第八章相量法重點：正弦量的三要素、相位差

正弦量的相量表示

電路定律的相量表示形式

電路元件電壓、電流關系的相量表示正弦量：

隨時間按正弦規律做周期變化的量。iu+_正弦交流電的優越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設備的運行；.....8.1正弦量的基本概念一、正弦量：按正弦規律變化的電壓或電流。瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+)i+_u波形：itOT二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w單位：rad/s，弧度/秒itOTi(t)=Imcos(wt+)wt+稱為正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位隨時間變化的角速度。反映正弦量變化的快慢。頻率f：每秒重復變化的次數。周期T：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒(3)初相位(initialphaseangle)

(wt+

)大小決定該時刻正弦量的值。當t=0時，相位角(wt+

)=

，故稱

為初相位角，簡稱初相位。i(t)=Imcos(wt+)itOT反映了正弦量的計時起點。正弦量的三要素設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO8.2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。Ri(t)周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義電流有效值定義為：瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。電壓有效值：2.正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imcos(t+

)與頻率和初始相位無關為正弦量的三要素同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。*注意區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差即相位角之差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ij>0，u領先(超前)i，或i落后(滯后)u(u先到達最大值)；j<0，i領先(超前)u，或u落后(滯后)i(i先到達最大值)。恰好等于初相位之差

u

ijtu,iu

iO

u<0

i<0j=0，同相：j=(180o)

，反相：規定：|

|(180°)。特殊相位關系：tu,iu

iOtu,iu

iO=p/2：u超前i于p/2i滯后u于p/2tu,iu

iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。注意:不同頻率的正弦量比較無意義。1.復數A代數形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO|F|8.3正弦量的相量表示一、復數及運算２.復數A三角形式：３.復數A極坐標形式：兩種表示法的關系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐標表示極坐標表示或2.復數運算則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加減法可用圖解法。FbReImaO|F|F1+F2F1-F2(2)乘除運算——極坐標若F1=|F1|1，若F2=|F2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解:例2.(3)旋轉因子：復數ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejq

相當于F逆時針旋轉一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉因子。解：上式ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。幾種不同值時的旋轉因子：ReIm0兩個正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123無論是波形圖逐點相加，或用三角函數做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3于是想到復數，復數向量也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復數對應起來，以復數計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。1.正弦量的相量表示選一個復函數沒有物理意義若對F(t)取實部：是一個正弦量，有物理意義。對于任意一個正弦時間函數都可以找到唯一的與其對應的復指數函數：F(t)包含了三要素：I、、w，復常數包含了I

,

。F(t)還可以寫成復常數稱為正弦量i(t)對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位加一個小圓點是用來和普通的復數相區別(強調它與正弦量的聯系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1.試用相量表示i,u.解：

相量圖(相量和復數一樣可以在平面上用向量表示)：q例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：？正誤判斷1.已知：有效值？3.已知：復數瞬時值?？最大值？？負號2.已知：4.已知：1.相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量的加減運算就變成對應的相量的加減運算。i1i2=i3可得其相量關系為：例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩態分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接2.正弦量的微分微分運算:3.正弦量的積分積分運算:小結①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。正弦波形圖相量圖①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。8.4電路定律的相量形式一、電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系：UR=RI相位關系u=i(u,i同相)R+-URu相量關系：UR=RIu=i電壓、電流同頻、同相二、電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關系：有效值關系：UL=wLI相位關系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關系：i三、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關系：IC=wCU相位關系：i=u+90°

(i超前u90°)iC(t)u(t)C+-+-相量關系：u對于電路中任一結點，根據KCL有：對于電路中任一回路，根據KVL有：四、基爾霍夫定律的向量形式例8-3LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????R+

-a+-+

-bcd????本章小結1、正弦量及三各要素i(t)=Imcos(wt+)振幅：Im角頻率：w初相：2、有效值3、同頻率正弦量的相位差jui=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ijui=

u-

i>0電壓超前于電流jui=

u-

i<0電壓滯后于電流規定：|

|4、正弦量與相量5、相量的性質a、同頻正弦量的代數和i1i2=i36、相