山西省太原市南海中學2023年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數的最小正周期是，則；③函數是奇函數；④函數的周期是⑤函數的值域是其中正確命題的個數為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D2.設函數，表示不超過x的最大整數，如，則函數的值域為（

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}參考答案：B化簡函數，對的正、負和分類討論，求出的值．解：，當，，當，當，，所以：當，，當不等于，，所以，的值域：．故選．3.已知函數f（x）=2x+，則f（x）取最小值時對應的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】根據基本不等式的性質求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當且僅當2x=，即x=﹣1時“=”成立，故選：A．4.若能構成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B5.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則參考答案：A6.設

，

，若

，則實數的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用表示不超過的x最大整數（如，）.數列{an}滿足，若，則的所有可能值的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數列{an}取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0

，整數部分為1

，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.9.函數的零點為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點】函數的零點．【分析】根據題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數的零點，可得答案．【解答】解：根據題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數的零點為±1，故選：A．10.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的奇偶性是

。參考答案：奇12.f（x）在R上為奇函數，且當x＞0時f（x）=x﹣1，則當x＜0時f（x）=

．參考答案：x+1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數，且當x＞0時f（x）=x﹣1，∴當x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點評】本題主要考查函數解析式的求解，根據函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．13.甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現從兩個箱子中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現從兩個箱子中隨機各取一個球，至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，∴至少有一個紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．14.若f(x)是冪函數，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：15.設實數滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區域，由圖知，當目標函數經過點時取得最小值，經過點時取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當時，，在點處取得最小值，在原點處取得最大值0，所以當時，，當，在點處取得最小值，在點處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點：簡單的線性規劃問題．16.函數f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據對數函數定義得x+2＞0，聯立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據二次根式定義得1﹣x≥0①，根據對數函數定義得x+2＞0②聯立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點評】考查學生理解函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．17.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點，將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉一個銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出過定點，

（7分）求出與的交點

（8分）求出點A到的距離為

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）19.的邊上的高所在直線方程分別為，，頂點，求邊所在的直線方程.參考答案：解：因為邊上的高所在直線方程為,所以直線的斜率為;所以直線的方程為,即,同理可求得直線的方程為.下面求直線的方程:由得頂點,由得頂點.所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.20.）河北冀州中學的學生王丫丫同學在設計計算函數的值的程序時，發現當sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時，無論輸入任意實數x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略21.已知函數(1)寫出此函數f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調遞增區間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知：.（1）求;

（2）判斷此函數的奇偶性;

（3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因為所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函數的定義域為：（-1，1