山西省忻州市下佐聯合學校2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律．對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述正確的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環狀，進而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律．可得捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環狀，故選：B2.雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】漸近線方程是﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為﹣=1，其漸近線方程是﹣=0，整理得y=±x．故選：C．3.在長方體中，O為A1C1與B1D1的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A4.已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略5.設，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數量積；2.向量的模．6.曲線在點處的切線方程為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C8.若實數，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項，若

，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為

.

參考答案：略12.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略13.已知函數是R上的偶函數，那么實數m＝________。參考答案：114.已知,

則=

。參考答案：1略15.等比數列中,且,則=

參考答案：616.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，則點A到直線的距離為________.

參考答案：17.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數在處的切線方程為，求函數的解析式；(3)在(2)的條件下，函數與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：函數的導函數為

………………(2分)(1)由圖可知

函數的圖象過點(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當且僅當時，有三個交點，故而，．19.已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．參考答案：【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法．【專題】三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據函數f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數的單調遞增區間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查三角函數的恒等變換，三角函數的周期性和單調性，屬于中檔題．20.已知圓心為點的圓與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）對于圓上的任一點，是否存在定點(不同于原點)使得恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解:(1)點C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標準方程為.??????????????

4分

(2)設且.即設定點A,(不同時為0),=(為常數).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略21.（14分）對于函數，若存在，使得成立，則稱點

為函數的不動點.（1）已知函數

有不動點和，求的值；（2）若對于任意實數，函數

總有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函數有兩個不動點

則1和-3是方程的兩個根，即是方程①的兩個根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若對于任意實數，函數

總有兩個相異的不動點；即對于任意實數，方程有兩個不相等的實數根；

對都有方程有兩個不相等的實數根；---------8分

對恒成立；

對恒成立；————10分

————————12分

解得：或———