山西省大同市第第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的任意值時(shí)，直線(xiàn)y=t被圖1和圖2所截得的兩線(xiàn)段長(zhǎng)總相等，則圖1的面積為（）A．4 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2的梯形，其面積S==；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題目中祖暅原理的敘述．2.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C3.方程的解所在區(qū)間為(

)A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)參考答案：C4.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C5.關(guān)于方程，給出下列四個(gè)命題：①該方程沒(méi)有小于的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；④若是方程的實(shí)數(shù)根，則其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為(

)A．2

B．

C．3

D．參考答案：A8.已知:Sinθ=

,cosθ=

(<θ<π),則tan=A.

B.5

C.

D.參考答案：答案：B9.由直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為(

)

A．

B．1

C．

D．參考答案：C略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)_________．參考答案：f12.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

▲

參考答案：略13.的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的系數(shù)為

，展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：21，－35的通項(xiàng)為，要得到展開(kāi)式的第項(xiàng)的系數(shù)，令，令的系數(shù)為，故答案為21，－35.

14.已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

．參考答案：設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差=.15.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，則M∩N＝

▲

參考答案：略16.有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是______________參考答案：略17.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)掃過(guò)的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)m，判斷m與e的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知，且①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)椋?°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時(shí)，令，，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯一零點(diǎn)當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因?yàn)樗栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，在無(wú)零點(diǎn)所以…………………12分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M為PC上一點(diǎn)，PM=2MC．（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣MB﹣C的正弦值【解答】證明：（1）在DC上取點(diǎn)E，使DE=2，則DE∥AB，DE=AB，則四邊形ABED是平行四邊形，則EB∥AD，∵，∴PD∥ME，則平面PAD∥平面MBE，∵BM?平面MBE，BM?平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），設(shè)平面DBM的法向量為=（x，y，z），則由?=x+y=0，?=2y+z=0，得，令x=1，則y=﹣，z=2則=（1，﹣，2），設(shè)平面MBC的法向量為=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），則?=﹣x+2y=0，?=y﹣z=0，令x=2，則y=，z=，即=（2，，），則cos＜，＞===，則二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．即平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線(xiàn)和平面位置關(guān)系的判斷以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

（I）求函數(shù)的單凋遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是，求角B的大小．參考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，因?yàn)樗?7分所以因?yàn)椋裕?9分因?yàn)椋鶕?jù)據(jù)正弦定理，有， 10分所以，所以， 11分因?yàn)椋裕裕?12分所以． 13分21.在立角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若曲線(xiàn)上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的最大值.參考答案：（1）把代入曲線(xiàn)可得 化為直角坐標(biāo)為，又過(guò)點(diǎn)，得直線(xiàn)的普通方程為；可化為. 由可得，即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得，，化簡(jiǎn)得，①可得，故與同號(hào)，所以時(shí)，有最大值.此時(shí)方程①的，故有最大值. 22.(本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)，；

…………1分當(dāng)時(shí)，，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項(xiàng)，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分