山西省太原市行知中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像 A．向左平移個單位

B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D2.若雙曲線的一條漸近線為，則實數m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質；意在考查運算求解能力.3.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.計算復數的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．選D．

5.下列命題中，真命題的是

（

）A．，＜0

B．，C．“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=2，b=1，則輸出的n值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B7.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設函數

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D9.函數f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.10.函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】給出的函數是奇函數，奇函數圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數y=xcosx+sinx為奇函數，故它的圖象關于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(為自然對數的底數),函數,則__________.參考答案：7

略12.數列{an}的通項公式為an=nsin+（﹣1）n，其前n項和為Sn，則S2017=

．參考答案：﹣3026【考點】數列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）時，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）時，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案為：﹣3026．【點評】本題考查了分組求和、三角函數求值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.某電視傳媒公司為了了解某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為．參考答案：0.01【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；數形結合；定義法；概率與統計．【分析】利用頻率之和為1，建立方程，可得圖中x的值．【解答】解：由題設可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01，故答案為：0.01．【點評】本題考查了頻率分布直方圖問題，關鍵是掌握長方形的面積之和等于1，屬于基礎題．14.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若的面積為___________．參考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.

16.若函數,則滿足的實數的值為____________．參考答案：-1略17.設f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件推導出f（x）是一個周期為6的函數，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數的周期性和對數性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著節能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：每周使用次數1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450

（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成2×2列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數學期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：（1）第（1）問，先求觀測值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）問第1小問，直接利用對立事件的概率公式解答，第（2）小問，根據二項分布，寫出分布列求出期望.試題解析：（1）由圖中表格可得列聯表如下：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100

將列聯表中的數據代入公式計算得，所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達人”中，隨機抽取名用戶，該用戶為男“騎行達人”的概率為，女“騎行達人”的概率為．①抽取的名用戶中，既有男“騎行達人”，又有女“騎行達人”的概率為；②記抽出的女“騎行達人”人數為，則．由題意得，（），的分布列為

01234

的分布列為0500100015002000

所以，所以的數學期望元．19.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數列，求k2的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c結合b2=a2﹣c2=1即可求b，進而可求橢圓方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點的直線為y=kx+1，聯立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，橢圓的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依題意k≠0，．因為|BD|，|BE|，|DE|成等比數列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…當yD＞0時，yD2﹣yD+1=0，無解，…當yD＜0時，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，當|BD|，|BE|，|DE|成等比數列時，．…（14分）【點評】本題主要考查了由橢圓的性質求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關系的應用，及等比數列的應用，屬于綜合性試題20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標方程；（II）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標方程；（II）設A、B點所對應的參數分別為t1，t2，把直線l的參數方程代入圓C的方程，利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設A、B點所對應的參數分別為t1，t2，把直線l的參數方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號）∵直線l過P（3，）∴根據t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=321.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線：

,(為參數）與曲線

：,（為參數）相交于兩個點、，則線段的長為

.參考答案：4

略22.【選修4-4：坐標系與參數方程】已知曲線C1：（參數θ∈R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，點Q的極坐標為（，）．（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；（2）