[目標定位]1.會確定曲線運動的速度方向，知道曲線運動是一種變速運動.2.知道物體做曲線運動的條件，會判斷做曲線運動的物體所受合外力的大致方向.3.通過蠟塊運動的探究過程，掌握運動合成與分解的方法．一、曲線運動的位移和速度1．曲線運動的位移(1)坐標系的選擇：選擇平面直角坐標系．(2)位移的描述：在平面直角坐標系中，物體的位移可用它在坐標軸方向的分位移來表示，而分位移可用該點的坐標表示．如圖1所示，曲線OA是某質點的運動軌跡．當質點運動到A點時，它相對拋出點的位移是OA，兩個分位移為xA、yA.圖12．曲線運動的速度(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．(2)運動性質：由于質點的速度方向時刻發生變化，因此曲線運動一定是變速運動．(3)速度的描述：可用相互垂直的兩個方向的分速度表示．如圖2，兩個分速度vx、vy與速度v的關系是：vx＝vcosθ，vy＝vsin_θ.圖2深度思考如圖3所示，以初速度v0拋出一個物體，物體在空中做曲線運動．圖3(1)在曲線上畫出物體經過A、B、C、D各點時的速度方向．(2)物體的運動是一種__________(填“勻速”或“變速”)運動．答案(1)物體經過A、B、C、D點時的速度方向在各點的切線方向如圖所示．(2)變速例1下列說法中正確的是()A．物體保持速率不變沿曲線運動，其加速度為0B．曲線運動一定是變速運動C．變速運動一定是曲線運動D．物體沿曲線運動一定有加速度，且加速度一定變化答案B解析曲線運動的速度方向時刻變化，是變速運動，故加速度一定不為0，故B選項正確，A選項錯誤；直線運動中速度大小變化仍是變速運動，C選項錯誤；物體做曲線運動，一定有加速度，但不一定變化，D選項錯誤．1．曲線運動是變速運動，速度方向一定變，但速度大小不一定變．2．曲線運動是變速運動，一定有加速度，但加速度不一定變(如將物體沿水平方向拋出，其加速度不變)即可以是勻變速曲線運動，也可以是變加速曲線運動．二、運動描述的實例運動的合成與分解1．運動描述的實例——蠟塊運動的研究(1)蠟塊的位置：如圖4所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx，從蠟塊開始運動的時刻計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示x＝vx_t，y＝vy_t.圖4(2)蠟塊的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).(3)蠟塊運動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點的直線．2．運動的合成與分解(1)合運動與分運動①如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．②運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解．③運動的合成與分解：實質是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則)．(2)合運動與分運動的關系①等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同；②等時性：各分運動與合運動同時發生和結束，時間相同；③獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響．深度思考如圖4所示運動實例中，若玻璃管水平速度增大時，蠟塊上升到頂的時間會變短嗎？答案不會．水平速度和豎直速度彼此是獨立的，水平速度增大時，豎直速度不變．例22023年1月，國際救援組織為被基地組織控制的伊拉克難民投放物資，直升機空投物資時，可以停留在空中不動．設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5m/s.若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向北的速度，求：(1)物資在空中運動的時間；(2)物資在落地時速度的大小；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離．答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m解析如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動．(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物資水平方向的位移大小為：x＝vxt＝1×20m＝20m.(1)物資在有風和無風兩種情況下下落時，豎直方向的運動規律不變，即各分運動之間彼此獨立，互不影響．(2)物資落地時的速度指合速度．三、物體做曲線運動的條件1．物體做曲線運動的條件(1)動力學條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上．(2)運動學條件：加速度方向與速度方向不在同一直線上．2.無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，即合力指向軌跡的凹(填“凸”或“凹”)側．(如圖5所示，為水平拋出的物體的受力和速度方向)圖53．曲線運動的分類及受力特點(1)勻變速曲線運動：物體受恒力作用．(2)變加速曲線運動：物體受變力作用．4．物體的受力與運動性質深度思考有人說：“物體一定在變力作用下才能做曲線運動，受恒力不可能做曲線運動”，這種說法對嗎？為什么？答案不對．物體做曲線運動還是直線運動，不是看物體是否受恒力，而是只看合外力的方向與速度方向的關系，只要兩者方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動．例3一物體在xOy直角坐標平面內運動的軌跡如圖6所示，其中初速度方向沿虛線方向，下列判斷正確的是()圖6A．