第六章動荷載·交變應力§6－5鋼結構構件及其連接的疲勞計算§6－1概述§6－2構件作等加速直線運動或等速轉動時的動應力計算§6－3構件受沖擊荷載作用時的動應力計算§6－4交變應力下材料的疲勞破壞·疲勞極限1第六章動荷載·交變應力§6－1概述動荷載：荷載隨時間作急劇的變化，或加載過程中構件內各質點有較大的加速度。本章研究以下幾種動荷載問題：前面各章中研究了在靜荷載作用下，構件的強度,剛度和穩定性問題。本章研究動荷載問題。Ⅰ.構件作等加速直線運動或等速轉動時的動應力問題；Ⅱ.構件受沖擊荷載作用時的動應力；Ⅲ.構件在交變應力作用下的疲勞破壞。2第六章動荷載·交變應力§6－2構件作等加速直線運動或等速轉動時的動應力計算

Ⅰ.

構件作加速運動時，構件內各質點將產生慣性力，慣性力的大小等于質量與加速度的乘積，方向與加速度的方向相反。

Ⅱ.

動靜法：在任一瞬時，作用在構件上的荷載,慣性力和約束力，構成平衡力系。當構件的加速度已知時，可用動靜法求解其動應力。動靜法的應用3第六章動荷載·交變應力

例6－1一鋼索起吊重物M（圖a），以等加速度a提升。重物M的重量為P，鋼索的橫截面面積為A，不計鋼索的重量。試求鋼索橫截面上的動應力sd。

解：設鋼索的動軸力為FNd，重物M的慣性力為（↓）（圖b），由重物M

的平衡方程可得(1)令（動荷因數）(2)則(3)4第六章動荷載·交變應力鋼索橫截面上的動應力為（4）式中，為靜應力。由（3）,（4）式可見，動荷載等于動荷載因數與靜荷載的乘積；動應力等于動荷載因數與靜應力的乘積。即用動荷因數反映動荷載的效應。5第六章動荷載·交變應力

例6－4已知梁為16號工字鋼，吊索橫截面面積A＝108

mm2,等加速度a=10m/s2，不計鋼索質量。求：1,吊索的動應力sd

;2,梁的最大動應力sd,max

。

解：1.求吊索的sdqst=20.5×9.81=201.1N/m吊索的靜軸力為16號工字鋼單位長度的重量為6第六章動荷載·交變應力吊索的靜應力動荷因數為吊索的動應力為2.求梁的sd,maxC截面上的彎矩為7第六章動荷載·交變應力查表16號工字鋼的彎曲截面系數為梁的最大靜應力為梁的最大動應力為8第六章動荷載·交變應力

例均質等截面桿AB，橫截面面積為A,單位體積的質量為r，彈性模量為E。以等角速度w繞y軸旋轉。求AB桿的最大動應力及桿的動伸長（不計AB桿由自重產生的彎曲）。解：慣性力的集度為AB桿的軸力為BlhFNd(x)qd(x)xxlwAyqd(x)9第六章動荷載·交變應力x=0時，AB桿的最大動應力為（與A無關）AB桿的伸長量為（與A無關）10第六章動荷載·交變應力

例6－2已知等角速度w，圓環的橫截面面積為A，材料的密度為r。求圓環橫截面上的正應力。

解：沿圓環軸線均勻分布的慣性力的集度（圖b）為11第六章動荷載·交變應力橫截面上的正應力為由圓環上半部分（圖c）的平衡方程得12第六章動荷載·交變應力

例6－3直徑d=100mm的圓軸，右端有重量P=0.6kN,直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉速n=1000r/min旋轉（圖a）。在軸的左端施加制動力偶Md（圖b），使其在t＝0.01s內停車。不計軸的質量。求軸內的最大切應力tdmax。13第六章動荷載·交變應力

