計算機測控技術須知1.課時48，學分3，必修；2.平時30%，期末考試70%，百分制；3.教材：計算機控制技術，編者張桂香，電子科技大學出版社（清華大學出版社）須知參考文獻[1]《計算機控制原理與技術》劉明俊等國防科技大學出版社[2]《控制工程基礎》董景新趙長德清華大學出版社[3]《計算機控制系統》何克忠李偉清華大學出版社（參考其Z變換分析部分，第二章）[4]《自動控制原理》胡壽松主編南航北航西北工業大學合編國防工業出版社《計算機控制技術》類的書第1章緒論?知識點：掌握計算機控制系統幾個重要概念掌握計算機控制系統組成原理了解計算機控制系統的應用類型學習目標第1章緒論1.1計算機控制系統概述1.控制系統一般形式閉環控制系統框圖第1章緒論1.1計算機控制系統概述1.控制系統一般形式開環控制系統框圖第1章緒論1.1計算機控制系統概述幾個重要概念1.自動控制：所謂自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置使被控對象（如機器、設備或者生產過程）的某一物理量（或工作狀態）自動地按照預定的規律運行（或變化）。2.自動控制系統：自動控制系統是指能夠對被測對象的工作狀態進行自動控制的系統。一般由控制裝置和被控對象組成。3.被控對象：指按照要求實現自動控制的機器、設備或者生產過程。第1章緒論1.1計算機控制系統概述幾個重要概念4.開環控制：指控制裝置與被控對象之間只有按順序工作，沒有反向聯系的控制過程。5.閉環控制：閉環控制有反饋環節，通過反饋系統使系統的精確度提高，響應時間縮短，適合于對系統的響應時間，穩定性要求高的系統。第1章緒論1.1計算機控制系統概述典型控制系統：飛機的姿態控制飛機單軸自動駕駛連續控制系統第1章緒論1.1計算機控制系統概述2.計算機控制系統計算機控制系統方框圖連續閉環控制系統方框圖控制器D/A執行機構被控對象A/D計算機測量元件設定值+第1章緒論1.1計算機控制系統概述數字控制系統與模擬控制系統最大區別：數字控制系統控制規律由軟件編程實現；模擬控制系統控制規律由硬件電路實現。靈活第1章緒論1.1計算機控制系統概述數字控制系統控制過程：1）實時數據采集。對被控參數的瞬時值實時采集，并輸入計算機。2）實時控制決策。對被控變量的測量值進行分析、運算和處理，并按預定的控制規律進行運算。3）實時控制輸出。實時地輸出運算后的控制信號，經D/A轉換后驅動執行機構，完成控制任務。上述過程不斷重復，使被控變量穩定在設定值上。課本例1.2自學第1章緒論1.1計算機控制系統概述計算機控制系統舉例：鍋爐水位自動控制系統

