溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業六數列的概念與簡單表示法(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下面有四個結論,其中敘述正確的有()①數列的通項公式是唯一的;②數列可以看作是一個定義在正整數集或其子集上的函數;③數列若用圖象表示,它是一群孤立的點;④每個數列都有通項公式.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選B.數列的通項公式不一定是唯一的,有的數列沒有通項公式,所以①④錯,②③正確.2.數列0,13,12,35=n-2n =n-1n+1 【解析】選C.原數列可變形為02,13,24,35,463.數列23,45,67A.1617 B.1819 C.2021 【解析】選C.由數列的前4項可知,數列的一個通項公式為an=2n2n+1,當n=10時,a10=2×104.已知數列的通項公式為an=n2-8n+15,則3()A.不是數列{an}中的項B.只是數列{an}中的第2項C.只是數列{an}中的第6項D.是數列{an}中的第2項或第6項【解析】選D.令an=n2-8n+15=3,解得n=2,或n=6..5.設an=-n2+10n+11,則數列{an}的最大值為() 或11 【解析】選D.因為an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,所以當n=5時,an取得最大值36.6.已知數列{an}的通項公式是an=n-1A.遞增數列 B.遞減數列C.常數列 D.擺動數列【解析】選=n-1n+1=1-2n+1,所以,當n越大,27.已知數列-1,14,-19,…,(-1)nA.15 15 C.125【解析】選D.把n=5代入得a5=-1258.對任意的a1∈(0,1),由關系式an+1=f(an)得到的數列滿足an+1>an(n∈N*),則函數y=f(x)的圖象是()【解析】選A.據題意,由關系式an+1=f(an)得到的數列{an}滿足an+1>an,即該函數y=f(x)的圖象上任一點(x,y)都滿足y>x,結合圖象,只有A滿足.【誤區警示】數列是一種特殊的函數,函數問題的解決方法同樣適用于數列問題,不過要注意n∈N*,否則易出現錯誤.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知數列12,23,34,45,…,那么,,【解析】數列12,23,34,45,…的通項公式為a=94100=4750,=96100=98100=4950,=2425,4950,99100答案:,,10.已知數列{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,則a2023=________,a2023=________.【解題指南】將項數2023,2023化成4n-3或4n-1或2n的形式,根據a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an求解.【解析】依題意得a2023=a4×503-3=1,a2023=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.答案:10【延伸探究】本題條件不變,求a2023.【解析】a2023=a4×504-1=0.三、解答題11.(10分)已知數列{an}中,a1=32,a17=-32,通項公式是項數為n的一次函數.(1)求數列{an}的通項公式.(2)-88是否是數列{an}中的項?(3)該數列從第幾項起開始為負?【解析】(1)設an=an+b,則a1=a+b=32,①a17=17a+b=-32.②由①②得a=-4,b=36.所以an=-4n+36(n∈N*).(2)令-4n+36=-88,得n=31.所以-88是數列{an}中的項.(3)令-4n+36<0,則n>9.所以數列{an}從第10項起為負.【補償訓練】在數列{an}中,已知an=n2+n-1(1)寫出a10,an+1.