解：由于軸在制動時產生角加速度a，使飛輪產生慣性力矩Md（圖b）。設飛輪的轉動慣量為I0

，則Md=I0a，其轉向與a相反。軸的扭矩Td=Md

。軸的角速度為角加速度為其轉向與n的轉向相反。14第六章動荷載·交變應力N·m·s2飛輪的慣性力矩為飛輪的轉動慣量為軸的最大動切應力為15第六章動荷載·交變應力§6－3構件受沖擊荷載作用時的動應力計算圖a表示重量為P的重物，從高度h處自由落下，當重物與桿的B端接觸的瞬間速度減少至零，同時產生很大的加速度，對AB桿施加很大的慣性力Fd，使AB桿受到沖擊作用。重物稱為沖擊物，AB桿稱為被沖擊物，Fd稱為沖擊荷載。16第六章動荷載·交變應力Ⅱ.不計被沖擊物的質量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內；Ⅰ.不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；Ⅲ.不計沖擊過程中的能量損失。由于沖擊時間極短，加速度很難確定，不能用動靜法進行分析。通常在以下假設的基礎上用能量法作近似計算。17第六章動荷載·交變應力由機械能守恒定理可知：沖擊過程中，沖擊物所減少的動能Ek和勢能Ep等于被沖擊物所增加的應變能，即(a)重物減少的勢能為(b)Dd為重物的速度降為零時，B端的最大位移，稱為動位移。重物的動能無變化(c)AB桿增加的應變能為(d)18第六章動荷載·交變應力由，得(e)將（e）式代入（d）式，得(f)將（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得(g)由于（圖c）（B端的靜位移），（g）式化為(h)19第六章動荷載·交變應力解得(i)其中（6－1）Kd為動位移和靜位移的比值，稱為動荷載因數。（6－1）式為自由落體沖擊時的沖擊動荷載因數。將（i）式代入（e）式，得AB桿的動應力為（j）（k）20第六章動荷載·交變應力小結：凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進行計算。Kd公式中，h為自由落體的高度，Dst為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點處，被沖擊物的沖擊點沿沖擊方向的靜位移。h=0時，Kd=2（驟加荷載）由于不考慮沖擊過程中的能量損失，Kd值偏大，以上計算偏于安全。其它沖擊問題的Kd表達式，將根據具體情況由機械能守恒定律求出。21第六章動荷載·交變應力

例圖a，b所示簡支梁均由20b號工字鋼制成。E=210GPa，P=2kN，h=20mm。圖b中B支座彈簧的剛度系數k=300kN/m。試分別求圖a，b所示梁的最大正應力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)22第六章動荷載·交變應力解：1.圖a由型鋼查得20b號工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=250×103mm3，Iz=2500×104mm4梁的最大靜應力為C截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB23第六章動荷載·交變應力動荷因數為梁的最大動應力為24第六章動荷載·交變應力2.圖bC截面的靜位移為動荷因數為梁的最大動應力為。可見增加Dst

可使Kd

減小。hP1.5m1.5mzACB25第六章動荷載·交變應力

例6-8已知AB梁的E,I,W。重物G的重量為P，水平速度為v。試求梁的sd,max

。

解：這是水平沖擊問題（a）（b）（c）由于（d）（e）從而有故26第六章動荷載·交變應力由機械能守恒定律，即解得式中（水平沖擊時的沖擊動荷因數）。（把P作為靜荷載置于C

截面時，C處的靜位移）。27第六章動荷載·交變應力

例6－7軸的直徑d=100mm，長度l=2m，G=80GPa，飛輪的重量P=0.6kN,直徑D=400mm，n=1000r/min，AB軸的A端被突然剎車卡緊。求軸的td,max（不計軸的質量）。

解：由于突然剎車的時間極短，飛輪產生很大的角加速度，具有很大的慣性力矩，使軸受到扭轉沖擊。根據機械能守恒定律，飛輪的動能轉變為軸的應變能。28第六章動荷載·交變應力由得29第六章動荷載·交變應力當軸在0.01s內停車時，由例6－3知可見剎車時的將增加很多。對于軸的強度非常不利，應盡量避免突然剎車。30第六章動荷載·交變應力