1－汽包；2－加熱室；3－變送器；4－調節閥；5－控制器；6－定值器4調節閥1液位第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類計算機控制系統分級控制系統數據處理系統直接數字控制系統現場總線控制系統集散型控制系統計算機監督控制系統根據應用特點、控制功能和系統結構，計算機控制系統主要分為六種類型第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類計算機數據處理系統（DataProcessing）特點：計算機只是承擔數據的采集與處理任務，而不直接參與控制。第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類直接數字控制系統（DirectDigitalControl）特點：計算機參加閉環控制過程。第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類（a）SCC+模擬調節器控制系統（b）SCC+DDC控制系統監督控制系統(SupervisoryComputerControl)特點：兩級控制。上位控制為模擬控制器或者數字控制器，現場級控制器均采用數字控制器。第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類分級計算機控制系統特點：控制功能分散，用多臺計算機分別執行不同的控制功能。第1章緒論1.2計算機控制系統分類1.按功能分類集散控制系統(DistributedControlSystem)特點：集中管理，分散控制第1章緒論1.2計算機控制系統分類2.按控制規律分類計算機控制系統復雜規律系統程序和順序控制系統PID控制系統智能控制系統最少拍控制系統根據控制規律，計算機控制系統主要分為五種類型第1章緒論1.2計算機控制系統分類2.按控制規律分類程序和順序控制：程序控制的特點是被控制量按照一定的、預先規定的時間函數變化，被控量是時間函數。順序控制是程序控制的擴展。比例積分微分控制（PID）：調節器的輸出是誤差的比例、微分、積分函數。最少拍控制：控制器的性能指標是要求設計的控制系統在盡可能短的時間內完成調節過程。復雜規律控制：輸入不僅僅是給定值，還包括有擾動；控制系統的性能指標不僅僅包括過渡過程，還包括綜合性能指標。智能控制：利用智能技術解決控制問題時產生的控制方法。第1章緒論1.2計算機控制系統分類3.按控制方式分類開環與閉環控制系統（略）第1章緒論1.3計算機控制系統的發展20世紀50年代，計算機開始用于工程生產過程，計算機控制技術的發展可分為三個階段：1965年前1965年-1969年1970年后試驗階段普及階段推廣階段第1章補充1.常見數字控制器1)可編程控制器PLC可編程邏輯控制器是計算機技術與繼電邏輯控制概念相結合的產物，其低端為常規繼電邏輯控制的替代裝置，而高端為一種高性能的工業控制計算機。它主要由CPU、存儲器、輸入組件、輸出組件、電源及編程器等組成。西門子S7-200/300/400特點：一種數字運算操作的電子系統,專為工業環境下應用而設定；采用可編程序的存儲器,在其內部存儲執行邏輯運算、順序控制、定時、計數和算術操作的指令,并通過數字式、模擬式的輸入和輸出；應用廣泛：不僅在順序程序控制領域中具有優勢,而且在運動控制、過程控制、網絡通信領域方面也毫不遜色；PLC具有系統構成靈活,擴展容易,編程簡單,調試容易,抗干擾能力強；第1章補充1.常見數字控制器2)可編程調節器又稱單回路調節器、智能調節器、數字調節器.它主要由微處理單元（單片機）、過程I／O（輸入/輸出）單元、面板單元、通信單元、硬手操單元和編程單元等組成。外觀如圖所示。第1章補充1.常見數字控制器可編程調節器是一種儀表化了的微型控制計算機,特點是：易操作,易編程、方便靈活設計時無需考慮接口、通訊的硬件設計軟件編程上也只需使用一種面向問題的組態語言具有斷電保護、自診斷功能、通信等功能可以組成多級計算機控制系統,實現各種高級控制和管理大型分散控制系統中最基層的控制單元適用于連續過程中模擬量信號的控制系統中第1章補充1.常見數字控制器3）總線式工控機是基于總線技術和模塊化結構的一種專用于工業控制的通用性計算機，簡稱工控機。通常，計算機的生產廠家是按照某個總線標準，設計制造出若干符合總線標準、具有各種功能的各式模板，而控制系統的設計人員則根據不同的生產過程與技術要求，選用相應的功能模板組合成自己所需的計算機控制系統。第1章補充1.常見數字控制器不同的是它的外殼采用全鋼標準的工業加固型機架機箱，機箱密封并加正壓送風散熱，機箱內的原普通計算機的大主板變成通用的底板總線插座系統，將主板分解成幾塊PC插件，采用工業級抗干擾電源和工業級芯片，并配以相應的工業應用軟件。總線式工控機具有小型化、模板化、組合化、標準化的設計特點，能滿足不同層次、不同控制對象的需要，又能在惡劣的工業環境中可靠地運行。因而，它廣泛應用于各種控制場合，尤其是十幾到幾十個回路的中等規模的控制系統中。第1章補充1.常見數字控制器4）單片微型計算機隨著微電子技術與超大規模集成技術的發展，計算機技術的另一個分支-超小型化的單片微型計算機(SingleChipMicrocomputer)簡稱單片機誕生了。它是將CPU、存儲器、串并行I/O口、定時/計數器、甚至A/D轉換器、脈寬調制器、圖形控制器等功能部件全都集成(SOC，SystemOnChip)在一塊大規模集成電路芯片上，構成了一個完整的具有相當控制功能的微控制器。第1章補充1.常見數字控制器Atmel標準型：AT89C51AT89C52AT89lv51AT89lv52低檔型：AT89C1051AT89C2051(2Kflash)(20PIN)高檔型:AT89S51AT89S52ISP功能AVR系列PhilipsP80CXXP87CXXP89CXXP87LPC7XXTIMSP430PIC系列第1章補充1.常見數字控制器單片機的應用軟件可以采用面向機器的匯編語言,但這需要較深的計算機軟硬件知識，而且匯編語言的通用性與可移植性差。隨著高效率結構化語言的發展，其軟件開發環境正在逐步改善。目前，市場上已推出面向單片機結構的高級語言，如早期的ArchimedesC和FranklinC，現在的KeilC51、DynamicC等語言。由于單片機具有體積小、功耗低、性能可靠、價格低廉、功能擴展容易、使用方便靈活、易于產品化等諸多優點，特別是強大的面向控制的能力，使它在工業控制、智能儀表、外設控制、家用電器、機器人、軍事裝置等方面得到了極為廣泛的應用。單片機的應用從4位機開始，歷經8位、16位、32位四種。但在小型測控系統與智能化儀器儀表的應用領域里，8位單片機因其品種多、功能強、價格廉，目前仍然是單片機系列的主流機種。第1章補充1.常見數字控制器5）其他控制裝置DCS分散控制系統與FCS現場總線控制系統最初是以一種控制方案的形式出現的，但很快受到工控市場的極大推崇，因而已經成為國內外自動化廠家爭先推出的兩種典型的裝置，產品不斷推陳出新。第1章補充1.常見數字控制器補充2-傳遞函數與方框圖傳遞函數定義：當初始條件為零時，連續線性定常系統或者線性元件輸出信號y(t)的拉氏變換與其輸入信號x(t)的拉氏變換之比，稱為該系統或元件的傳遞函數，一般用G(s)表示。

