簡單的三角恒等變換單元檢測一一、選擇題：1．已知，則的值是（） A．－7 B． C．7 D．2．已知,則（） A． B． C． D．3．下列命題中真命題是（）A．的最小正周期是；B．終邊在軸上的角的集合是； C．在同一坐標系中，的圖象和的圖象有三個公共點；D．在上是減函數．4．函數的最小正周期T=（） A．2π B．π C． D．5．函數的一個單調遞增區間是（） A． B．C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C．7 D．7．已知是第二象限角，且，則（） A． B． C． D．8．設函數，則的最小正周期為 （） A．2π B．π C． D．9．將函數的圖象上的所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式是（） A． B． C． D．10．令，，，若在集合中，給取一個值，三數中最大的數是，則的值所在范圍是（） A． B． C． D．11．已知函數的最大值為2，則常數a的值為（） A． B． C． D．12．已知，則（） A． B． C． D．二、填空題：13．把函數的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數圖象的解析式為．14．若角的始邊為軸非負半軸，頂點是原點，點為其終邊上一點，則的值為．15．已知，當時的零點為.16．已知函數的圖象的一部分如下圖所示，則函數的解析式為.三、解答題：17．如圖，、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為直角三角形．OxyBAC（1）OxyBAC（2）求的值．18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.19.已知函數，（1）求的最大值及相應的的值；（2）若，求的值。20．已知函數f(x)=EQ\R(3)cos2x+sinxcosx-EQ\F(EQ\R(3),2)；（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間.21．設函數f(x)=cos(2x+)+sinx.求函數f(x)的最大值和最小正周期。（2）設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，f()=－，求sinA.簡單的三角恒等變換單元檢測一參考答案一、選擇題1．B；解析：．2．B；解析：∵，∴，即；又，∴；3．A；解析：，故最小正周期為．4．B；解析：，∴最小正周期T=π．5．B；解析：∵，∴找原函數的單調遞增區間，就是找的單調遞減區間；而在區間上是減函數，∴選B．6．C；解析：．7．B；解析：由是第二象限角且得；∴，；∴．8．B；解析：∵，∴.9．C；解析：將函數的圖象上的所有點向左平移個單位長度得函數的圖像，即的圖像；再向上平移1個單位長度得得圖像；10．D；解析：由已知得、、中最大的是；即 又；∴．11．C；解析：=；，；12．D；解析：＝＝．二、填空題13．；解析：把函數的圖象向左平移個單位長度，得，即的圖象，把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象；14．；解析：由三角函數的定義知，；∴．15．；解析：=，令，得=0，又，，，∴，即函數的零點是16．；解析：由圖像知,,,∴；又圖象經過點（－1，0），∴，∵，三、解答題17．解：(1)∵點的坐標為，根據三角函數定義可知，，；（3分）∴，．（…………6分）(2)∵三角形為直角三角形，∴，又由（1）知，； ∴．（…………12分）18．解：（1）∵，（…………4分）∴函數的最小正周期為.（…………6分）（2）由，∴，（…………9分） ∴在區間上的最大值為1，最小值為.（……12分）19．解：（1），（…4分）∴當，即（）時，取得最大值；（……6分）（2）由，及得：，兩邊平方得，即；（…………10分）∴．（…………12分）20．解：(1)f(x)=EQ\R(3)cos2x+sinxcosx－EQ\F(EQ\R(3),2)=EQ\F(EQ\R(3),2)cos2x+EQ\F(1,2)sin2x=sin(2x+EQ\F(p,3))，（……4分）∴的最小正周期；（…………6分）(2)由，得，∴的單調遞增區間為.（…………12分）21．解：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=（…………4分）∴函數f(x)的最大值為,最小正周期.（…………6分）（2）f()==－，∴，