答案：112.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F分別在邊AD，BC上，且，?，F沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π13.若函數f（x）=loga（4﹣ax）在區間[1，2]上單調遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由對數式的底數大于0可得內函數t=4﹣ax為減函數，結合復合函數的單調性可得a＞1，求出內函數在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數t=4﹣ax為減函數，要使函數f（x）=loga（4﹣ax）在區間[1，2]上單調遞減，則外函數y=logat為定義域內的增函數，∴a＞1，又內函數t=4﹣ax為減函數，∴內函數t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查與對數函數有關的復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．14.為了分析某籃球運動員在比賽中發揮的穩定程度，統計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數據的方差為___________．參考答案：15.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為__________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③16.已知光線通過點M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關于x﹣y+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對稱點（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力．17.函數的單調遞增區間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內外層函數的單調性，根據復合函數單調性的判斷方法，得到單調區間.【詳解】函數，設t=,函數化為，外層函數是減函數，要求整個函數的增區間，只需要求內層函數的減區間，即t=的減區間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點睛】這個題目考查了復合函數單調區間的求法，滿足同增異減的規則，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P到兩點,的距離之和等于4，動點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點，當(為坐標原點)，求的值。參考答案：略19.已知命題p：關于x的方程有實根；命題q：關于x的函數在[2,+∞)是增函數，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關于x的方程有實根，則，解得；-----------------------------------------（4分）命題q：關于的函數在是增函數，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若為真，為假，則p與q必然一真一假，所以.，或，解得，所以實數a的取值范圍是.-----------------------（12分）

20.（本小題滿分12分）已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數m的取值范圍．參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為棱CD上的一點，且三棱錐A-CPD1的體積為．(Ⅰ)求CP的長； (Ⅱ)求直線AD與平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)請在正方體的棱上找到所有滿足C1M∥平面APD1的點M，寫出點M的位置，不需要證明．參考答案：(Ⅰ)依題意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、設平面APD1的一個法向量，則，令x=2，得平面APD1的一個法向量為．

…………

8分所以，故直線AD與平面APD1所成角的正弦值為．…………

10分(Ⅲ)滿足條件的點M位于線段A1B1中點或者B點．

…………

12分22.已知函數，曲線在處的切線斜率為4．（1）求的值及切線方程；（2）點為曲線上一點，求的最小值．參考答案：解：（1），……………