溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業二十三簡單線性規劃的應用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.某學校用800元購買兩種教學用品,A種教學用品每件100元,B種教學用品每件160元,兩種教學用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A,B應各買的件數為(),4 ,3 ,2 D.不確定【解析】選B.設買A種教學用品x件,B種教學用品y件,剩下的錢為z元.則x≥1,y≥1,【誤區警示】解答本題時易出現不考慮實際意義的錯誤.2.(2023·濟寧高二檢測)某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,x和y需滿足約束條件2x-y≥5,名 名 名 名【解析】選D.設z=x+y,作出可行域如圖所示,可知當直線z=x+y過A點時z最大,由x=6,2x-y=5,得3.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數,可得最大利潤為()元 元元 元【解析】選C.設派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為z元,則10x+6y≥72,x+y≤12,4.某公司有60萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,按要求對項目甲的投資不小于對項目乙的投資的23,且對每個項目的投資不能低于5萬元,對項目甲每投資1萬元可獲得萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得萬元的利潤,該公司萬元 萬元萬元 萬元【解析】選B.設投資甲項目x萬元,投資乙項目y萬元,可獲得利潤為z萬元,則xz=+.由圖象知,目標函數z=+在A點取得最大值.所以zmax=×24+×36=(萬元).5.(2023·陜西高考)某企業生產甲、乙兩種產品均需用A,B兩種原料,已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128萬元 萬元萬元 萬元【解題指南】設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸,y噸,利潤為z萬元,然后根據題目條件建立約束條件,得到目標函數,畫出約束條件所表示的區域,然后利用平移法求出z的最大值.【解析】選D.設每天生產甲、乙兩種產品分別為x噸,y噸,利潤為z萬元,則3x+2y≤12,作出二元一次不等式組所表示的平面區域(陰影部分),即可行域.由z=3x+4y得y=-34x+z平移直線y=-34x+z4,由圖象可知當直線y=-34x+z4經過點A時,直線y=-解方程組3x+2y=12,x+2y=8,即A的坐標為(2,3),所以zmax=3x+4y=6+12=18.即每天生產甲、乙兩種產品分別為2噸、3噸,能夠產生最大的利潤,最大的利潤是18萬元.6.一農民有基本農田2畝,根據往年經驗,若種水稻,則每季每畝產量為400千克;若種花生,則每季每畝產量為100千克,但水稻成本較高,每季每畝240元,而花生只需80元,且花生每千克賣5元,稻米每千克賣3元,現該農民手頭有400元,那么獲得最大收益為()元 元 元 元【解析】選D.設該農民種x畝水稻,y畝花生時能獲得利潤z元,則x+y≤2,240x+80y≤400,x≥0,作出可行域如圖陰影部分所示,將目標函數變形為y=-167x+z作出直線y=-167在可行域內平移直線y=-167x+z可知當直線過點B時,縱截距z420由x+y=2,3x+y=5解得B故當x=,y=時,zmax=1650元,即該農民種畝水稻,畝花生時,能獲得最大利潤,最大利潤為1650元.7.某汽車公司有兩家裝配廠,生產甲、乙兩種不同型的汽車,若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車;B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車.今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車,若要使所費的總工作時數最少,那么這兩家工廠工作的時間(單位:小時)分別為(),8 ,9 ,7 ,10【解析】選A.設A工廠工作x小時,B工廠工作y小時,總工作時數為z,則目標函數為z=x+y,約束條件為x+3y≥40,2x+y≥40,x≥0,y≥0作出可行域如圖所示,由圖知當直線l:y=-x+z【補償訓練】某廠生產甲、乙兩種產品每噸所需的煤、電和產值如表所示:用煤(噸)用電(千瓦)產值(萬元)甲產品7208乙產品35012但國家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多56噸,供電至多450千瓦,則該廠最大日產值為()萬元 萬元萬元 萬元【解析】選B.