河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數學復習單元過關練：必修四平面向量（理科含解析）1．下列各說法中，其中錯誤的個數為（）⑴向量的長度與向量的長度相等⑵平行向量就是向量所在直線平行⑶⑷(5)A．2個B．3個C．4個D．5個2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如圖，在平行四邊形中，下列結論中正確的是（）BBDCAA.B.C.D.4．設O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（）A． B．— C． D．－5．已知a·b=-3，則a與b的夾角是（）°°°°6．已知7．已知兩點M(-1,0),N(1,0)，，若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足，則實數m的取值范圍是()A.B.C.D.8．已知向量的最小值為（）A．B．6C．12D．9．定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于（）A．8B．－8C．8或－8D．610．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）11．在中，是邊上一點，，若是邊上一動點，且，則的最小值為（）A．B．C．D．12．[2023·廣州調研]已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，則a＋b等于()A.(－2，－1)B.(2,1)C.(3，－1)D.(－3,1)13．在下列向量組中，可以把向量表示出來的是.A.B.C.D.14．平面向量滿足，，，，則的最小值為．15．已知點是單位圓上的動點，滿足且，則16．已知圓C的方程，P是橢圓上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則的取值范圍為17．已知三點，，.（1）證明：；（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．18．設函數f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m)．(1)求函數f(x)的最小正周期和f(x)在[0,]上的單調遞增區間；(2)當x[0]時,f(x)<4恒成立，求實數m的取值范圍．19．已知為坐標原點，點，對于有向量，（1）試問點是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內部,若存在求出,若不存在說明理由.20．（本小題滿分12分）已知向量，，設與的夾角為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．21．在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設線段AN與BM交于點P，記=，=，用，表示向量。22．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且，（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若a=7，求角∠C參考答案1．C【解析】(1)正確.(2)錯.平行向量所在直線也可能重合.(3)錯.若,,則此命題錯誤.(4)錯.沒有說明兩個向量為非零向量.(5)錯.根據向量的數量積定義,此命題錯誤.2．B【解析】，.3．D【解析】略4．D【解析】解：因為設O為坐標原點，動點滿足，則根據線性規劃的最優解得到的最小值是－，選D5．D【解析】試題分析：根據題意，由于a·b=-3，那么可知a與b的夾角的余弦值為，故可知a與b的夾角是120°，選D.考點：向量的數量積點評：主要是考查了向量的數量積的性質的運用，屬于基礎題。6．C【解析】試題分析：∵∴∴又，∴，∴，故選C考點：本題考查了數量積的運算點評：熟練掌握數量積的概念及運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題7．D【解析】試題分析：根據直線3x-4y+m=0上存在點P滿足，知此題轉化為直線3x-4y+m=0與圓相交時m的范圍即可;∵兩點M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足,問題轉化為直線3x-4y+m=0與圓相交時m的范圍,即原點（0，0）到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑,.考點：向量在幾何中的應用．8．B【解析】考點：；．專題：．分析：利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數的最值，檢驗等號何時取得．解答：解：由已知?=0?（x-1，2）?（4，y）=0?2x+y=2則9+3=3+3≥2=2=2=6，當且僅當3=3，即x=，y=1時取得等號．故答案為：6點評：本題考查向量垂直的充要條件：坐標交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數的最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．9．A【解析】試題分析：由數量積可知，再由可得．，故選A．考點：（1）平面向量數量積的運算（2）向量的模10．D【解析】試題分析：，，，設夾角為，則考點：本題考查向量數量積的運算點評：兩向量垂直的充要條件是點乘積得0，用向量運算得到的值，求出角11．A【解析】試題分析：設，，由于，，因此當時有最小值，故答案為A.考點：1、向量的加法運算；2、平面向量的數量積.12．A【解析】由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，所以x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故選A.13．B【解析】試題分析：A，C，D中兩向量是共線的，只有不共線的向量才可以作為基地，因此可用不共線的來表示考點：平面向量基本定理14．．【解析】，，即，即（不妨設）；則，即的最小值為．考點：平面向量的數量積、二次函數的最值．15．【解析】試題分析：根據題意，由于點是單位圓上的動點，滿足且，則，根據弦長和圓的半徑以及半弦長的勾股定理可知，=，故答案為。考點：向量的數量積點評：主要是考查了向量的數量積的運用，屬于基礎題。16．．【解析】試題分析：設點，則；設，，，，，，設，，；，則在遞減，在遞減，且，所以的取值范圍為．考點：1．平面向量的數量積運算；2．橢圓的幾何性質．17．(1)證明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）該矩形對角線所夾的銳角的余弦值.（14分）【解析】(1)證明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）該矩形對角線所夾的銳角的余弦值.（14分）18．(1)f(x)的最小正周期T=，在[0,]上的單調遞增區間為[0,],[,]；(2)-4<m<1.【解析】試題分析：(1)f(x)==2cos2x+sin2x+m1分=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+13分∴f(x)的最小正周期T=，4分在[0,]上的單調遞增區間為[0,],[,]6分(2)∵當x[0,]時，遞增，當x[,]時，遞減，∴當時，的最大值等于.8分當x=時，的最小值等于m.10分由題設知解之得，-4<m<1.12分考點：本題主要考查平面向量的數量積，平面向量的坐標運算，三角函數的和差倍半公式，三角函數的圖象和性質。點評：中檔題，本題綜合考查平面向量的數量積，平面向量的坐標運算，三角函數的和差倍半公式，三角函數、二次函數的圖象和性質。利用向量的運算，得到三角函數式，運用三角公式進行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點。本題（2）涉及角的范圍，易于出錯。【答案】解:(1)點在同一條直線上,直線方程為.2分證明如下:設點,則即所以.所以,點在直線上.5分（文科）按證明情況酌情給分(2)由圓的圓心到直線的距離為,可知直線與圓相切,所以直線與圓及內部最多只有一個公共點10分而切點的坐標為:,此時不滿足題意,所以不存在滿足題意.12分【解析】略20．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量數量積公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐標，因為，所以，再利用數量積公式求。試題解析：（Ⅰ），所以，因此（Ⅱ）由得解得：考點：向量的數量積公式，和兩向量垂直則兩向量數量積為021．【解析】：∵B、P、M共線∴記=s∴①同理，記∴