G(s)=Y(s)/X(s)性質：1）傳遞函數是描述系統或者元件動態特性的一種關系式，與其運動方程式有一一對應關系；2）傳遞函數表征系統或元件本身的特性，與輸入信號無關；3）傳遞函數不能反映系統或元件的物理結構，即不同物理結構的系統或元件可以有同樣的傳遞函數；4）傳遞函數是復變量s的有理分式。第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡2.2方框圖及其化簡1)方框圖單元2)比較點3)引出點4)串聯方框圖單元比較點引出點第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡5)并聯6)反饋反饋環節的證明證：由圖可得將式(iii)代入(i)第1章補充將式(iv)代入(ii)即所以同理，對于正反饋環節有：7)方塊圖變換法則方塊圖變換法則如表1-1所示。(1)各前向通路路傳遞函數的乘積不變(2)各回路傳遞函數的乘積不變。第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡表1-1方框圖變換法則第1章補充第1章補充1.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡例1方框圖化簡例1試化簡如圖所示系統的方塊圖．井求系統傳遞函數.

解：A點后移，得到第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡消去回路I，得到消去回路II，得到最后消去回路III，得到小結具有交叉反饋單一前向通道的多回路控制系統，其結構方框圖的簡化具有下述規律：其中，正反饋取“-”，負反饋去“+”信號流圖與梅遜公式第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡梅遜（S.J.Mason）公式

前向通路及前向通路傳遞函數信號從輸入端到輸出端傳遞時，通過每個方框只有一次的通路，稱為前向通路。前向通路上所有傳遞函數的乘積，稱為前向通路傳遞函數。回路及回路傳遞函數信號傳遞的起點就是其終點，且每個方框只通過一次的閉合通路，稱為回路。回路上所有傳遞函數的乘積（并且包含代表回路反饋極性的正、負號），稱為回路傳遞函數。第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡梅遜公式的表達形式式中稱為特征式，且所有不同回路的回路傳遞函數之和。所有兩兩不接觸回路，其回路傳遞函數乘積之和。所有三個互不接觸回路，其回路傳遞函數乘積之和。第i條前向通路傳遞函數。在中，將與第i條前向通路相接觸的回路有關項去掉后所剩余的部分，故稱為的余子式。第1章補充2.連續控制系統系統傳遞函數與方框圖化簡例2用梅遜公式求圖1-15所示的閉環傳遞系統。解：由圖可知，系統共有四個回路，L1，L2，L3，L4故特征方程式：前向通路只有一條余子式利用梅遜公式代入上式，就可得系統閉環傳遞函數。第1章補充電爐爐溫控制系統第2章離散系統分析數學基礎?知識點：采樣與采樣信號的恢復

Z變換與Z反變換用Z變換解差分方程學習目標2.1采樣與保持第2章離散系統分析數學基礎計算機控制系統在計算機控制系統的分析與設計中，必須考慮連續時間信號和離散時間信號的相互轉換問題，即采樣、量化、A/D轉換與D/A轉換以及保持器等問題。7.采樣與保持1.信號分類控制系統信號分成四類：2.2采樣過程的數學表示第2章離散系統分析數學基礎四種信號類型時間幅值均連續時間連續，幅值不連續時間不連續，幅值不一定連續時間幅值均不連續2.2采樣過程的數學表示第2章離散系統分析數學基礎采樣：把時間上連續的信號變成時間上離散的采樣信號或者數字信號的過程稱為采樣。T-采樣周期；fs-采樣頻率。周期采樣、同步采樣、多速率采樣等周期同步采樣2.2采樣過程的數學表示第2章離散系統分析數學基礎2.采樣過程的數學描述δ函數的采樣性質（篩選性質）單位脈沖序列：故，采樣函數可以表示為：若f(t)為連續函數，對δ函數有：2.2采樣過程的數學表示第2章離散系統分析數學基礎2.采樣過程的數學描述由于是周期函數，可將其展開成傅里葉級數：系數因此故另外，若所討論的函數f(t)在t<0時等于零，則或2.3采樣信號的恢復第2章離散系統分析數學基礎對等式兩邊取拉氏變換，并利用拉氏變換的位移定理，有為的拉氏變換。可以看出，采樣信號的頻譜在高頻部分重現了原信號頻譜。表明系統是穩定的。通常的全部極點均位于S平面的左半部2.3采樣信號的恢復第2章離散系統分析數學基礎2.3采樣信號的恢復第2章離散系統分析數學基礎香農采樣定理（Shannon'ssamplingtheorem）若是一個帶寬為的有限帶寬信號，則由采樣信號能無失真的恢復到原信號的條件為：將離散的采樣信號恢復到原連續信號的裝置稱為保持器。在計算機控制系統中，最廣泛采用的一類保持器是零階保持器。零階保持器將前一個采樣時刻的采樣值保持到下一個采樣時刻。2.保持器2.3采樣信號的恢復第2章離散系統分析數學基礎理想保持器頻譜圖零階保持器的脈沖響應函數可以看做兩個信號的合成，即其拉氏變換后的傳遞函數為：零階保持器頻譜圖第2章離散系統分析數學基礎1線性離散系統的數學描述和分析方法1）線性離散系統的數學描述線性連續系統線性離散系統