例6－5鋼吊索AC的A端懸掛一重量為P=20kN的重物，并以等速v=1m/s下降。當吊索長度l=20m時，滑輪D被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載Fd及沖擊應力sd。吊索的橫截面面積A=414mm

2，材料的彈性模量E=170GPa，不計滑輪的重量。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數k=300kN/m的彈簧，吊索受到的沖擊荷載又為多少？31第六章動荷載·交變應力解：由于滑輪突然被卡住，使重物的速度在極短的時間內降為零，重物產生很大的慣性力Fd，使吊索受到沖擊。重物減少的勢能為重物減少的動能為該題和以上各題不同的是，在滑輪被卡住前的瞬時，吊索在P力作用下已產生靜位移和應變能。32第六章動荷載·交變應力其中，為沖擊過程中重物下降的距離。吊索增加的應變能為利用機械能守恒定律在吊索和重物之間安置一彈簧時，，Dst增加，Kd減小。可以求出動荷載因數33第六章動荷載·交變應力§6－4交變應力下材料的疲勞破壞·疲勞極限Ⅰ.交變應力的概念交變應力——隨時間作交替變化的應力。(a)1234zydkFFwdaaFFFaMxO(b)例1火車輪軸的受力圖和彎矩分別如圖a,b所示。34第六章動荷載·交變應力力F和彎矩不隨時間變化，但因軸以速度w旋轉，使其橫截面上任一點k到z軸的距離為t的函數，k點的正應力為可見隨時間t是按正弦規律變化的（圖c）。1234zydk35第六章動荷載·交變應力

曲線稱為應力譜。應力重復變化一次的過程，稱為一個應力循環。應力重復變化的次數，稱為應力循環次數。1234zydk36第六章動荷載·交變應力

例2圖a中，P為電動機的重量，電動機以等角速度w旋轉，F0為因電動機的偏心而產生的慣性力。作用在梁上的鉛垂荷載為，F稱為交變荷載。最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2）靜位移（wt=0）zyk（a）37最小位移（wt=p/2）最大位移（wt=3p/2）靜位移（wt=0）zyk（a）第六章動荷載·交變應力

C截面的彎矩為。C截面上k點的正應力為即38第六章動荷載·交變應力隨時間t的變化規律如圖b所示。39第六章動荷載·交變應力2.應力幅或（有時稱為應力幅，為應力范圍）注意：最大應力和最小應力均帶正負號。(1)為了表示交變應力中應力變化的情況，引入幾個基本參量。（拉,壓,彎曲）或（扭轉）1.循環特征（應力比）40第六章動荷載·交變應力smax=smin

(b)

stO

r=0脈動循環（smin=0）（圖a）特例：r=1靜應力（smax=smin）（圖b）(a)對稱循環：r=?1（例1）（smax=-smin）非對稱循環：41第六章動荷載·交變應力Ⅱ.金屬材料的疲勞破壞——金屬構件在長期交變應力作用下所發生的斷裂破壞。(1)

交變應力中的最大應力達到一定值，但最大應力小于靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經過一定的循環次數后突然斷裂;(2)

塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形;(3)斷口分為光滑區和粗糙區。疲勞破壞疲勞破壞的主要特征：42第六章動荷載·交變應力(1)

疲勞裂紋的形成(2)

疲勞裂紋的擴展疲勞破壞的過程:(3)

