山西省太原市太鋼關心下一代中學2023年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5參考答案：A3.函數，其值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數求出數量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因為λ∈[0，1]，二次函數的對稱軸為：λ=﹣1，故當λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點評】本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數量積的應用，二次函數的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題．5.已知函數，若的圖像與軸有個不同的交點，則實數的取值范圍是.

.

.

.參考答案：A試題分析：畫出函數的圖像，的圖像與軸有個不同的交點，等價于曲線與直線有三個公共點，結合函數的圖像，可知的最小值是點與原點連線的斜率，為，最大值趨近于曲線過原點的切線的斜率，設切點為，可求得切線方程為，將原點代入，求得，所以切線的斜率為，故答案為A.考點：函數圖像的交點，數形結合.6.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖象關于直線x＝對稱，則下列的判斷正確的是（）A、p為真B、q為假C、q為假D、為真參考答案：C7.方程的解所在的區間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數單調遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數為增函數，由.所以在上有唯一零點，即方程的解所在的區間為.故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點和方程根的轉化，考查了零點存在性定理的應用，屬于基礎題.8.已知全集=N，集合Q=則

A． B． C． D參考答案：B略9.命題，命題,則(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．必要充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.正項等比數列{}的公比q≠1，且，，成等差數列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．12.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，則A∪（?UB）=

．參考答案：{2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定義能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案為：{2，3，4}．13.已知函數f（x）=+alnx，若對任意兩個不等的正實數x1，x2都有＞2恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】方法一：由題意可知：當x＞0時，f′（x）＞2恒成立，則a＞2x﹣2x2，在（0，+∞）上恒成立，即a＞g（x）max，根據二次函數的性質，即可求得實數a的取值范圍；方法二：構造函數g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導，由題意可知f′（x）＞2，（0，+∞）上恒成立，則a＞h（x）max，根據二次函數的性質，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：方法一：對任意兩個不等的正實數x1，x2都有＞2恒成立，則當x＞0時，f′（x）＞2恒成立f′（x）=x+＞2，在（0，+∞）上恒成立，則a＞2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設g（x）=2x﹣x2，x＞0，函數的對稱軸為x=1，則當x=1時，取最大值，最大值為g（x）max=1，∴a＞1，則實數a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．方法二：設g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導g′（x）=f′（x）﹣2，由＞2，則g′（x）=f′（x）﹣2＞0，則f′（x）＞2，即f′（x）=x+≥2，在（0，+∞）上恒成立，則a≥2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設h（x）=2x﹣x2，x＞0，函數的對稱軸為x=1，則當x=1時，取最大值，最大值為h（x）max=1，∴a≥1，則實數a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．14.已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

參考答案：15.在△中，，為線段上一點，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：16.對于的命題，下列四個判斷中正確命題的個數為

.；；；，則參考答案：③④17.若f（x）＝則函數g（x）＝f（x）－x的零點為_____.參考答案：x＝1＋或x＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（）的圖象過點．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.參考答案：解（Ⅰ）∵的圖象過點，∴

∴

(3分)

故的解析式為

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

19.

定義域為R的偶函數，當x>0時，，若在R上恰有5個不同的零點，

（Ⅰ）求x<0時，函數的解析式；（Ⅱ）求實數a的取值范圍。

參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知函數

（1）討論的單調性：

（2）設a>0，證明：當0<x<時，

（3）若函數的圖像與x軸交于A，B兩點·線段AB中點的橫坐標為x0，證明：參考答案：略21.已知函數f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．參考答案：【考點】分段函數的應用；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零點分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a＞2，結合絕對值的性質，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①當x≤0時，不等式為1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②當0＜x≤1時，不等式為1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③當x＞1時，不等式為x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．綜上所述，不等式的解集為．…證明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，絕對值不等式的證明與求解，難度中檔．22.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q