線性連續系統的數學描述：微分方程分析方法有古典法、拉氏變換分析法和狀態空間分析法。線性離散系統的數學描述：差分方程、狀態方程2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統分析數學基礎第2章離散系統分析數學基礎1線性離散系統的數學描述和分析方法1）線性離散系統的數學描述線性離散系統的數學描述：分析方法有古典法、Z變換分析法和狀態空間分析法。2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統分析數學基礎2）差分方程的解法解法有迭代法、古典法和變換法（1）迭代法例1已知差分方程,輸入序列為，初始條件為試用迭代法求解差分方程。解：逐步以k=1,2,3,…,代入差分方程，則有y(0)=2,y(T)=-1,y(2T)=3.y(3T)=2.y(4T)=6,…可以得到任意kT時刻的輸出序列y(kT)。顯然,迭代法可以求出輸出序列，但不是數學解析式。迭代法的優點是可以用計算機求解。2.4用Z變換解線性差分方程第2章離散系統分析數學基礎（2）古典解法差分方程的全解包括兩個部分，即對應于齊次方程的通解和對應于非齊次的一個特解。（3）Z變換法差分方程的古典解法非常麻煩。連續系統中引入拉氏變換后，描述系統特性的微積分方程變成了簡單的代數運算。在求解差分方程的時候，同樣引入Z變換，使得求解差分方程變得十分簡單。其步驟為：2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統分析數學基礎i)在待求的差分方程兩邊取Z變換，并用用Z變換的超前定理和延遲定理，將時域的差分方程變成Z域的代數方程；ii）解Z域的代數方程，求得待求量的Z變換；iii)將待求量的Z變換，經Z反變換，即可得到原差分方程的解。6.用Z變換解差分方程2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統分析數學基礎例4

已知線性差分方程

其中，（單位階躍），已知y(0)=y(1)=1。，對以上差分方程取z變換得代入已知條件，得到查表得解：查表得作業2：用Z變換求解下面的差分方程（要求寫出詳細步驟），且，求解差分方程。2.4用Z變換解差分方程第2章離散系統分析數學基礎已知：線性差分方程第3章計算機控制系統的數學描述計算機控制系統的數學模型建立有兩種方法：1）將連續的被控對象離散化后，得到離散系統的數學模型，在離散域中分析整個系統；2）將數字控制器等效為一個連續環節，然后采用連續系統的分析方法來分析與設計整個控制系統。

控制器D/A執行機構被控對象A/D計算機測量元件設定值+第3章計算機控制系統的數學描述3.1脈沖傳遞函數系統脈沖傳遞函數的定義：在初始條件為零點前提下，系統的輸出信號的z變換和系統輸入信號的z變換之比。假設系統初始條件為零，則系統的脈沖傳遞函數為系統輸入輸出關系可以表述成

脈沖傳遞函數G(z)可以通過計算。

第3章計算機控制系統的數學描述例3.1（課本P28）設在圖3.1所示系統中，試求系統的脈沖傳遞函數G(z)。解：直接查表可以得到例3.2自學第3章計算機控制系統的數學描述（1）G(s)是連續系統的傳遞函數，而G(z)是表示G(s)和采樣開關兩者組合體的脈沖傳遞函數，盡管計算G(z)的時候只需要G(s)，但是算出的G(z)都是包含采樣開關在內。（2）G(s)和G(z)之間的關系滿足：。（3）系統的輸入端必須有采樣開關，輸出端有無采樣開關都不影響系統的脈沖傳遞函數。

注意第3章計算機控制系統的數學描述串聯環節的開環系統的脈沖傳遞函數具有串聯環節的開環系統分成兩種，看兩個環節中間是否有采樣開關。在串聯環節之間有無同步采樣開關，其脈沖傳遞函數是不同的。第3章計算機控制系統的數學描述串聯環節的開環系統的脈沖傳遞函數例3.3在上圖所示的(a)(b)系統中，分別求出當，整個串聯環節的開環脈沖傳遞函數G(z)。圖（b）中，解:圖（a）中，上述兩種情況證明，在串聯環節之間有無同步采樣開關，其脈沖傳遞函數是不同的。第3章計算機控制系統的數學描述串聯環節的開環系統的脈沖傳遞函數普遍結論1.n個環節串聯構成的系統，若各串聯環節之間有同步采樣器，總的脈沖傳遞函數等于各個串聯環節脈沖傳遞函數之積，即2.如果在串聯環節之間沒有采樣器，需要將這些串聯環節看成一個整體，即先求出這些串聯環節的傳遞函數，然后再根據G(s)求G(z)。脈沖傳遞函數的一般表達式為：若G(z)要能物理實現，則需滿足n≥m第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數1.一類常見的閉環采樣控制系統的脈沖傳遞函數上圖是常見閉環系統，對于其閉環脈沖傳遞函數，分析如下：誤差通道：（3.9）

