山西省太原市北郊中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.2.已知第一象限內的點M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件得到拋物線和雙曲線的焦點相同，根據雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進行求解即可．【解答】解：∵設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，∴拋物線的準線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C3.已知函數f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構成一個公差為的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數g（x）的圖象，則（）A．g（x）是奇函數B．g（x）的圖象關于直線x=﹣對稱C．g（x）在[，]上的增函數D．當x∈[，]時，g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，正弦函數的單調性、定義域和值域，得出結論．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構成一個公差為的等差數列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故g（x）是偶函數，故排除A；當x=﹣時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關于直線x=﹣對稱，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的減函數，故排除C；當x∈[，]時，2x∈[]，當2x=π時，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，當2x=時，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數g（x）的值域為[﹣2，1]，故選：D．4.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果復數的實部和虛部互為相反數，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：因為，且實部和虛部互為相反數，6.某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則A． B．

C．

D．參考答案：C略7.若向量滿足：則

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B8.設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：D9.函數的最大值與最小值之和為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據x的取值范圍，求出x﹣的取值范圍，再利用正弦函數的圖象與性質求出函數y的最大、最小值即可．【解答】解：當0≤x≤3時，﹣≤x﹣≤，所以函數y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值與最小值的和為2﹣．故選：A．10.將奇函數f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的圖象向左平移個單位得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可以為(

) A．6 B．3 C．4 D．2參考答案：A考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得y=Asinω（x+）為奇函數，故有sin（ω?）=0，由此求得ω的值．解答： 解：由函數f（x）=Asin（ωx+?）為奇函數，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函數f（x）=Asinωx．把f（x）的圖象向左平移個單位得到y=Asinω（x+）的圖象，再根據所得圖象關于原點對稱，可得y=Asinω（x+）為奇函數，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．結合ω＞0，以及所給的選項，可得ω=6，故選：A．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數f（x），若對任意的實數a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），則稱f（x）是“負3倍韋達函數”，則f（x）=

時，f（x）是一個“負3倍韋達函數”（只須寫出一個）．參考答案：x3考點：抽象函數及其應用．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”，再進行驗證即可．解：f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”，證明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴對任意的實數a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”．故答案為：x3點評：本題考查抽象函數的運用，考查學生對新定義的理解，屬于中檔題．12.若在區間[0,1]上存在實數x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。參考答案：13.設數列{an}的前n項積為Tn，且.若，則數列{bn}的前n項和Sn為________．參考答案：點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.14.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

▲

．參考答案：略15.按右面的程序框圖運行后,輸出的應為__________.參考答案：40略16.設,不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：17.

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0—1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第次全行的數都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）設點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍．參考答案：（（Ⅰ），

………2分．

………………4分（Ⅱ）因為，所以，

……6分，

………9分，

………11分所以，的取值范圍．

…12分19.選修4-5:不等式選講：設函數

（I）求函數f（x）的值域；

（II）若成立時的x的取值范圍。參考答案：略20.已知函數（）的圖象過點.（1）求的值；（2）設，求的值.參考答案：解：（1）依題意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略21.已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】解三角形．【分析】（I）由兩向量的坐標及兩向量平行，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，根據sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB