山西省大同市第第三中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．2 B． C．

D．參考答案：D略2.已知直線及平面，下列命題中的假命題是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：C略3.平面向量與的夾角為60°，則（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B4.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】對應思想；綜合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根據a的取值范圍得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故選D．【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．5.滿足條件的所有集合的個數是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D6.已知，，且成等比數列，則有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案：A略7.如圖所示，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使，則下列說法中不正確的是A. B.

C. D.參考答案：D略8.已知函數為奇函數，若與圖象關于對稱，

若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若復數，則實數的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2參考答案：B10.在《增刪算法統宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點評】本題考查等比數列的通項公式的運用，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是_______________

．參考答案：12.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數的數學期望是_____

__.(用數字作答)參考答案：1.2略13.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可。∵

∴兩邊平方得：，即，∴.14.已知函數的導函數的部分圖象如圖所示，且導函數有最小值，則

，

.參考答案：2，15.在銳角三角形ABC中，=______.參考答案：-2略16.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-417.設點A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函數f(x)=x3?ax(a>0)的圖象上，其中x1，x2是f(x)的兩個極值點，x0(x0≠0)是f(x)的一個零點，若函數f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，，求使成立的最小的正整數的值．參考答案：（1）當時，，由，

……1分

當時，

……2分

……3分

∴是以為首項，為公比的等比數列．

……………4分

故

………………6分（2）由（1）知，

……7分

………………8分

……9分

……10分

，

……

11分故使成立的最小的正整數的值.…12分略19. 已知函數（其中為常數且）在處取得極值．（1）當時，求的單調區間；（2）若在上的最大值為，求的值．參考答案：（I）因為所以

…因為函數在處取得極值

當時，，，隨的變化情況如下表：00↑極大值↓極小值↑

所以的單調遞增區間為,

單調遞減區間為

……(II)因為令,

…

…因為在處取得極值，所以當時，在上單調遞增，在上單調遞減所以在區間上的最大值為，令，解得……當，當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得

………………當時,在區間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾

當時，在區間上單調遞增，在單調遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾綜上所述，或．

20.已知函數．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ） 2分等價于 3分綜上,原不等式的解集為 5分（Ⅱ） 7分由(Ⅰ)知所以， 9分實數的取值范圍是 10分21.（13分）已知數列是等差數列，且，（1）求數列的通項公式；（2）設數列（），求數列的前項和公式.參考答案：

解析：（Ⅰ）解：設數列公差為，則又所以