山西省大同市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，則A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}參考答案：B，則

2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．4.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C5.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3參考答案：A6.下列函數(shù)中與函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）參考答案：D略7.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：712.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：2略13.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.化簡的結(jié)果是

．參考答案：－116.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-317.已知點(diǎn)到經(jīng)過原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：，————————————————2分又

————————————————2分又圖像關(guān)于軸對稱，

————————————————2分19.(12分)已知,且是方程的兩根.①求的值.

②求的值.參考答案：解：①.由根與系數(shù)的關(guān)系得：②由（1）得由（2）得略20.（8分）已知f(α)=

①化簡f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略21.已知定點(diǎn)，，圓：.（1）過點(diǎn)B向圓C引切線l，求切線l的方程；（2）過點(diǎn)A作直線交圓C于P，Q，且，求直線的斜率；（3）定點(diǎn)M，N在直線上，對于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x＝2符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直線l與圓C相切，則有，解得k＝，∴直線l：故直線l的方程為x＝2或（2）設(shè)，由知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法類似給分)

（3）設(shè)，則

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于關(guān)于的方程⑥有無數(shù)組解，所以，解得所以滿足條件的定點(diǎn)有兩組22.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)f（x）=（a≠1且a≠0）①當(dāng)a＞1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．②若函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若a＞1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出相應(yīng)的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．根據(jù)（1）的結(jié)論即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，則x≤，此時y=3﹣ax