山西省太原市徐溝鎮第二中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數的定義，導數符號和函數單調性的關系，反比例函數的單調性，二次函數的單調性即可找出正確選項．解答： A．該函數不是奇函數，所以該選項錯誤；B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數是減函數，所以該選項錯誤；C．該函數是反比例函數，該函數在（﹣∞，0），（0，+∞）單調遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調性，所以該選項錯誤；D．容易判斷該函數是奇函數，，根據二次函數的單調性x2在[0，+∞）是增函數，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數，所以函數y在R上是增函數，所以該選項正確．故選D．點評： 考查奇函數的定義，y=﹣x3的單調性，反比例函數的單調性，分段函數的單調性，以及二次函數的單調性．2.（3分）下列四組函數中，函數f（x）與g（x）表示同一個函數的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數．解答： 對于A，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不同，對應關系也不同，∴不是同一個函數；對于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對應關系也不同，∴不是同一個函數；對于C，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一個函數；對于D，f（x）=|x|=（x∈R），與g（x）=（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一個函數．故選：D．點評： 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．3.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D4.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B5.[x]表示不超過x的最大整數,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C6.已知函數的圖象是連續不間斷的，對應值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數存在零點的區間有()（A）區間[1,2]和[2,3]

（B）區間[2,3]和[3,4]（C）區間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C7.下列函數中，定義域是R且為增函數的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據函數單調性的性質分別進行判斷即可得到結論．【解答】解：對于選項A，y=ex為增函數，y=﹣x為減函數，故y=e﹣x為減函數，對于選項B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數，對于選項C，函數的定義域為x＞0，不為R，對于選項D，函數y=|x|為偶函數，在（﹣∞．0）上單調遞減，在（0，∞）上單調遞增，故選：B．【點評】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數單調性的性質．8.在等差數列中，=24，則此數列的前13項之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略9.化簡下列式子：其結果為零向量的個數是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D10.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而得解．【解答】解：根據余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通項為，又遞增，則實數K的取值范圍是

參考答案：12.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3014.已知點P在直線l：x－y+2=0上，點Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點距離的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質.16.

參考答案：17.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個平面圖形的面積為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中，若函數，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當取最大值時，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯立解得---------15分19.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略20.（本小題12分）已知定義域為的函數是奇函數.（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數的單調性，并用函數的單調性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.

．．．．．．．8分（Ⅲ）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分21.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象都經過點A(-2，6)和點B(4，n).（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求函數在上的最大值與最小值。參考答案：解：(1)，---------------------4分

(2)由于，易得函數在上是增函數。------------------6分∴函數在上的最大值為，最小值為。------------------10分22.已知，正三棱柱ABCA