山西省大同市煤礦集團有限責任公司挖金灣礦中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，程序框圖的運算結果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】對應思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環變量n的初值為1，終值為4，根據S=S×n可知：S=1×2×3×4，進而得到答案．【解答】解：∵循環體中S=S×n可知程序的功能是：計算并輸出循環變量n的累乘值，∵循環變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知分析出程序的功能是解答的關鍵．2.設函數是定義在R上的奇函數，當時，則的零點個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.下列函數是奇函數的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】數形結合；數形結合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當sin∠AOB=1即∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.設全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}，則等于（）A.{4} B.{1,3,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．

7.函數的導函數圖像如圖所示，則函數的極小值點個數有：A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B8.在數列2，9，23，44，72，…中，緊接著72后面的那一項應該是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83參考答案：B9.函數在區間上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0參考答案：B略10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為________．參考答案：略12.數列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略13.函數是上的單調函數，則的取值范圍為

.參考答案：14.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的兩側），當∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】設∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當（t﹣5）2=4時等號成立．∴當∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．15.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應假設為____________參考答案：x=a或x=b略16.在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：17.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，用y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到的4組觀測值為．(1)假定y與x之間有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程．(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10，則機器的速度不得超過多少轉/秒？(精確到1轉/秒)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考答案：(1)；(2)轉/秒【分析】(1)利用已知數據點求解出公式中的各個部分，代入公式求得回歸直線；(2)利用回歸直線估計得：，解不等式求得結果.【詳解】(1)設回歸直線方程為，由題意知：，，，于是，所求的回歸直線方程為.(2)由，得即機器的速度不得超過轉/秒【點睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線解決實際問題，易錯點是在取精確值時，錯誤的采用四舍五入的方式得到結果.19.

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.（本小題12分）已知函數，在曲線上的點處的切線方程是，且函數在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因為點在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉化成由基本不等式的性質即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當且僅當a=b=c時取等號，【點評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質，考查穿根法的應用，屬于中檔題．22.已知（b為常數）是實數集R上的奇函數，當時，有．（1）