反饋通道：

輸出通道：

根據z變換的線性性質，可以得到：

將式（3.11）代入（3.10）得到：從而：

消去E(z)和B(z)，可以得到（3.10）（3.11）（3.12）（3.13）（3.14）（3.16）第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數求采樣系統的閉環脈沖傳遞函數需要注意：1）獨立環節的概念在采樣系統或者計算機控制系統中，兩個相鄰采樣開關之間的連續環節構成一個獨立環節，在此基礎上，利用方框圖簡化，即可求得閉環脈沖傳遞函數。2）有可能寫不出閉環脈沖傳遞函數若閉環系統的輸入信號未被采樣，則整個閉環系統的脈沖傳遞函數將寫不出來，此時只能得到輸出量的Z變換式。第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數2.計算機控制系統的閉環傳遞函數（1）D(z)控制算法控制算法通常是以差分方程形式表示的，本身就為離散時間系統，它的一般形式為：兩邊取z變換，得從而控制算法部分的脈沖傳遞函數D(z)為：第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數（2）廣義對象的脈沖傳遞函數所謂廣義對象通常是指保持器環節和被控對象環節串聯后所構成的連續時間系統。

帶零階保持器的廣義對象的傳遞函數為：則根據拉氏變換的位移定理），有：則有：綜合以上分析，有

脈沖傳遞函數為：設：再設：第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數例3.5設被控對象傳遞函數采用零階保持器，求廣義對象的脈沖傳遞函數解：由廣義對象脈沖傳遞函數公式，知

第3章計算機控制系統的數學描述3.2閉環系統的脈沖傳遞函數（3）整個系統的閉環脈沖傳遞函數類似前面的分析方法可以寫出整個系統的閉環脈沖傳遞函數。誤差：系統輸出：所以：

即得：系統閉環脈沖傳遞函數控制器：作業3：求出右圖所示系統的閉環脈沖傳遞函數第3章計算機控制系統的數學描述3.3采樣系統的動態分析采樣系統的脈沖傳遞函數的一般形式為利用部分分式法，可將G(z)展開成

P1，P2…Pn為系統極點采樣系統的零點和極點在z平面上的分布對系統的瞬態響應起著決定性的作用，特別是系統極點，不但決定了系統的穩定性還決定了系統的響應速度。

在單位脈沖序列作用下，系統的動態過程稱為系統的單位脈沖響應。

若記系統單位脈沖響應序列為h(k)，則有也就是說，系統脈沖傳遞函數G(z)的z反變換即為系統的單位脈沖響應函數。可寫成第3章計算機控制系統的數學描述3.3采樣系統的動態分析3.3.1實軸上單極點所對應的脈沖響應時，為發散序列；

時，為等幅脈沖序列；

時，為單調衰減序列；

時，為交替變號的衰減序列；

時，為交替變號的等幅脈沖序列；

時，為交替變號的發散脈沖序列；

第3章計算機控制系統的數學描述3.3采樣系統的動態分析設系統由一對位于的共軛復數極點，則系統上式的Z反變換為

3.3.2一對共軛復數極點對應的脈沖響應脈沖傳遞函數的部分分式（3.30）中必然有相對應的項結論：①當r>1時，h(k)為發散振蕩序列；②當r＝1時，h(k)為等幅振蕩序列；③當r<1時，h(k)為衰減蕩序列，且r越小，衰減越快。其中，第3章計算機控制系統的數學描述3.3采樣系統的動態分析采樣系統脈沖傳遞函數的極點在z平面上的位置決定了系統動態響應的速度。其中，極點的模，即極點到原點的位置，決定了系統脈沖響應序列是收斂還是發散，也就是決定了系統的穩定性。極點Pi越靠近原點，單位脈沖響應序列收斂得越快；極點Pi的幅角越大，則振蕩頻率越高。則第3章計算機控制系統的數學描述3.3采樣系統的動態分析結論：（1）系統所有極點位于z平面的單位圓內，系統是漸近穩定的；（2）系統存在單位圓上的實極點或者共軛極點，系統處于臨界穩定狀態；（3）系統有單位圓外的極點，系統為不穩定系統。第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性所謂系統穩定性，是指當擾動作用消失后，系統恢復到原來平衡狀態的性能。系統的穩定性是系統的固有特性，對線性定常系統來說，它僅與系統的極點有關。

閉環系統的脈沖傳遞函數分母多項式稱為系統的特征多項式。

方程A(z)=0稱為特征方程，特征方程的n個根稱為系統的極點或者系統的特征根。

因此，判定離散系統穩定性的問題就變成了判定特征方程根的分布問題。

第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性3.4.1域變換法（z平面和w平面的對應關系）第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性證明：設前面設代入得當，則，即z平面上的單位圓外部對應w平面的右半平面。，則，即z平面上的單位圓對應w平面的虛軸。，則，即z平面上的單位圓內部對應w平面的左半平面。w變換是線性變換，所以映射是一一對應的關系第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性補充：勞斯判據（Routh‘sstabilitycriterion）根據系統特征方程的系數來判斷系統穩定性則建立勞斯行列表勞斯判據的要點是：（1）特征方程如果系數滿足1）都不等于零；2）系數符號相同

