山西省太原市煤炭氣化集團有限責任公司第二中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中是奇函數，又在定義域內為減函數的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|參考答案：B2.已知數列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C3.下列函數中，既是偶函數，又在(0,+∞)上單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數的部分圖象如圖所示，那么函數f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可求其周期，從而可求得，由的最值可求，再根據求出，解析式可得．【詳解】由圖象得，，，，，由題得所以當時，.所以.故選：．【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，難點是對的確定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.已知函數，下列結論中正確的是（

）

A．函數的最小正周期為；

B．函數的圖象關于直線對稱；C．函數的圖象關于點（）對稱；D．函數內是增函數.參考答案：D略6.函數，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點評】本題的考點是求函數值，把自變量的值代入解析式求值即可．7.將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C9.三個數,,的大小關系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：B略10.若，且，則函數

（

）A．且為奇函數

B．且為偶函數C．為增函數且為奇函數

D．為增函數且為偶函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

海里/小時．參考答案：8【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】根據題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：如圖所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小時）．故答案為：8．12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．13.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。14.已知函數f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），則實數m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數零點的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實數m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點評】本題考查一元二次函數零點的判定，考查不等式的解法，屬于基礎題．15.已知實數滿足，則的大小關系是

A

B

C

D

參考答案：A16.已知冪函數在上為減函數，則實數

．參考答案：-117.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質地、大小完全相同，在編號分別為1,2,3,4,5,6的6個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數則甲贏，否則乙贏．(1)求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；(2)這種游戲規則公平嗎？試說明理由．參考答案：（1）;（2）這種游戲規則是公平的.試題分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的甲、乙兩人取出的數字共有6×6種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式得到結果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結論試題解析：（1）設“兩個編號和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個，又甲、乙兩人取出的球的編號的基本事件共有6×6＝36（個）等可能的結果，故P（A）＝．（2）這種游戲規則是公平的．設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有18個：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．所以甲勝的概率P（B）＝＝，乙勝的概率P（C）＝1－＝．因為P（B）＝P（C），所以這種游戲規則是公平的．19.（本小題滿分14分）已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、C的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：（1）（2）或

根據③④有.20.（12分）已知角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數y=﹣3x（x≤0）的圖象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： （Ⅰ）由角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數y=﹣3x（x≤0）的圖象上，利用任意角的三角函數定義即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用誘導公式化簡，約分后將tanα的值代入計算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數y=﹣3x（x≤0）的圖象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．21.已知數列{an}的首項.(1)求證：數列為等比數列；(2)記，若，求最大正整數n.參考答案：（1）詳見解析；（2）99.【分析】（1）利用數列遞推公式取倒數，變形可得，從而可證數列為等比數列；（2）確