山西省太原市民賢(國際)高級中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C2.設p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內單調遞增，q：m≥對任意x>0恒成立，則p是q的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.用反證法證明命題：“如果，那么”時，假設的內容應是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：C4.△ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義解決直線方程的求解進行判斷即可．解答：解：∵△ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中點坐標為D（2，0），則中線AD的方程為x=2，即“方程x=2”是“BC邊上中線方程”充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．5.f(x)為一次函數，，則f(x)的解析式為（

）

A、 B、

C、 D、參考答案：B略6.一個圓的圓心為橢圓的右焦點F，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點P,直線PF（F為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（

） A． B． C． D． 參考答案：D7.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.8.已知命題p：﹣1≤x≤5，命題q：（x﹣5）（x+1）＜0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后結合必要條件、充分條件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．9.西大附中數學組有實習老師共5名，現將他們分配到高二年級的1、2、3三個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B10.已知圓上兩點M，N關于直線對稱，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：{}

略12.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點（，0），焦點坐標在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．13.若圓錐的側面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點評】本題是基礎題，考查圓錐的有關計算，圓錐的側面積，體積的求法，考查計算能力．14.雙曲線﹣=1漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．解答：解：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得﹣=1的漸近線方程為﹣=0，化簡可得y=±x．故答案為：y=±x．點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是正確運用雙曲線的標準方程．15.方程，表示雙曲線，則m的取值范圍是。參考答案：（-3，5）16.正六邊形的對角線的條數是

，正邊形的對角線的條數是

（對角線指不相鄰頂點的連線段）。參考答案：9，略17.學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2014年江蘇省運動會田徑、游泳和球類3個不同比賽項目的志愿者．已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結果用數字表示）參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處取得極值．（Ⅰ）求實數的值；（II）若關于x的方程，

在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；（III）證明：對任意的正整數，不等式成立．參考答案：(1)(2)(3)可利用法一、數學歸納法法二、累加不等式得證略19.（本小題滿分12分）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數依次為，現從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數為的恰有件，等級系數為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為的件日用品記為，，，等級系數為的件日用品記為，，現從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相同的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表得即，因為抽取的件日用品中，等級系數為的恰有件，所以………2分等級系數為的恰有件，所以………4分從而所以………6分（Ⅱ）從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：，，

，………………9分設事件表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，則包含的基本事件為：共個，又基本事件的總數為，故所求的概率………12分略20.設函數(a>0)，直線l是曲線的一條切線，當l斜率最小時，直線l與直線平行．(1)求a的值；(2)求在x=3處的切線方程。參考答案：(1)由題意

∴斜率的最小值為

得：a=1(2)則

則

切點坐標為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2821.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進而BC⊥AE，由等腰三角形性質得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，