第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性（2）勞斯行列表

第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性（3）若勞斯陣列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統穩定。（4）若勞斯陣列表第一列出現負數，表明系統不穩定。第一列符號變化的次數，表明右半平面上特征根的個數。第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性例3.7討論如圖所示系統，試求為了保證系統穩定，放大倍數K的取值范圍。解：該系統廣義對象則閉環傳遞函數為：于是特征方程為：令，進行W變換并化簡得到構造勞斯陣列由，得到時，系統穩定。r*(t)第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性3.4.2朱利-阿斯特隆姆判據(Jurry-Astrom'sstabilitycriterion)對給定的特征方程，應用朱利-阿斯特隆姆判據時，首先要根據特征方程的系統建立一個表。對于，構造朱利表如下：

直到同一行只有三個元素為止。偶數行元素是奇數行元素的倒置。第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性朱利判據所有根在Z平面單位圓內的充要條件是：（2）（3）（4）多項式（1）第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性例3.8已知離散系統閉環特征方程為試用朱利判據判斷系統的穩定性。解：由于，故朱利陣列有5行5列。根據給定的閉環特征方程知，計算朱利表中的元素和第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性例3.8已知離散系統閉環特征方程為試用朱利判據判斷系統的穩定性。作出朱利陣列第3章計算機控制系統的數學描述3.4采樣系統的穩定性判據：（1），滿足（2）（3）（4），滿足，滿足故由朱利穩定判據知該離散系統是穩定的。第3章計算機控制系統的數學描述3.5采樣控制系統的穩態分析單位負反饋系統，其誤差滿足利用Z變換的終值定理，可求得系統穩態誤差為注意：①系統誤差出了與系統的結構、環節的參數有關外，還和系統的輸入形式有關；②系統在各個采樣時刻kT，k=0,1,2…的誤差值，可以由E(z)展開式的各項系數e(kT)來確定；③由e(kT)也可以分析系統在某種型式輸入時的動態特性；④當e(kT)中k→∞時，即可求得系統的穩態特性。因此分析系統穩態特性可以對誤差的z變換E(z)施用終值定理以求得

第3章計算機控制系統的數學描述3.5采樣控制系統的穩態分析1）單位階躍輸入穩態誤差為：其中Kp叫做位置誤差系數，可以根據系統開環z傳遞函數直接求得。如果系統不是單位負反饋，那么當G(z)或者H(z)G(z)具有一個以上的z=1的極點時，就是說，ess=e(∞)＝0，系統無穩態誤差。第3章計算機控制系統的數學描述3.5采樣控制系統的穩態分析2）單位斜坡輸入穩態誤差為其中Kv叫做靜態速度誤差系數，它反映了系統在單位速度輸入時穩態誤差的大小，顯然也可以根據系統開環z傳遞函數直接求得。如果系統不是單位負反饋，那么當G(z)或者H(z)G(z)具有2個以上的z=1的極點時，也就是說，ess=e(∞)＝0，系統無穩態誤差。第3章計算機控制系統的數學描述3.5采樣控制系統的穩態分析關于穩態誤差，需要注意以下幾點：①本節討論的穩態誤差是指誤差信號在采樣時刻的值。而穩態誤差為零也僅僅表示在采樣時刻穩態誤差為零，并未代表連續時間的穩定誤差信號在各采樣時刻之間也為零。事實上，即使采樣控制系統穩態誤差為零，也可能存在采樣時刻之間的紋波或振蕩。②系統的穩態誤差只能在采樣控制系統是漸進穩定的前提下求得。若系統不穩定，也就無所謂穩態誤差了。③穩態誤差為無窮大并不等于系統不穩定，它只表明該系統不能跟蹤該穩定輸入信號。或者說，在對該信號進行的跟蹤時有無窮大的跟蹤誤差。④這里所謂穩態誤差是由系統的構造和外界輸入所決定理論誤差，沒有考慮系統元器件精度、量化誤差等引起的穩定誤差。元器件的誤差和量化精度誤差的存在，必定給整個系統帶來附加的穩態誤差。第4章數字控制器的設計方法補充：計算機控制系統的控制指標動態指標

在古典控制理淪中用動態時域指標來衡量系統性能的好壞。

動態指標能夠比較直觀地反映控制系統的過渡過程特性，動態指標包括：

調節時間峰值時間衰減比振蕩次數N

超調量表示系統過沖的程度

當．若，則定義為調節時間，表過渡過程時間的長短

表示過渡過程到達第一個峰值所需要的時間，它反映了系統對輸入信號反應的快速性。表示過渡過程衰減快慢的程度，為過渡過程第一個峰值和第二個峰值的比值。為輸出量進入穩態前，穿越的穩態值的次數的一半，反映了控制系統的阻尼特性。第4章數字控制器的設計方法補充：計算機控制系統的控制指標2.穩態指標穩態指標是衡量控制精度的指標，用穩態誤差來表征，穩態誤差是表示輸出量的穩態值與要求值的差值，定義為3.綜合指標在現代控制理論中，如最優控制系統的設計時，經常使用綜合性指標來街量一個控制系統。