脆性斷裂構件中的最大工作應力達到一定值時，經過一定的循環次數后，在高應力區形成微觀裂紋——裂紋源。由于裂紋的尖端有高度的應力集中，在交變應力作用下，微觀裂紋逐漸發展成宏觀裂紋，并不斷擴展。裂紋兩側的材料時而張開,時而壓緊，形成光滑區。裂紋源光滑區粗糙區43第六章動荷載·交變應力Ⅲ.材料的疲勞極限試驗表明：在同一循環特征下，交變應力中的smax越大,發生疲勞破壞所經歷的循環次數N越小，即疲勞壽命越短。反之smax越小，N越大，疲勞壽命越長。經過無限次循環不發生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的疲勞極限。用sr表示，r代表循環特征。

sr與材料變形形式，循環特征有關，用疲勞試驗測定。(1)材料的疲勞極限疲勞裂紋不斷擴展，有效面積逐漸減小，當裂紋長度達到臨界尺寸時，由于裂紋尖端處于三向拉伸應力狀態，裂紋以極快的速度擴展從而發生突然的脆性斷裂，形成粗糙區。44第六章動荷載·交變應力彎曲疲勞試驗機一臺，標準（規定的尺寸和加工質量）試樣一組。記錄每根試樣發生疲勞破壞的最大應力smax和循環次數N。繪出smax－N曲線(2)彎曲對稱循環時，s-1的測定（疲勞壽命曲線），又稱為S－N曲線（S

代表正應力s或切應力t）。40cr鋼的smax－

N曲線如圖所示。可見smax降至某值后，smax－N

曲線趨于水平。該應力即為s-1

。圖中s-1=590

MPa。45鋁合金等有色金屬，其s－N曲線如圖所示，它沒有明顯的水平部分，規定疲勞壽命N0＝5×106－107時的最大應力值為條件疲勞極限，用表示。第六章動荷載·交變應力彎曲（s-1）b

=170－220MPa拉壓（s-1）t

=120－160MPa低碳鋼：sb=400－500

MPa(3)條件疲勞極限N0=5×106~107

sNO46第六章動荷載·交變應力(4)構件的疲勞強度校核材料的疲勞極限是由標準試樣測定的。構件的外形,尺寸,表面質量均可能與標準試樣不同。一般采用有效應力集中系數Ks,尺寸系數es和表面加工系數b（均由圖表可查）。對材料的疲勞極限進行修正得到構件的疲勞極限。即再把構件的疲勞極限除以安全因數得到疲勞許用應力。交變應力的強度條件為最大工作應力≤疲勞許用應力47第六章動荷載·交變應力§6－5鋼結構構件及其連接的疲勞計算由于鋼結構構件的焊縫附近存在殘余應力，交變應力中的最大工作應力（名義應力）和殘余應力疊加后，得到的實際應力往往達到材料的屈服極限ss，不能再按交變應力中的最大工作應力建立疲勞強度條件。試驗結果表明，焊接鋼結構構件及其連接的疲勞壽命由應力幅控制。48第六章動荷載·交變應力Ⅰ.常幅疲勞（應力幅為常量）在常溫,無腐蝕環境下常幅疲勞破壞試驗表明：發生疲勞破壞時的應力幅Ds與循環次數N（疲勞壽命）在雙對數坐標中的關系是斜率為?1/b，在lgDs軸上的截距為lg(a/b)的直線，如圖所示。其表達式為（6－5a）或寫成（6－5b）式中，b,a

為有關的參數。lg

Δs

lg

Δs1

lg

Δs2

lg

N1

lg

N2

lg

N

1

b49第六章動荷載·交變應力引入安全因數后，得許用應力幅為（6－6）式中，C,b是與材料、構件和連接的種類及受力情況有關的參數。鋼結構設計規范中，將不同的受力情況的構件與連接分為8類（書表6－2）。表6－1中給出了Q235鋼8個類別的C，b值。疲勞強度條件為（6－7）50第六章動荷載·交變應力

例6－9

一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到Fmin=10kN和Fmax

=100kN

的常幅交變荷載作用，跨中截面對其水平形心軸z的慣性矩Iz=68.5×10-6m4。該梁由手工焊接而成