山西省大同市第十二中學2023年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．已知是橢圓的左焦點,是橢圓上的一點,軸,(為原點),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）

參考答案：C略3.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略4.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則直線l的方程為（）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓的圓心為點，又因為直線與直線垂直，所以直線的斜率．由點斜式得直線，化簡得，故選D．考點：1、兩直線的位置關系；2、直線與圓的位置關系.6.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略7.一個物體的運動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒參考答案：D8.橢圓的一個焦點是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A9.“對任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略10.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個命題：①．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”②．若且為假命題，則、均為假命題③．“”是“”的充分不必要條件④．經過點的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號是

▲

參考答案：①③12.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為．參考答案：13.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：14.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：15.用反證法證明命題“如果，那么”時，應假設__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應假設：【詳解】由反證法的定義得應假設：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略17.在拋物線y2=﹣4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點的坐標是．參考答案：（﹣，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程求得拋物線的焦點為F（﹣1，0）、準線為x=1．設點P在準線上的射影為Q，根據拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識得當A、P、Q三點共線時，這個距離之和達到最小值，此時P點的縱坐標為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點坐標為F（﹣1，0），準線方程為x=1．設點P在準線上的射影為Q，連結PQ，則根據拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識，可知當A、P、Q三點共線時，|PQ|+|PA|達到最小值，此時|PF|+|PA|也達到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點P的縱坐標為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點P坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式參考答案：原不等式.分情況討論（i）當時，不等式的解集為；（ii）當時，不等式的解集為（iii）當時，不等式的解集為；略19.某企業響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表.表1：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數4369628324

（1）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；（3）根據市場調查，設備改造后，每生產一件合格品企業可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產1000件產品企業大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據圖1和表1得到列聯表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯表中的數據代入公式計算得：. 5分因為， 所以有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關. 6分（2）根據圖1和表1可知，設備改造后產品為合格品的概率約為，設備改造前產品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計概率，1000件產品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業大約獲利168800元． 12分20.設函數.（1）求的單調區間；（2）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；（3）證明：當m>n>0時，.參考答案：（Ⅰ）①時，

∴在（—1，+）上市增函數②當時，在上遞增，在單調遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減又

∴∴當時，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設，

則由（Ⅰ）知在單調遞減∴，即是減函數，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略21.已知數列{an}的前n項和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=log2，數列{}的前n項和為Tn，求滿足Tn（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數列的通項公式即可得出．（Ⅱ）先求通項，再利用裂項法求和，進而解不等式，即可求得正整數n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當n≥2時，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當n≥2時，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數列{bn}是首項和公差均為1的等差數列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+單調遞減，f（4）=，f（5）=，