山西省太原市萬柏林區實驗中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識點】補集及其運算；并集及其運算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點撥】利用直接法求解．觀察發現，集合恰是的補集，再由選出答案．2.設E為△ABC的邊AC的中點，，則m，n的值分別為A. B. C. D.參考答案：A【分析】將向量用向量和表示出來即可找到m和n的值，得到答案．【詳解】∵（）-∴mn故選：A．【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，將向量用向量和表示出來是解題的關鍵，屬基礎題．3.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C略4.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知向量與平行,則的值為（

）A.6和-10

B.

–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：B略6.已知數列﹛﹜為等比數列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數滿足，當x∈[0，1]時，，若在區間(-1，1]上，

有兩個零點，則實數m的取值范圍是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1參考答案：A

有兩個零點，即曲線有兩個交點.令，則，所以.在同一坐標系中，畫出的圖象（如圖所示）：直線過定點，所以，滿足即選.8.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略9.《周易》歷來被人們視為儒家經典之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數的思想方法.我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當做數字“1”，把陰爻“”當做數字“0”，則八卦代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B10.“”是“直線與直線垂直”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A當，即時，兩直線方程為和，此時兩直線不垂直。當時，兩直線方程為和，此時兩直線垂直。當且時，兩直線方程為和，兩直線的斜率為，要使兩直線垂直，則有，解得，所以直線與直線垂直”則有或，所以是兩直線垂直的充分而不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數項是

。（用數字作答）參考答案：答案：2012.已知命題：是奇函數；。下列函數：①，②，③中能使都成立的是

.（寫出符合要求的所有函數的序號）.參考答案：①②若，所以為奇函數。成立，所以①滿足條件。若，則為奇函數。，所以②成立。若，則不是奇函數，所以③不滿足條件，所以使都成立的是①②。13.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數關系式的定義和和角公式的應用求出結果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．

14.（4分）（2x﹣）6展開式中常數項為（用數字作答）．參考答案：60【考點】：二項式定理．【分析】：用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數為0得展開式的常數項．解：（2x﹣）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數項．故答案為60【點評】：二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具．15.已知數列：具有性質P：對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則；④若數列具有性質P，則.其中真命題的序號是.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④略16.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設故可得解得或則或則當時，則當時，，的夾角為，故可得則17.袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案：【分析】基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設△ABC是邊長為1的正三角形，點四等分線段BC（如圖所示）．(I)求的值；(II)設動點P在邊BC上，(i)請寫出一個的值使，并說明理由；(ii)當取得最小值時，求的值．參考答案：19.設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中常數,且(1)求的值；（2）設函數①求證：是偶函數；②求函數的值域.

參考答案：(1)解：，

……………………1分由函數的周期為，得……3分，

……………4分(2)①證明：對，有且，

是偶函數.

…………………6分②解：由①知函數的值域與函數在上的值域相等…………………8分

當時,,,………10分,在內是增函數,…………11分得,即…13分綜上知,函數的值域為…………14分

略20.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因為//,所以

.………………5分（2）解：連結、,則

.………………6分過作交于，又因為平面，所以，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因為四邊形是底角為的等腰梯形，,所以，,.……………9分因為平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分21.已知函數f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.參考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當a=0時，b=（舍去）當a=1時，b=1,c=022.（本小題滿分14分）巳知函數，，其中．（Ⅰ）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區間上單調遞增，∴在區間上恒成立，∴對區間恒成立，

令，則

當時，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點與直線上一點距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點，（另解：令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點），點（1，0）到直線的距離為，則.【思路點撥】（Ⅰ）根據極點的定義很容易求出a的值，由于只是導函數在一點的導數等于0，不能說明這一點是極點，所以求出a之后需驗證它