山西省太原市同華中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對照選項即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象等抽象函數及其應用．屬于容易題．2.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時要注意公式的合理運用．3.數列滿足，且，則數列的前項的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．5.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B6.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數y=ax+b的圖象必定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調減函數，經過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數f（x）=ax+b的圖象經過第二、第三、第四象限，不經過第一象限，故選：A．【點評】本題考查函數圖象的變換，指數函數的圖象特征，體現了轉化的數學思想．7.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4參考答案：A【考點】函數的值．【專題】轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了分段函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知函數,則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D10.設復數，則z的共軛復數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數列，定義為的“蕙蘭”值，現知數列的“蕙蘭”值為，則數列的通項公式為=

．參考答案：略12.已知函數在區間上有一個零點（為連續整數），則

。參考答案：5略13.函數在區間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數在上是減函數，所以，故值域為，填.

14.設，集合，則________.

參考答案：略15.已知冪函數的圖像過點，則其解析式為

.參考答案：16.（5分）設，則=

．參考答案：15考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 令1﹣2x=求出對應的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點評： 本題主要考查函數的值的計算．解決本題的關鍵在于令1﹣2x=求出對應的x=，即求出了f（g（x））中的x．17.函數的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解指數不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并證明你的結論．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根據奇函數、偶函數的定義便可說明f（x）為非奇非偶函數；（Ⅱ）根據函數單調性定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，從而可判斷f（x1），f（x2）的大小關系，進而即可得出f（x）在[2，+∞）上的單調性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）為非奇非偶函數；（Ⅱ）設x1＞x2≥2，則：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上為增函數．19.已知函數y=|x|?（x﹣4），試完成以下問題：（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（Ⅱ）利用圖象直接回答：當方程|x|（x﹣4）=k分別有一解、兩解、三解時，k的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】（Ⅰ）要根據絕對值的定義，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數的解析式，將函數y=|x|（x﹣4）寫出分段函數的形式，結合二次函數的圖象和性質，分段畫圖（Ⅱ）根據（1）中函數的圖象，結合函數的極大值為0，極小值為﹣4，可得方程|x|?（x﹣4）=k有一解，有兩解和有三解時，k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當x＜0時，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）當x≥0時，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）綜上y=其函數圖象如圖所示：（Ⅱ）由（1）中函數的圖象可得：當k＜﹣4或k＞0時，方程|x|?（x﹣4）=k有一解當k=﹣4或k=0時，方程|x|?（x﹣4）=k有兩解當﹣4＜k＜0時，方程|x|?（x﹣4）=k有三解20.已知函數.（1）若，求函數f(x)的值；（2）求函數f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數的值域為[1，2].21.已知直線和直線的交點為.（1）求過點且與直線垂直的直線方程；（2）若點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請估計每月零花錢的數額在范圍的人數.參考答案：（1）聯立方