山西省太原市王答鄉第二中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】奇函數．【分析】利用奇函數的性質f（0）=0及條件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因為f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故選B．2.已知數列{an}滿足：，，則an=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將原式子變形為結合等差數列的通項公式的求法得到結果.【詳解】數列滿足：，,是以為首相為公差的等差數列，故答案：B.【點睛】本題考查了數列通項公式的求法，以及等差數列的通項的求法，求數列通項，常見的方法有：構造新數列，列舉找規律法，根據等差等比公式求解等.3.函數的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A4.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．5.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B7.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據投影的定義可得：===2，故選：D8.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D略9.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.10.已知△ABC三角滿足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）與函數g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，則f（1）﹣g（1）=

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質建立方程即可．【解答】解：∵f（x）與函數g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案為：1；12.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略13.設w>0，函數個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略14.（本小題滿分12分）在中，已知是的方程的兩個根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且滿足，求的值．參考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由條件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因為，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值為或．…………12分15.函數的定義域為_________.參考答案：【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．16.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；17.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設，求f（α+β）的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】數形結合；轉化思想；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用倍角公式與和差公式、三角函數的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【點評】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數的圖象與性質、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設a是實數，f(x)＝a－(x∈R)，(1)證明f(x)是增函數；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數．參考答案：(1)證明：設x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R內為增函數．

………（6分）a＝1.即當a＝1時，f(x)為奇函數．

………（12分）20.（本小題滿分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：（1），（2） 21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，公差，，，成等比數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據，公差，，，成等比數列，形成方程組，解得答案.（2）根據，計算，得到，用裂項求和法得到答案.【詳解】（1）∵，，成等比數列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活應用.22.求下列函數的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考