山西省太原市第六十七中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是(

)A．（2﹣，2） B．（﹣4，0） C．（﹣2﹣，﹣2+） D．（0，4）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可確定實數m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2+4x+2=0化為（x+2）2+y2=2，圓的圓心坐標（﹣2，0），半徑為∵直線y=x+m與圓（x+2）2+y2=2有兩個不同的公共點，∴d=＜∴m2﹣4m＜0∴0＜m＜4故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題．2.已知是虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則實數的值可以是（

）A．－2

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.設集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.已知函數，若存在k使得函數f（x）的值域為[0，2]，則實數a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】畫出函數f（x）中兩個函數解析式對稱的圖象，然后求出能使函數值為2的關鍵點，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，∴函數f（x）的圖象如下圖所示：∴函數f（x）在[﹣1，k）上為減函數，在[k，a]先減后增函數，當﹣1＜k≤，x=時，，由于當x=1時，﹣x3﹣3x+2=0，當x=a（a≥1）時，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數f（x）的值域為[0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的值域，數形結合思想，難度中檔．5.虛數（x-2）+yi中x,y均為實數，當此虛數的模為1時，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設k＝，

則k為過圓上的點及原點的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對稱性選B．6.復數的值是（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：答案：A7.已知，若，則(

)A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=2 D．a﹣b=2參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】化簡函數的解析式，利用函數的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點評】本題考查函數的解析式的應用，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．8.設x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 充要條件．專題： 簡易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點評： 本題考查了簡單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．9.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C10.已知為不相等的正實數，則三個數的大小順序是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，已知AB=，BC=3，其面積S△ABC=，則AC=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結合B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosB，進而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.復數z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數單位），則復數z的虛部為．參考答案：﹣3【考點】復數的基本概念．【專題】計算題；數系的擴充和復數．【分析】根據復數的代數運算法則，求出復數z，即得z的虛部．【解答】解：∵復數z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數單位），∴z====﹣3i即復數z的虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了復數的概念與代數運算問題，是基礎題目．13.若函數在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是________.參考答案：14.當點（x，y）在直線x+3y=2上移動時，z=3x+27y+3的最小值是

．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式的性質、指數的運算法則即可得出．【解答】解：∵點（x，y）在直線x+3y=2上移動，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，當且僅當x=3y=1時取等號．其最小值是9．故答案為：9．【點評】本題考查了基本不等式的性質、指數的運算法則，屬于基礎題．15.定義在R上的偶函數在[0,+∞)為單調遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數的性質，再結合函數的單調性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因為函數為定義在R上的偶函數，則由可得，又函數在為單調遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點睛】本題考查了偶函數的性質及利用函數的單調性求參數的范圍，重點考查了函數思想，屬基礎題.16.已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則________.參考答案：4考點：雙曲線定義17.已知等比數列{an}的各均為正數，且，則數列{an}的通項公式為．參考答案：an=【考點】等比數列的性質；等比數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】設公比為q，由題意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程組求出首項和公比的值，即可得到數列{an}的通項公式．【解答】解：等比數列{an}的各均為正數，且，設公比為q，則可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故數列{an}的通項公式為an=×=，故答案為an=．【點評】本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解法1：（I）因為又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，內的兩條相交直線，所以

（II）由（I）知，又

所以平面在平面中，過作則連結，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在在在19.（本小題滿分13分）如圖，是圓的直徑，是圓上異于的一個動點，垂直于圓所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當三棱錐C-ADE體積最大時，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是的直徑，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD

…5分（Ⅱ）

當且僅當時取等號，∴當三棱錐C-ADE體積最大時，如圖，以C為原點建立空間直角坐標系，則，設平面ADE的一個法向量，則，令得設平面ABE的一個法向量，，令得，∴當三棱錐C-ADE體積最大時，平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為…13分20.(本小題滿分12分)已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和.（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前項和參考答案：1）因為對任意正整數n滿足所以是公差為2的等差數列

又因為所以

（2分）當時，；

（3分）當時，

（4分）對不成立。所以，數列的通項公式:

(5分)2)由1）知當時

(6分)當時

（8分）所以，

(10分)當n=1時仍成立。

(11分)所以對任意正整數n成立。

(12分)21.（本小題滿分12分）如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A.直線x=t(0<t<1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D.（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系S=f(t)；（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由

題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），（1，1）.f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).（