山西省大同市星源中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則=（

）A．－4

B．－8

C．－6

D．－10參考答案：B略2.已知數列{an}通項公式為an=，其前m項和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用數列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數列{an}通項公式為an=，其前m項和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．3.函數f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為(

)

參考答案：C4.設全集若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”.下列方程：①；②，③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有 A．①② B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B函數的圖象如下左圖顯然滿足要求；函數的一條自公切線為y=5；為等軸雙曲線，不存在自公切線；而對于方程，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求。5.下列說法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．參考答案：B6.已知空間三條直線及平面，且.條件甲：；條件乙：則“條件乙成立”是“條件甲成立”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A7.已知MOD函數是一個求余函數，記MOD（m，n）表示m除以n的余數，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，根據題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環9次，故i=9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環得到的MOD（m，n）的值是解題的關鍵．8.函數是上的偶函數，恒有，且當時,,若在區間上恰有個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數的“新駐點”分別為，則的大小關系為 （

） A． B．

C． D．參考答案：C略10.已知集合，，則

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B,,選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的兩條弦，相交于圓內一點，若，，則該圓的半徑長為

．參考答案：12.①“若，則”的逆命題是假命題；②“在中，是的充要條件”是真命題；③“是函數為奇函數的充要條件”是假命題；④函數f(x)=x－lnx在區間(,1)有零點，在區間(1,e)無零點。以上說法正確的是

。參考答案：①②③①“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當，時，有成立，但，故逆命題為假命題；②在中，由正弦定理得；③時，都是奇函數，故“是函數為奇函數”的充分不必要條件；④，所以在上為減函數，，所以函數在區間無零點，在區間有零點。故④錯誤。【考點】①命題真假的判斷方法；②充分、必要條件的判斷方法；③誘導公式；④函數的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函數的單調性及零點。13.已知為的內角，且,則cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。參考答案：12:9:2由題可知：，設，，，。【考點】余弦定理，二倍角公式。14.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。15.給定函數①，②，③，④，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是____________.參考答案：②③16.若命題“”是真命題，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[-8,0]17.下表給出一個“直角三角形數陣”

……滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數為等于

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2010屆畢業生王某在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業后年內（按個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第個月的還款額；（Ⅱ）若王某恰好在第36個月（即畢業后三年）還清貸款，求的值；（Ⅲ）當時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？（參考數據：）參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構成等差數列，其中，公差為.

從而，到第個月，王某共還款

令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元.

（Ⅲ）設王某第個月還清，則應有整理可得，解之得，取.

即王某工作個月就可以還清貸款.這個月王某的還款額為（元）第32個月王某的工資為元.因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當月的基本生活需求.

略19.（本題滿分14分）已知，滿足．（I）將表示為的函數，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由得即所以，其最小正周期為．

……………6分（II）因為對所有恒成立所以，且因為為三角形內角，所以，所以．

……………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為

…………14分20.(本小題滿分13分)有一個所有棱長均為a的正四棱錐P—ABCD，還有一個所有棱長均為a的正三棱錐．將此三棱錐的一個面與正四棱錐的一個側面完全重合地粘在一起，得到一個如圖所示的多(I)

證明：P,E,B,A四點共面；(II)求三棱錐A-DPE的體積；

(III)在底面ABCD內找一點M，使EM面PBC．指出M的位置，并說明理由．

參考答案：21.已知數列的前項和為，向量，滿足條件⊥（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）∵⊥,∴,

…………2分當時，，當時，滿足上式，∴…………6分（2）兩邊同乘，得，兩式相減得：

…………8分，．

…………12分22.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當cosA=0時，解得A=；當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+