山西省太原市婁煩縣靜游中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則角的終邊所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.若集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：函數的圖象如圖所示.直線過定點，設其與相切于點，對求導數得，，由得，，即為切點，此時直線的斜率為；當直線經過點時，直線的斜率為，故選.考點：1.導數的幾何意義；2.函數的圖象；3.函數與方程.4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為A．B．C．D．參考答案：C略5.若函數在（，）上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因為函數在（，）上既是奇函數又是增函數，所以k=1且a＞1，則函數在定義域上為增函數，所以選C.【思路點撥】若奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數函數的單調性即可確定a＞1，結合函數的定義域及單調性判斷函數的圖像即可.6.已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（

）A．3

B．.

C．

D．參考答案：B因為，所以，所以，所以在方向上的投影為。7.設復數z1=1﹣2i（i為虛數單位），復數z2的實部為2，且z1?z2是實數，則z2?=（）A． B．2 C．20 D．5參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】設z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，由復數代數形式的乘除運算求出a，則復數z2可求，進一步求出，則z2?可求．【解答】解：設z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，則z1?z2=（1﹣2i）?（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i．∵z1?z2是實數，∴a﹣4=0．∴a=4．∴z2=2+4i.．則z2?=（2+4i）?（2﹣4i）=20．故選：C．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．8.在△ABC中，已知向量與滿足，且，則△ABC為 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A9.設向量，滿足||=1，|+|=，?（+）=0，則|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義求得=4，﹣=1，從而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，滿足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，則|2﹣|====2，故選：B．10.某企業要將剛生產的臺電視機送往某商場，現有甲型貨車輛，乙型貨車輛可供調配，每輛甲型貨車費用是元，可裝電視機臺，每輛乙型貨車費用是元，可裝電視機臺，若每輛車至多運一次，則企業所花最少運費為（

）A、元

B、元

C、元

D、元參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個結論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的序號是________．參考答案：①③④略12.（5分）閱讀右側程序框圖，輸出的結果i的值為．參考答案：7【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當S=256時，滿足條件S≥100，退出循環，輸出i的值為7．解：模擬執行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環，輸出i的值為7．故答案為：7．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環S，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．13.《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為

升。參考答案：

本題借以古籍考查等差數列的基礎知識.同時也考查了理解能力、應用能力和轉化與化歸的數學思想.設竹子從上到下的容積依次為，由題意可得，設等差數列的公差為d，則有①，②，由①②可得，所以.14.設等差數列{an}前n項和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：315.正項數列滿足：（），則

.參考答案：16.在極坐標系中,直線被圓截得的弦長為

．參考答案：2略17.已知，且復數是純虛數,則a=

.參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在銳角中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面積的最大值.參考答案：(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BT2sinBcosB＝－cos2B

T

tan2B＝－

……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝

……6分

(2)由tan2B＝－

T

B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)

……9分

∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面積最大值為

……12分略19.已知函數f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數有公共切線．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ），．由函數f（x）與F（x）有公共切線，知函數f（x）與F（x）的圖象相切或無交點．由此能求出a的取值范圍．（Ⅱ）等價于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，從而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），．∵函數f（x）與F（x）有公共切線，∴函數f（x）與F（x）的圖象相切或無交點．當兩函數圖象相切時，設切點的橫坐標為x0（x0＞0），則，解得x0=2或x0=﹣1（舍去），則f（2）=F（2），得a=ln2﹣3，由此求出a≥ln2﹣3，即a的取值范圍為[ln2﹣3，+∞）．（Ⅱ）等價于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，因為g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，xg'（x）﹣0+g（x）

極小值

所以g（x）的最小值為，令，因為，令t'（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+∞）t'（x）+0﹣t（x）

極大值

所以當a∈（0，1）時，g（x）的最小值，當a∈[1，+∞）時，g（x）的最小值為=t（2），所以a∈[1，2]．綜上得a的取值范圍為（0，2]．20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準圓”方程為．

………………4分（2）由題意，可設，則有，又A點坐標為，故，故,

…………8分又，故，所以的取值范圍是．

…………10分（3）設，則．當時，，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當時，設過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，

…………13分可得，其中，設的斜率分別為，則是上述方程的兩個根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有．………………16分21.若函數的定義域為.當時，求的最值及相應的的值.參考答案：略22.在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為：（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．（1）求曲線C2的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C1上任意一點，點N是曲線C2上任意一點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）直接根據極坐標和直角坐標互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，借助于三角函數的取值情況進行求解即可．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，（2）設點M（4cosφ，3