山西省大同市鐵路職工第一中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．2.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．3.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B4.函數的定義域為（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]參考答案：C【考點】對數函數的定義域．【分析】由即可求得函數的定義域．【解答】解：由題意得：，解得﹣1＜x≤3．故選C．5.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長為4，則實數a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故選：C．6.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕泓c和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎題。7.函數的零點一定在區間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數的零點一定在區間上，故選．8.無論為何值，直線總過一個定點，其中，該定點坐標為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學。科。網Z。X。X。K]參考答案：D略9.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于30，該女子所需的天數至少為（）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B試題分析：設該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數列的應用．10.函數的定義域為（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等比數列，>，又知+2+=25，那么__________.參考答案：512.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略13.設是定義在R上的奇函數，且，，則=

．參考答案：-114.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數k的取值范圍是______．參考答案：[1，）15.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數的性質及應用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數函數的單調性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調減函數，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數的單調性及運用，函數的最值和圖象的對稱性，注意指數函數的單調性和圖象的運用，屬于基礎題．16.已知定義域為[1，2]的函數f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數g（x）的值域為 ．參考答案：[4，]【考點】對數函數的圖像與性質；函數的值域．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）的圖象過點（2，3），代入可得實數a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據單調性求函數值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過點（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域為[1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數g（x）的值域為[4，]，故填：[4，]．【點評】本題主要考查了函數解析式和定義域的求法，以及應用單調性求函數的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點，屬于中檔題．17.已知向量滿足,,向量與的夾角為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，若實數滿足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分19.（本小題滿分12分）設函數是定義域為的奇函數.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對任意,,

即,

即,,

因為為任意實數,所以………4

解法二:因為是定義域為的奇函數,所以,即,.

當時,,,是奇函數.

所以的值為

……….4

(2)由(1),因為,所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t為增函數,由,得,則,

所以,……….8

當時,在上是增函數,則,,

解得(舍去)…………10

當時,則,h(m),解得,或(舍去).

綜上,的值是

………….1220.已知函數f（x）=x+的圖象過點P（1，5）．（Ⅰ）求實數m的值，并證明函數f（x）是奇函數；（Ⅱ）利用單調性定義證明f（x）在區間[2，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點P，求得m，再由奇函數的定義，即可得證；（Ⅱ）根據單調性的定義，設值、作差、變形、定符號和下結論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數．…（Ⅱ）證明：設x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區間[2，+∞）上是增函數…21.某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現將高三一模考試數學成績制成如圖所示頻數分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數成等比數列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數學成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。參考答案：：(1)設公比為，則根據題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數為400，頻率為(2)由題意實驗班學生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計平均分(3)第5組中實驗班與普通班的人數之比為4∶1，∴抽取的5人中實驗班有4人，普通班有1人，設實驗班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機抽取3人的結果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個普通班學生有6種結果，故