綜合性指標通常有三種類型1）積分型指標誤差平方的積分時間乘誤差平方的積分時間平方乘誤差平方的積分誤差絕對值的各種積分2）末值型指標3）復合型指標第4章數字控制器的設計方法補充：計算機控制系統的控制指標

選擇性能指標時，既要考慮到能對系統的性能作出正確的評價，又要考慮數學上容易處理以及工程上便于實現。因此選擇性能指標時，通常需要作出一定的試探與比較。第4章數字控制器的設計方法4.1概述所謂計算機控制系統設計通常包含兩個方面。一個方面是硬件設計，另一個方面是軟件設計。其中最重要的就是如何根據控制目標，設計適當的控制算法使圖4.1所示閉環系統滿足要求的系統性能指標。本章所指的計算機控制系統設計主要是針對后者而言，即數字控制器或控制算法的設計。數字控制器的設計通常有兩種方法：

模擬設計法和直接數字設計法。圖4.1計算機控制系統第4章數字控制器的設計方法4.2數字控制器的模擬設計法如何根據已知的系統性能指標的要求和被控對象傳遞函數G(s)來設計出數字控制器D(z)。1)設計假想的連續時間控制器D(s)2）選擇采樣周期T3）將D(s)離散化為D(z)4)將D(z)變為數字算法，在計算機上編程實現5)檢驗計算機控制系統的閉環性能如雙線性變化法、前向與后向差分法、沖擊響應不變法、階躍響應法、零極點匹配法

D(s)第4章數字控制器的設計方法4.2數字控制器的模擬設計法4.2.2各種離散方法1.前向差分法成立，將其寫成以下形式

（4.8）根據Z變換的定義可知式（4.8）即為前向差分法（歐拉法）的計算公式。由式（4.8）于是有

（4.10）前向差分法也可以看作是用一階前向差分代替微分而得到的置換公式

特點：1）公式簡單；4）只能將s平面上一個圓映射到z

2）當T較大時，等效精度較差；平面上單位圓內；

3）穩態增益不變；5）無頻率混疊現象但畸變嚴重。第4章數字控制器的設計方法4.2數字控制器的模擬設計法4.2.2各種離散方法2.后向差分法

（4.15）由式（4.15）可得于是有式（4.17）即為后向差分法由D(s)求取D(z)的計算公式。寫出以下形式將（4.17）特點與1.類似，但映射關系不一樣。第4章數字控制器的設計方法4.2數字控制器的模擬設計法4.2.2各種離散方法3.雙線性變換法利用級數將寫出以下形式

（4.19）由式（4.19）可得于是有

（4.21）特點：1）精度高，線性；4）映射為一對一；

2）穩態增益不變；5）穩定性不變；3）階次不變；6）頻率無混疊現象。第4章數字控制器的設計方法4.2數字控制器的模擬設計法4.2.2各種離散方法5.脈沖響應不變法該法要求離散化后D(z)的脈沖響應等于D(s)脈沖響應函數的采樣值。

離散化公式即是對D(s)做

Z變換：階躍響應不變法要求離散化后D(z)與D(s)的階躍響應采樣值保持不變，即

6.階躍響應不變法兩邊取Z變換后，可得特點：1）穩定性不變；

2）無串聯性；

3）頻率混疊較輕微，頻率特性畸變小；4）穩態增益不變。第4章數字控制器的設計方法4.3數字PID調節器在過程控制中，按誤差信號的比例、積分和微分進行控制的調節器，簡稱

PID調節器。模擬PID調節器的控制規律為：其中，Kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。圖4.4調節器的階躍響應第4章數字控制器的設計方法4.3數字PID調節器，積分系數；，微分系數。在實際應用中，可以根據被控對象的特性和控制要求，靈活地改變其結構，取其中一部分環節構成調節器。

模擬PID調節器所對應的連續時間系統傳遞函數為：第4章數字控制器的設計方法4.3數字PID調節器1.比例（P）調節器2.比例積分（PI）調節器3.比例積分微分(PID)調節器第4章數字控制器的設計方法4.3數字PID調節器

以求和代積分，以差分代微分，可得到數字形式的PID控制規律

（4.33）用一系列采樣時刻kT代替連續時間t，以后向差分代替微分，以矩形積分代替積分項，即第4章數字控制器的設計方法4.3數字PID調節器由式(4.33)可以得到將式(4.33)與式(4.34)相減，得到

