山西省大同市天鎮縣第一中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略2.設Sn為等差數列{an}的前n項的和a1=1，，則數列的前2017項和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】利用等差數列的性質，等差數列的通項公式以及前n項和公式，求得數列用裂項法進行求和{an}的通項公式、前n項公式，可得數列的通項公式，進而用裂項法求得它的前2017項和．【解答】解：Sn為等差數列{an}的前n項的和a1=1，設公差為d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），則數列的前2017項和為2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故選：A．【點評】本題主要考查等差數列的性質，等差數列的通項公式以及前n項和公式，用裂項法進行求和，屬于中檔題．3.光線入射線在直線

上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到上，則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．5.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：D略7.關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B8.某調查機構調查了當地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略12.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：13.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略14.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因，，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.15.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關于的方程有兩個不相等的實數根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以．又分析知，當時，；當時，；當時，，所以，所以．【點睛】本題考查利用導數求函數的零點問題，解題的關鍵是利用導數討論函數的單調性，此題屬于基礎題.16.設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：17.下列關系中，是相關關系的為①學生的學習態度與學習成績之間的關系；

②教師的執教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學生的學習成績之間的關系；④家庭的經濟條件與學生的學習成績之間的關系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知圓C上有三點,求圓C的方程.參考答案：19.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結果有16個，找出其中事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個，從而求得甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個數，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個．所以．20.袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球．（1）寫出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個球的標號之和大于5的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球，共有10取法，所有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件總數為10，取出的兩個球的標號之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6個，∴所取出的兩個球的標號之和大于5的概率：p=．21.已知函數．（Ⅰ）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；（Ⅱ）若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數，求方程沒有實根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值，即基本事件總數為9.設“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a>0，b>0時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a＞2b.當a＞2b時，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數為4，∴方程有兩個不相等實根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區間[0,2]中任取一個數，b從區間[0,3]中任取一個數，則試驗的全部結果構成區域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個矩形區域，其面積SΩ=2×3=6.設B方程沒有實根}，則事件B所構成的區域為M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率…………13分略22.已知等