第三章系統(tǒng)誤差教學(xué)目的和要求通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。主要內(nèi)容系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點(diǎn)、分類。系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響、變值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法、馬列科夫準(zhǔn)則、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法。4.系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則。第一節(jié)

系統(tǒng)誤差概述一、系統(tǒng)誤差定義所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。

①測(cè)量裝置方面的因素

②環(huán)境方面的因素

③

測(cè)量方法的因素

④

測(cè)量人員的因素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公司引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光波長系統(tǒng)漂移標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲干涉視場(chǎng)的系統(tǒng)噪聲波差多項(xiàng)式模型誤差三、系統(tǒng)誤差的特征具有確定規(guī)律性性：測(cè)量過程之中誤差的大小和符號(hào)按確定規(guī)律變化：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生在測(cè)量之前：引起系統(tǒng)誤差的原因在對(duì)該量測(cè)量之前就已經(jīng)產(chǎn)生，而在整個(gè)測(cè)量過程之中始終存在，并呈現(xiàn)其確定的規(guī)律性，與測(cè)量次數(shù)無關(guān)，多次測(cè)量不能減弱和消除它——不具有抵償性。四、系統(tǒng)誤差的分類根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類。（一）恒定(定值)系統(tǒng)誤差恒定（定值）系統(tǒng)誤差是指在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和符號(hào)始終是不變的。如千分尺或測(cè)長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對(duì)每一測(cè)量值的影響均為一個(gè)常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。（二）變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差指在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：

四、系統(tǒng)誤差的分類①線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。②周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。

90°180°270°0°eε+ε-επ2π四、系統(tǒng)誤差的分類③復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。如對(duì)于刻度盤或標(biāo)尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復(fù)雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因?yàn)殡m然對(duì)各刻度點(diǎn)的誤差的大小和符號(hào)是確定的，但對(duì)整個(gè)量程的誤差變化規(guī)律只能用實(shí)驗(yàn)曲線表出，屬復(fù)雜變化規(guī)律。各類特征系統(tǒng)誤差圖示曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差

指誤差的大小和符號(hào)均已確切掌握了的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。

指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差五、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)具有確定規(guī)律性：測(cè)量過程中誤差的大小和符號(hào)固定不變，或按照確定的規(guī)律變化。產(chǎn)生在測(cè)量開始之前：影響系統(tǒng)誤差的因素在測(cè)量開始之前就已經(jīng)確定。與測(cè)量次數(shù)無關(guān)：增加測(cè)量次數(shù)不能減小系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。第二節(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（一）定值系統(tǒng)誤差的影響

設(shè)有一組常量測(cè)量數(shù)據(jù)中分別存在定值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，真值記為。則這組測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為：當(dāng)子樣定容n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì)的影響可忽略不計(jì)，而定值系統(tǒng)誤差都完全反映在之中，視的符號(hào)而使有所增減。由上式可看出，不影響殘差計(jì)算，因而也不影響標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的計(jì)算，即并不引起隨機(jī)誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化（平移值）。第二節(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（二）變化系統(tǒng)誤差的影響同樣，計(jì)算一組測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：上式中為變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)子樣定容n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì)的影響可忽略不計(jì)，而變化系統(tǒng)誤差則以算術(shù)平均值反映在之中，視的符號(hào)而使有所增減。

由上式可看出，因且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差直接影響殘差的數(shù)值，因此也必然要影響標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的計(jì)算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機(jī)誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。第三節(jié)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法計(jì)量檢定法組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差統(tǒng)計(jì)法）組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)在測(cè)量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們?cè)趯?shí)際測(cè)量的工作過程中，經(jīng)過不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法

一、計(jì)量檢定

在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱值或測(cè)量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出1～2個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。現(xiàn)對(duì)被檢量重復(fù)測(cè)量次，假設(shè)測(cè)量服從正態(tài)分布在計(jì)量檢定中，常設(shè)（標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對(duì)均值進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。計(jì)量檢定法步驟2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查分布表的臨界值4、作出決策。若，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。5、加修正值。對(duì)測(cè)得值加一個(gè)修正值，即1、計(jì)算均值，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差某儀器測(cè)量過程控制圖

測(cè)量值檢查時(shí)間序號(hào)標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測(cè)量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測(cè)量?jī)x器在一個(gè)長的時(shí)期內(nèi)的測(cè)量準(zhǔn)確度,使之得到控制二多臺(tái)儀器間的比對(duì)測(cè)試

缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時(shí)，可以考慮選擇幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間進(jìn)行比對(duì)測(cè)試，在嚴(yán)格規(guī)定比對(duì)測(cè)試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過對(duì)幾個(gè)參加實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計(jì)分析，得出一些說明實(shí)驗(yàn)室之間測(cè)試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。在檢查儀器的測(cè)量穩(wěn)定性試驗(yàn)中，需要對(duì)儀器的某標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值進(jìn)行不同時(shí)間段的多次重復(fù)測(cè)量，得到多組數(shù)據(jù)組間t檢驗(yàn)法組間F檢驗(yàn)法三其他檢驗(yàn)方法說明1、各種檢驗(yàn)方法可提供發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的信息。2、只能發(fā)現(xiàn)“有”，不能判斷“無”。3、更不能給出系統(tǒng)誤差的大小和產(chǎn)生原因第四節(jié)系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施1．從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差2．利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3．選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法消除系統(tǒng)誤差1、從產(chǎn)生誤差根源上消除

最理想的方法。它要求對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測(cè)試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：（1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準(zhǔn)確可靠。（2）所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。（3）儀器調(diào)整、測(cè)件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。（4）

所用測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無理論誤差。（5）測(cè)量場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等（6）測(cè)量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。對(duì)于某些事先通過分析或?qū)嶒?yàn)可以確知誤差的大小和方向的恒定系統(tǒng)誤差，可以利用對(duì)測(cè)量結(jié)果加修正值的方法來減弱或消除系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。修正值是這樣的一個(gè)值；它的大小與定值系統(tǒng)誤差的值相等但符號(hào)相反。為了求得修正值，最常用的方法是對(duì)所使用的測(cè)量器具進(jìn)行檢定，確定該測(cè)量器具的示值相對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的差異，然后將這一數(shù)值給予相反的符號(hào)。量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定的實(shí)際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3、選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法消除系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中，根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中相互抵消而不帶入測(cè)量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法替代測(cè)量法異號(hào)測(cè)量法交換測(cè)量法替代法

在測(cè)量裝置上測(cè)量被測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的修正量。等臂天平稱重,先將被測(cè)量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有移去被測(cè)量，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值，則有便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－交換法等臂天平稱重,先將被測(cè)量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有則有消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－異號(hào)法進(jìn)行兩次反向測(cè)量，該兩次測(cè)量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即取兩次測(cè)值的平均，有在使用直角尺檢定某量?jī)x導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的垂直度時(shí)，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補(bǔ)償。在使用絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)量微小位移時(shí)，為消除測(cè)微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測(cè)得值，以補(bǔ)償空回誤差的影響三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法對(duì)稱測(cè)量法半周期偶數(shù)測(cè)量法組合測(cè)量法對(duì)稱測(cè)量法舉例測(cè)得依賴因素t的5個(gè)讀數(shù)，可取對(duì)稱讀數(shù)平均值作為測(cè)得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差機(jī)械式測(cè)微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對(duì)稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對(duì)稱測(cè)量法可消除這類示值誤差很多隨