山西省太原市太鋼第五中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖象向左平移個單位，向下平移2個單位，則平移后所得圖象的解析式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關于原點對稱，則對稱點對是函數的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數,則的“兄弟點對”的個數為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正確的有（）.A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：C5.“a=1”是“函數y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印

的點落在坐標軸上的個數是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.函數在上有定義，對于給定的正數，定義函數：。取函數，當時，函數在下列區(qū)間上單調遞減的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.橢圓的離心率為（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D本題主要考查了橢圓的方程和性質，難度較小.在橢圓方程中，，，又，得所以橢圓的離心率為.故選D.9.已知直線l的參數方程為（t為參數），則點（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先將參數方程化為直角坐標方程，然后利用點到直線距離公式求解距離即可.【詳解】直線的普通方程為,即,點到直線的距離,故選D.10.復數等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=．（i是虛數單位）參考答案：﹣i【考點】復數代數形式的乘除運算；虛數單位i及其性質．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由虛數單位i的運算性質化簡，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．12.已知，且為第二象限角，則的值為

．參考答案：13.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于分的學生數是

．參考答案：60014.函數，，，若存在實數，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導數和單調性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數，，，若存在實數，使得成立，可得成立，可令，，由，時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運用轉化思想和構造函數法，考查導數的運用：判斷單調性和求最值，考查運算能力，屬于中檔題．導數問題經常會遇見有解的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；15.已知隨機變量X～且則．參考答案：0.116.設a，b，c是三條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是

參考答案：②③④17.若(ax-1)5的展開式中x3的系數是80，則實數a的值是

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的公差大于，且.若分別是等比數列的前三項.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)記數列的前項和為，若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設等差數列的公差為，是等比數列的前三項，，即，化簡得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依題意可得是等比數列的前三項，………………

8分等比數列的公比為，首項為.等比數列的前項和為.

………10分由，得，化簡得.解得，.

………

12分19.已知.（1）若時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若是函數f(x)的兩個零點，求證：.參考答案：（1）設，則時，不等式恒成立時，恒成立．，時，，在區(qū)間上為增函數．另由，知．1

若，則此時，在區(qū)間內有唯一零點，設為，則時，在區(qū)間上為減函數，．因此，不符合要求．2

若，則時，，此時，在上為增函數．時，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范圍為．（2）是函數的兩個零點，，．不妨設，易知，聯立上述兩式，消，得又由（1）知，對，當時，恒成立．當時，恒成立．當時，．，；當時，同理可得：，．20.某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數情況如下表：

學科語文數學英語理綜文綜問卷份數5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統(tǒng)計，結果如下表:

滿意一般不滿意語文70%28%2%數學80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；（2）求聽數學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數的分布列及數學期望.參考答案：（1）用樣本滿意率估計總體滿意率（2）甲的調査問卷被選中的概率為（或)（3）不滿意的問卷分別是語文1份、數學3份、英語1份、理綜3份、文綜2份，共10份，被選出進行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數的取值為0，1，2，3；；；所以的分布列為21.如圖，已知平面，，，,是的中點.（1）求與平面所成的角的大小；（2）求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積.

參考答案：解：（1）平面，，又，平面，所以就是與平面所成的角.………………2分在中，，………4分所以，…………………5分即與平面所成的角的大小為.………6分（2）繞直線旋轉一周所構成的旋轉體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積..…………………12分.22.（12分）如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面，，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關鍵是正確運用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明M