物體可能受沿x軸正方向的恒力作用B．物體可能受沿y軸負方向的恒力作用C．物體可能受沿虛線方向的恒力作用D．物體不可能受恒力作用答案AB解析根據物體做曲線運動的條件可知A、B兩項都正確．(1)曲線運動的軌跡在合力和速度方向之間且向著力的方向彎曲．(2)若物體在恒力作用下做曲線運動，物體的運動軌跡越來越接近力的方向，但不會與力的方向相同．(3)合外力方向與速度方向成銳角時，物體做加速曲線運動；成鈍角時，物體做減速曲線運動．例4關于曲線運動，下列說法正確的是()A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動B．物體在變力作用下一定做曲線運動C．做曲線運動的物體，其速度大小一定變化D．加速度(不為0)不變的運動可能是曲線運動答案D解析物體做曲線運動的條件是合外力方向與速度方向不在同一條直線上，而不一定是恒力或變力；做曲線運動的物體速度方向變化，但速度大小和加速度不一定變化．物體做曲線運動時，關于受力(加速度)的“一定”與“不一定”：(1)“一定”：物體受到的合外力(加速度)一定不為零，物體所受合外力(加速度)的方向與其速度方向一定不在同一條直線上．(2)“不一定”：物體受到的合外力(加速度)不一定變化，即物體受到的合外力可以是恒力，也可以是變力．1．(對曲線運動的理解)(多選)關于曲線運動的速度，下列說法正確的是()A．速度的大小與方向都在時刻變化B．速度的大小不斷發生變化，速度的方向不一定發生變化C．速度的方向不斷發生變化，速度的大小不一定發生變化D．質點在某一點的速度方向是在曲線的這一點的切線方向答案CD2．(對曲線運動條件的理解)(多選)質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質點()A．一定做勻變速運動B．一定做直線運動C．一定做非勻變速運動D．可能做曲線運動答案AD解析質點在恒力作用下產生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動．由題意可知，當突然撤去F1時，質點受到的合力大小等于F1的大小，方向與F1相反，故選項A正確，選項C錯誤；在撤去F1之前，質點保持平衡，有兩種可能：一是質點處于靜止狀態，則撤去F1后，質點做勻變速直線運動；二是質點處于勻速直線運動狀態，則撤去F1后，質點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一條直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一條直線上)，故選項B錯誤，選項D正確．3．(對曲線運動的條件的理解)(多選)如圖7所示，一個質點沿軌道ABCD運動，圖中畫出了質點在各處的速度v和質點所受合力F的方向，其中可能正確的是()圖7A．A位置 B．B位置C．C位置 D．D位置答案BD解析當F＝0時，物體將做直線運動，故A錯誤；曲線上點的速度方向為該點的切線方向，物體彎曲的方向與受力的方向相同，故B正確；物體彎曲的方向與受力的方向相同，不能相反．故C錯誤；曲線上點的速度方向為該點的切線方向，物體彎曲的方向與受力的方向相同，故D正確．4．(運動的合成與分解)某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖8所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質點)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．圖8(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4,6)，此時R的速度大小為______cm/s，R的加速度大小為______cm/s2.(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是______．答案(1)52(2)D解析(1)小圓柱體R在y軸豎直方向做勻速運動，有：y＝v0t，則有：t＝eq\f(y,v0)＝eq\f(6,3)s＝2s，在x軸水平方向做初速為0的勻加速直線運動，有：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×4,22)cm/s2＝2cm/s2，則此時R的速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋(at)2)＝eq\r(32＋42)cm/s＝5cm/s；(2)因合外力沿x軸，由合外力指向曲線彎曲的內側來判斷軌跡示意圖是D.題組一對曲線運動的理解1．(多選)關于做曲線運動物體的速度和加速度，下列說法中正確的是()A．速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變B．速度方向不斷改變，加速度一定不為零C．加速度越大，速度的大小改變得越快D．加速度越大，速度改變得越快答案BD解析物體做曲線運動時，速度方向時刻改變，受到外力作用，由牛頓第二定律知，加速度一定不為零；由加速度物理意義知，加速度越大，速度改變越快，故正確答案為B、D.2．在彎道上高速行駛的賽車后輪突然脫離賽車，關于脫離了賽車的后輪的運動情況，以下說法正確的是()A．仍然沿著汽車行駛的彎道運動B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道D．上述情況都有可能答案C解析曲線上某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向，所以脫離了賽車的后輪將沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動而離開彎道，故C正確．3．(多選)電動自行車繞圖1所示的400米標準跑道運動，車上的車速表指針一直指在36km/h處不動．