山西省大同市同家梁礦中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=在區間[0，e]上隨機取一個實數x，則f（x）的值不小于常數e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以長度為測度，即可求出概率．【解答】解：由題意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常數e，∴1≤x≤e，∴所求概率為=1﹣，故選B．2.已知集合則（

）參考答案：A3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

參考答案：B略4.復數的共軛復數（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題為假命題的是

（

）

A．當

B．當

C．當

D．當參考答案：答案:D6.已知集合A=，B=，A∩B等于A.

(2,5）

B.

[2,5）

C.

{2,3,4}

D.{3,4,5}參考答案：C7.設是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列,則

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.（

）A． B． C． D．參考答案：B.故選：B

9.（2009江西卷文）函數的最小正周期為A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：由可得最小正周期為,故選A.10.在等比數列中，若，，則該數列前5項的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，記取出的非空子集中元素個數為，則的數學期望

．參考答案：略12.函數的定義域為________．參考答案：(0，1)13.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：7214.已知{an}為等差數列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；15.①三角形紙片內有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為3個；②三角形紙片內有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數為5個，…………

以此類推，三角形紙片內有2012個點，連同三角形的頂點共2015個點，其其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數為

個（用數字作答）參考答案：4025略16.已知函數，當時，函數的零點，則

參考答案：217.若變量x、y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為

．參考答案：﹣4【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（8，4），化目標函數z=y﹣x，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過點A（8，4）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設是與的一個交點.(1)求橢圓的方程.(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

參考答案：解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準線方程為.(2)由(1)可知的周長.又:而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設其方程為,與方程聯立可得,從而,令可解出,故的方程為或.略19.已知函數是定義域為R的偶函數，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，其導函數恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關于x的不等式：，其中參考答案：（I）由，得：。∵函數的圖象均在x軸的上方，∴

∴∵，又，∴，

(II）

又當時，其導函數恒成立，∴在區間上為單調遞增函數∴①當時，；②當時，，∴；③當時，，∴綜上所述：當時，；當時，；當時，。20.已知函數

（Ⅰ）若上是增函數，求實數的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：（I）上是增函數

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

（II）依題意，即

………………8分令得則當變化時，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

21.已知函數，（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，

當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調遞減，在上單調遞增；

②當，即時，在上，所以，函數在上單調遞增.

（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時，在上單調遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；

②當，即時，在上單調遞增，所以最小值為，由可得；③當，即時，可得最小值為，因為，所以，故

此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略22.（12分）如圖所示，