山西省大同市遼化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿(mǎn)足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，，故排除D，所以選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．3.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，A(2,0)為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且則其焦距為A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x+α，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇偶性得出α=﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，據(jù)圖判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C5.（多選題）已知函數(shù)，若f(x)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：BCD【分析】當(dāng)時(shí),利用均值定理可知,當(dāng)時(shí),若為最小值,需使得對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足,且由分段函數(shù),,進(jìn)而求解即可【詳解】當(dāng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),要想在處取最小,則對(duì)稱(chēng)軸要滿(mǎn)足,且,即,解得,故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題,處理時(shí)應(yīng)對(duì)每段函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,找到每段的最小值6.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則因此概率為，選A

7.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略8.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．9.集合，集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù).，則|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=．參考答案：﹣考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用兩角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為，最小值為，那么

.

參考答案：4021略13.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.參考答案：3【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)為，判斷或的解的個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)為：或故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.不等式的解集是__________.參考答案：略15.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

，實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

,

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2，則輸出的結(jié)果

.參考答案：17.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.分段函數(shù)；3.分類(lèi)討論.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn),分段函數(shù),分類(lèi)討論，屬于中檔題，對(duì)于分段函數(shù)最常見(jiàn)的方法就是分類(lèi)討論，因此本題要分為和兩種情況討論，每一種注意其定義域的范圍，通過(guò)分類(lèi)分析出方程，解出方程，舍掉不合題意的值，在分析過(guò)程中最容易忽略的是這種情況，因此解這類(lèi)題目最主要的問(wèn)題就是分類(lèi)分清楚，每種討論完全，即可得到不重不漏的解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿(mǎn)分10分)已知，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換將直線(xiàn)變換為自身求a,b的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．N2

解析：設(shè)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)在變換的作用下變成點(diǎn)，由，得，……………4分因?yàn)樵谥本€(xiàn)上，所以，即，

……6分又因?yàn)樵谥本€(xiàn)上，所以．……8分因此解得.

………10分【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榫仃囁鶎?duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)變換為自身，也就是說(shuō)直線(xiàn)上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后沒(méi)有變，我們可以任取直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行變換列出兩個(gè)方程，通過(guò)解方程求得a，b的值．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）由得，所以．……2分 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是…………4分（2）由可知是偶函數(shù)．于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．……5分 由得． ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．…6分 ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……9分（3），……10分，…11分，，…，由此得，………13分故．…………14分20.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．

（1）求橢圓C的方程

（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略21.(本題滿(mǎn)分13分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC=3，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.…………………（4分）（Ⅱ）∵PC⊥AD，在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝，又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形，∴.22.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an?an+1=（）n，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和，bn=a2n+a2n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；（Ⅱ）求T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用分組求和由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即…（2分）∵bn=a2n+a2n﹣1，∴所以{bn