則下列說法中正確的是()圖1A．電動車的速度一直保持不變B．電動車沿彎道BCD運動過程中，車一直具有加速度C．電動車繞跑道一周需40秒鐘，此40秒內的平均速度等于零D．電動車在彎道上運動時合外力不可能為0答案BCD解析速度是矢量，不僅有大小，還有方向．電動車運動過程中車速表指針一直指在36km/h處不動，只能說明其速度大小保持不變，而運動過程中速度的方向在發生變化，故選項A錯；而經過彎道時，速度方向始終沿彎道的切線方向在不斷發生變化，也就具有加速度，方向指向彎道的內側，故選項B正確；此加速度由電動車所受合外力提供，由牛頓第二定律可以推斷，此合外力不可能為0，所以選項D正確；電動車繞跑道一周過程中位移為零，由平均速度概念可知，此過程中平均速度為零，所以選項C也正確．題組二對曲線運動條件的理解4．(多選)水平桌面上，讓一個小鐵球沿桌面勻速運動，在它的運動軌跡旁邊放置一磁鐵，在磁鐵吸引力的作用下，小鐵球此后的運動軌跡發生變化，如圖2所示，關于小鐵球運動情況，下列說法正確的是()圖2A．小鐵球的速度方向始終指向磁鐵B．小鐵球的速度方向沿它運動軌跡的切線方向C．磁鐵對小鐵球的吸引力沿運動軌跡的切線方向D．磁鐵對小鐵球的吸引力與小鐵球的速度方向不在同一直線上答案BD解析曲線運動時，速度方向是切線方向，故A錯誤，B正確；磁鐵對小鐵球的吸引力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，故C錯誤，D正確．5．物體做曲線運動的條件是()A．受到的合外力必須是恒力B．受到的合外力必須是變力C．物體所受的合力方向一定是變化的D．合外力方向與速度方向不在同一條直線上答案D解析物體做曲線運動的條件是，合外力的方向與速度方向不在同一條直線上，合外力可以是恒力，比如平拋運動；也可以是變力，比如勻速圓周運動，故A、B、C錯誤，D正確．6．若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如圖所示．則可能的軌跡是()答案C解析物體做曲線運動時，速度沿曲線的切線方向，合力方向和速度方向不共線，且指向曲線凹的一側，則運動軌跡在合力與速度之間，且向合力的方向彎曲．7．一個物體由靜止開始自由下落一小段時間后突然受一恒定的水平風力影響，但落地前一小段時間風突然停止，則其運動軌跡可能為圖中的()答案C解析物體由靜止在重力作用下開始自由下落，將沿豎直方向做勻加速直線運動，其軌跡為豎直方向的直線；當受到水平風力后，物體的軌跡將從豎直方向偏向風的水平方向，其速度方向偏離豎直方向；當風停止后，物體只受重力，仍與速度方向不共線，物體的軌跡將又偏向豎直方向，綜上分析，只有C符合實際情況，C選項正確．故選C.8．一物體以速度v運動，到達位置A開始受到向前但偏右的合力(觀察者沿物體的運動方向看，下同)，到達B時，合力改成與前進方向相同，到達C時，合力又突然改成向前但偏左，最終到達D，以下四圖表示物體全程的運動軌跡，正確的是()答案A解析從位置A開始，它受到向前但偏右的合力(觀察者沿著物體前進方向看，下同)，運動的軌跡位于F與v之間，故C錯誤；力應該在軌跡的內側，故B項錯誤；到達B時，這個合力的方向突然變得與前進方向相同，所以物體運動方向與合力方向相同，故D錯誤；達到C時，又突然改為向前但偏左的力，物體的軌跡向下發生偏轉，該偏轉的過程中是逐步發生偏轉，不能發生突變，只有A正確．9．(多選)在光滑水平面上有一質量為2kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運動．現突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉90°，則關于物體運動情況的敘述正確的是()A．物體做速度大小不變的曲線運動B．物體做加速度為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運動C．物體做速度越來越大的曲線運動D．物體做非勻變速曲線運動，其速度越來越大答案BC解析物體原來所受合外力為零，當將與速度反方向的2N的力水平旋轉90°后其受力如圖所示，其中Fx＝Fy＝2N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2恒定．又因為F與v夾角θ＜90°，所以物體做速度越來越大、加速度恒為eq\r(2)m/s2的勻變速曲線運動，故正確答案是B、C兩項．題組三運動的合成和分解10．(多選)關于運動的合成，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B．合運動的時間一定比每一個分運動的時間長C．分運動的時間一定與它們合運動的時間相等D．合運動的速度可以比每個分運動的速度小答案CD解析根據平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能與分速度相等，故A錯誤，D正確．分運動與合運動具有等時性，故B錯誤，C正確．11．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員從直升機由靜止跳下后，在下落過程中不免會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力有關D．運動員著地速度與風力無關答案B解析運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落和水平方向隨風飄，兩個分運動同時發生，相互獨立，因而，水平風速越大，落地的合速度越大，但落地時間不變．12．一物體在光滑水平面上運動，它在x方向和y方向上的兩個分運動的速度—時間圖象分別如圖3甲、乙所示．甲乙圖3(1)判斷物體的運動性質；(2)計算物體的初速度大小；(3)計算物體在前3s內和前6s內的位移大小．答案(1)勻變速曲線運動(2)50m/s(3)30eq\r(13)m180m解析(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，y軸