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文檔簡介
山西省太原市西山第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題的否定是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:特稱命題的否定是全稱命題,并否定結(jié)論,所以應(yīng)選A.考點:特稱命題與全稱命題.2.
設(shè)函數(shù),則它的圖象關(guān)于
(
)
A.x軸對稱
B.y軸對稱
C.原點對稱
D.直線對稱參考答案:C3.在下列向量組中,可以把向量表示出來的是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,若為銳角三角形,則一定成立的是A. B.C. D.參考答案:A略5.定義,設(shè),則中所有元素和為(
)
A.1
B.3
C.9
D.18參考答案:答案:C
6.若,則(
)A.1
B.
C.
D.參考答案:C
7.不等式ax2+ax﹣4<0的解集為R,則a的取值范圍是(
)A.﹣16≤a<0 B.a(chǎn)>﹣16 C.﹣16<a≤0 D.a(chǎn)<0參考答案:C【考點】一元二次不等式的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】由于不能確定原不等式的二次項系數(shù)的符號,故對a進行分類討論:當a=0時,不等式恒成立;當a≠0時,由題意可得△<0,且a<0,將這兩種情況下的a的取值范圍取并集,即為所求.【解答】解:當a=0時,不等式即﹣4<0,恒成立.當a≠0時,由題意可得△=a2+16a<0,且a<0,解得﹣16<a<0.綜上,實數(shù)a的取值范圍是﹣16<a≤0,故選C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想,注意檢驗a=0時的情況,這是解題的易錯點,屬于基礎(chǔ)題.8.若復(fù)數(shù)z=,則z對應(yīng)的點落在
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:A9.設(shè)是周期為2的奇函數(shù),當0≤x≤1時,=,則=(
)
(A)-
(B)
(C)
(D)參考答案:A10.已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為A. B. C. D.參考答案:D由得,所以,將代入,得,所以,又A的坐標是(1,3),故APF的面積為,選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,若.則銳角=
.參考答案:12.數(shù)列對任意的正整數(shù)滿足,則數(shù)列的通項公式
。參考答案:13.已知,滿足且的最大值為7,最小值為1,則
參考答案:略14.(理)函數(shù)的反函數(shù)是_______________參考答案:8.理15.某程序框圖如圖所示,若輸入的x的值為2,則輸出的y值為______。參考答案:16.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè):“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用列聯(lián)表計算得,經(jīng)查對臨界值表知.對此,四名同學(xué)做出了以下的判斷::有的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”:若某人未使用該血清,那么他在一年中有的可能性得感冒:這種血清預(yù)防感冒的有效率為
:這種血清預(yù)防感冒的有效率為
則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是
①;
②;③;
④參考答案:①④略17.已知集合,,則集合且___________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在兩條直線都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;(3)若在,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1).
當時,,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;
當時,令,得
當變化時,的變化情況如下:極小值
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)因為存在兩條直線,都是曲線的切線
所以至少有兩個不等的正實根.
令得,記其兩個實根分別為,
則
解得.
當時,曲線在點處的切線分別為
.
令.
由得(不妨設(shè)),
且當時,,即在上是單調(diào)函數(shù).
所以.
所以是曲線的兩條不同的切線.
所以實數(shù)的取值范圍為.(3)當時,則函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù).
因為,
而,不符合題意.
而當時,由(1)知:的最小值是(ⅰ)若,即時,.
所以符合題意.
(ⅱ),即時,
所以符合題意.
(ⅲ)若,即時,有.
因為,函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),
所以當時,.
又因為函數(shù)的定義域為,
所以
所以符合題意.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的極值;(2)若對,都有≥恒成立,求出的范圍;(3),有≥成立,求出的范圍;參考答案:【知識點】導(dǎo)數(shù)與極值.B11;B12【答案解析】(1)極大值是,極小值是(2)≥(3)≥解析:解:,解得,………1分2正0負0正遞增遞減遞增因此極大值是,極小值是………6分
(2),………7分因此在區(qū)間的最大值是,最小值是,≥………10分(3)由(2)得:≥………12分【思路點撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點,根據(jù)極值點的兩側(cè)異號的條件求出極值,及最值.20.(12分)已知△ABC的面積S滿足,的夾角為θ.(Ⅰ)求θ的取值范圍;(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值.參考答案:(I).(II)3.(I)由題意知.====3tanθ.∵,∴,∴.又∵θ∈[0,π],∴.(II)∵f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=.,∴.∵y=sinx在上單調(diào)遞減,∴當,即時,取得最大值,∴f(θ)的最大值為=3.21.(本小題滿分12分)在中,分別為角的對邊,設(shè),(1)若,且,求角的大小;(2)若,求角的取值范圍。參考答案:22.(12分)在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.參考答案:解:(1)設(shè),則是方程的根,所以,則,所以不會能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。(2)解法1:過A,B,C三點的圓的圓心必在線段AB
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