設該廠每天安排生產甲產品x噸,乙產品y噸,則日產值z=8x+12y,線性約束條件為7x+3y≤56,把z=8x+12y變形為一族平行直線系l:y=-812x+z12,由圖可知,當直線l經過可行域上的點M時,截距z12最大,即z取最大值,解方程組7x+3y=56,20x+50y=450,得M(5,7),zmax=8×5+12×7=124,所以,該廠每天安排生產甲產品5噸,乙產品7噸時該廠日產值最大8.已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A,B,C三種規格的成品配件,且每種PVC管材同時截得三種規格的成品個數如下表:A規格成品(個)B規格成品(個)C規格成品(個)每根品牌甲211每根品牌乙112現在至少需要A,B,C三種規格的成品配件分別是6個、5個、6個,若甲、乙兩種PVC管材的價格分別是20元/根、15元/根,則完成以上數量的配件所需的最低成本是()元 元 元 元【解題指南】根據條件設需要甲種管材x根,乙種管材y根,成本z元,建立約束條件和目標函數,利用線性規劃的知識進行求解即可.【解析】選C.設需要甲種管材x根,乙種管材y根,成本z元,則2x+y≥6,作出可行域如圖所示,由x+2y=6,x+y=5,由x+y=5,2x+y=6,根據圖象,可知z=20x+15y在(1,4)處取得最小值為80.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·天津高二檢測)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表:每畝年產量每畝年種植成本每噸售價黃瓜4t萬元萬元韭菜6t萬元萬元為使一年的種植的總利潤最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為________.【解析】設黃瓜、韭菜的種植面積分別為x,y畝,則總利潤z=(4×此時x,y滿足條件x+y≤50,答案:30畝、20畝10.某工廠用兩種不同的原料均可生產同一種產品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運費500元,可得產品90kg;若采用乙種原料,每噸成本1500元,運費400元,可得產品100kg.如果每月原料的總成本不超過6000元,運費不超過2000元,那么工廠每月最多可生產________kg產品.【解析】設此工廠每月甲、乙兩種原料各用x(t),y(t),生產z(kg)產品,則x≥0,y≥0,1000x+1500y≤6000,作出以上不等式組表示的平面區域,即可行域.作直線l:90x+100y=0,即9x+10y=0.把l向右上方移動到位置l1時,直線經過可行域上的點M,此時z=90x+100y取得最大值.所以zmax=90×127+100×20因此工廠最多每月生產440kg產品.答案:440三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2023·廣州高二檢測)某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和4元,那么要滿足上述的營養要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?【解析】設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位,所花的費用為z元,則依題意得:z=+4y,且x,y滿足x≥0,y≥0,12x+8y≥64,作出可行域如圖所示.讓目標函數表示的直線+4y=z在可行域上平移,由此可知z=+4y在B(4,3)處得最小值.因此,應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐,就可滿足要求.12.為保增長、促發展,某地計劃投資甲、乙兩項目,市場調研得知,甲項目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦,可提供就業崗位24個,增加GDP260萬元;乙項目每投資百萬元需要配套電能4萬千瓦,可提供就業崗位32個,增加GDP200萬元,已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3000萬元,配套電能100萬千瓦,并要求它們提供的就業崗位不少于800個,如何安排甲、乙兩項目的投資額,增加的GDP最大?【解析】設甲項目投資x(單位:百萬元),乙項目投資y(單位:百萬元),兩項目增加的GDP為z=260x+200y,依題意,x,y滿足x+y≤30,解x+y=30,2x+4y=100,得解x+y=30,24x+32y=800,得x=20,【能力挑戰題】兩類藥片有效成分如下表所示,若要求至少提供12毫克阿司匹林,70毫克小蘇打,28毫克可待因,問兩類藥片最小總數是多少?怎樣搭配價格最低?成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價格(元)A(毫克/片)251B(毫克/片)176【解析】設A,B兩種藥片分別為x片和y片,則有2兩類藥片的總數為z=x+y,兩類藥片的價格和為k=+.作出可行域如圖所示,作直線l:x+y=0,將直線l向右上方平移至l1