山西省太原市萬柏林區第五中學2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的部分圖像如圖

所示，當時，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.下圖中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)參考答案：B4.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1=8．若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A．7 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉化求解即可．【解答】解：底面ABC的面積設為S，則側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，水的體積為：，當底面ABC水平放置時，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故選：B．5.函數的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.函數f（x）=sin()，x∈R的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函數的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函數f（x）=由T==||=4π，故D正確．故選D．7.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略8.下列四組函數中，f(x)與g(x)是同一函數的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略9.已知O是內部一點，則的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

參考答案：2

12.設偶函數f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上單調遞增，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關系為．參考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數單調性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，則|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，則f（x）=a|x|，設t=|x|，則當x≥0時，函數為增函數，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上單調遞增，則y=at上單調遞增，即a＞1，則f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案為：f（a+1）＞f（b﹣2）．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性的性質求出b=0，a＞1是解決本題的關鍵．13.（5分）若定義運算a?b=，則函數f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數的單調性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數，在[1，+∞）上是減函數，∴f（x）≤1，則函數f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查分段函數的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數的解析式并判斷出其單調性是解題的關鍵．14.若集合{1，2，3}={a，b，c}，則a+b+c=

．參考答案：6【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的定義求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案為：6．15.（5分）函數y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題．16.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.17.計算=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由函數單調性的定義，判斷在上的單調性并給出證明。參考答案：解：因為f(x)

是奇函數，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.（本大題滿分12分）某特許專營店銷售上海世博會紀念章，每枚紀念章進價5元，同時，每銷售1枚需交2元特許經營費。預測這種紀念章以每枚20元的價格出售，一年可銷售2000枚。市場調研發現，銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少1元，銷售量增加400枚；每增加1元，銷售量減少100枚。現設每枚紀念章銷售價為元。(1)把該專營店一年內銷售這種紀念章所獲得利潤y(元)表示為的函數，并寫出定義域；(2)問取何值時，利潤y(元)最大。ks5u參考答案：（本題滿分12分）略21.給出50個數，1，2，4，7，11，…，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，…，以此類推.要求計算這50個數的和.先將右面給出的程序框圖補充完整，再根據程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補充完整：

（1）________________________

（2）________________________參考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRIN