山西省大同市晉華宮中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=的焦點坐標是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點坐標為（0，1）故選C．2.設全集是實數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知實數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A5.下列說法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調遞增”同時為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略6.在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身對應的映射個數(shù)為（

）A.35

B.31

C.41

D.21

參考答案：B略7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數(shù)的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)在單調遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A。【點睛】本題考查了已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍，解題時常與導數(shù)的性質與應用相結合。8.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內傳遞的最大信息量為（）A.26

B.24

C.20

D.19參考答案：D9.已知集合，則（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)參考答案：B略10.在平行六面體中，設，則等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關于a的方程，解方程即得實數(shù)a的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.因為a＞0，所以a=3.故答案為：3【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．13.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質球；藍球中有4個玻璃球，7個木質球。現(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/314.從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略15.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1716.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結論為．故答案為：

考點：類比推理17.已知是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“”為：z=，若且，則復數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表:

得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830利用列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計算

19.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范圍為

…6分

（2）當=0時，圓的方程為

直線與圓相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

設直線的傾斜角為

則

又

直線的傾斜角的取值范圍為

…………13分20.（12分）在雅安發(fā)生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內。（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？參考答案：解：（1）依題得，

（2）

又因為，解得

,，當且僅當時S取得

最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米。21.在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關系結合向量垂直的條件列關于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答】解：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b==1，故曲線C的方程為x2+=1．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化簡得﹣4k2+1=0，所以k=±．22.如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是