山西省太原市西山高級中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)=的零點所在的一個區間是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B2.已知函數，下面結論錯誤的是

A.函數的最小正周期為2

B.函數在區間［0，］上是增函數

C.函數的圖象關于直線＝0對稱

D.函數是奇函數參考答案：D3.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b參考答案：C4.已知0＜x＜，則x（1﹣3x）取最大值時x的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵，則x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，當且僅當x=時取等號．故選：B．5.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據已知中集合A，B，結合集合真子集的定義，可得兩個集合的關系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關系，理解真子集的定義，是解答的關鍵．6.設集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列說法正確的是

（

）A.

數列1，3，5，7可表示為

B.

數列1，0，與數列是相同的數列

C.

數列的第項是

D.

數列可以看做是一個定義域為正整數集的函數參考答案：C8.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】已知等式利用誘導公式化簡求出cosA的值，所求式子利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點評】本題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵，是基礎題．9.三個數a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關系為（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．10.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷函數的奇偶性，利用基本初等函數的單調性，即可判斷出．【解答】解：令f（x）==，其定義域為{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函數f（x）是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，C；當x＞0時，∵函數y=，y=﹣x為單調遞減，故排除A．綜上可知：正確答案為D．【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD的邊長為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

12.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點，則實數k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】數形結合；轉化思想．【分析】先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（﹣2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實數k的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數形結合的能力，是個基礎題．13.函數的零點個數是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數，注意分段函數分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數解析式去求解．【詳解】時，，，當時，，共2個零點，即零點個數為2；當時，，，當時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數，已知分段函數值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．14.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略15.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4816..△ABC中，，過點B作交AC于點D，若，則______.參考答案：【分析】設，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結果.【詳解】解：設，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【點睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題有時也可建系進行求解.17.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和較大底面的一條半徑相交且成角，則圓臺的側面積為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產品，測其質量，分別記錄抽查的數據如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產品質量較穩定；（3）如果甲、乙兩車間生產這種零件的數量相同，產品質量在區間（95，105）內為合格，那么這個工廠生產的產品合格率是多少？參考答案：略19.（14分）已知，（1）若，求函數m的值。（2）若，求實數m的取值范圍。參考答案：略20.如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線左側的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.參考答案：解：由題意知函數的定義域為（0，7]，……..1分

正確作圖…………….12分21.如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點．（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積．參考答案：(1)詳見解析；(2).22.已知某牌子汽車生產成本C（萬元）與月產量x（臺）的函數關系式為C=100+4x，單價p與產量x的函數關系式為p=25﹣，假設產品能全部售出．（1）求利潤函數f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當月產量x為何值時，利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產量×價格，求出函數的解析式即可；（2）根據函數的解析式，結合二次函數的性質求出函數的最值即可．【解答】解：（1）因為利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產量乘價格．所以