（4.35）（4.34）將式(4.35)中的同類項合并得

（4.36）其中，對式(4.36)兩邊求Z變換，并注意到，得式(4.38)即為數字PID調節器的脈沖傳遞函數。（4.38）第4章數字控制器的設計方法4.4數字PID調節器的參數整定4.4.1采樣周期的選定工程實際中常選擇采樣角頻率為系統信號最高頻率的4-10倍。4.4.2PID參數的整定（1）試湊法試湊時，可參考參數對控制系統性能的影響趨勢，實行先比例，后積分，再微分的反復調整。1）首先整定比例系數Kp2）若在比例調節的基礎上，系統穩態誤差太大，則必須加入積分環節。第4章數字控制器的設計方法4.4數字PID調節器的參數整定3）若使用PI調節器消除了穩態誤差，但系統動態響應經反復調整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環節，構成PID調節器。

注意：PID調節器的參數對控制系統性能的影響通常并不十分敏感，因而參數整定的結果可以不唯一。

表4.1常見被調量的調節參數選擇范圍被調量特

點Kp

Ti(min)Td(min)流量對象時間常數小，并有噪聲，故Kp較小，Ti較短，不用微分1～250.1-1溫度有較大滯后，常用微分1.6～53～100.5～3壓力滯后一般不大，不用微分1.4～3.50.4～3液位在允許有穩態誤差時，不必用積分，不用微分1.25～5第4章數字控制器的設計方法4.4數字PID調節器的參數整定（2）PID參數的工程整定法①臨界比例法比例系數為Kr，臨界比例度,,臨界振蕩周期為Tr。按下面的經驗公式得到不同類型調節器參數。P調節器；

Kp=0.5KrPI調節器：

Kp=0.45Kr,Ti=0.85TrPID調節器：

Kp=0.6Kr,Ti=0.5Tr,Td=0.12Tr控制度是以模擬調節器為基準，將直接數字控制即DDC的控制效果與模擬控制效果相比，評價函數采用誤差平方積分，即引入控制度后，根據Kr和Tr，可由表4.2中求得各參數之值。

第4章數字控制器的設計方法4.4數字PID調節器的參數整定1)選定一個合適的采樣周期T，調節器做純比例調節，即調節Kp；2)逐漸加大kp，使系統發生持續等幅振蕩，記下此時的kp即kr，則臨界比例度為δr=1/kr

；3)選擇控制度，再按照表4.2整定參數；4)按照所選擇的整定參數，設參數運行，觀察控制效果，再適當調整參數，直到獲得比較滿意的控制效果。

②階躍曲線法第4章數字控制器的設計方法例：計算機控制系統如圖所示，周期T=0.1s，若數字控制器D(z)=Kp

,試分析Kp對系統性能的影響以及Kp選擇的方法。解：廣義對象的Z傳遞函數若數字調節器，則系統的閉環Z傳遞函數第4章數字控制器的設計方法當時，系統在單位階躍輸出時，輸出量的Z變換由此可求出輸出序列如圖2所示。系統在單位階躍輸入時，輸出量的穩態值第4章數字控制器的設計方法4.5標準PID算法的改進4.5.1PID算法積分飽和現象及其抑制對時間常數較大的被控對象，在階躍作用下，偏差通常不會在幾個采樣周期內消除掉，積分項的作用就可能使輸出值超過正常范圍，造成較大的超調。這種現象稱為積分飽和。第4章數字控制器的設計方法4.5標準PID算法的改進（1）過限削弱積分法一旦控制變量進入飽和區，則程序只執行削弱積分項的運算，而停止增大積分項的運算。（2）積分分離法當誤差e大于某個規定的門限值時，刪去積分作用,從而使不至于過大。只有當e較小時，才引入積分作用，以消除穩態誤差。

其中:第4章數字控制器的設計方法4.5標準PID算法的改進4.5.3干擾的抑制PID算法中差分項對數據誤差和干擾特別敏感。因此，要提高系統抗干擾能力必須對差分項進行改進。四點中心差分法：用過去和現在四個采樣時刻的誤差平均值作為基準：然后，再通過加權求和，構成近似微分，即整理可得第4章數字控制器的設計方法4.5標準PID算法的改進4.5.3干擾的抑制代入數字PID算法，整理得修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法第4章數字控制器的設計方法模擬法設計PID調節器小結1、根據被控對象特性和控制指標的要求，確定PID調節器結構形式2、離散化3、整定PID參數4、算法還可進一步改進第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計其閉環脈沖傳遞函數為

因此直接設計法的步驟為：①

根據對控制系統性能指標的要求和其他約束條件，確定理想閉環系統脈沖傳遞函數Φ(z)。②

根據式（4.45），確定數字控制器D(z)③

編程實現D(z)。；可此求得數字控制器的脈沖傳遞函數（4.45）關鍵第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計

最少拍也叫有限拍（拍，即采樣周期），最少拍設計是系統在典型輸入作用下，設計出數字調節器，使系統的調節時間最短或者系統在有限個采樣周期內結束過渡過程。利用直接數字設計法設計最小拍控制系統，要考慮以下幾點：①

對特定的參考輸入信號，到達穩態后，系統在采樣時刻精確實現對輸入的跟蹤；②系統以最快速度達到穩態；③D(z)應是物理可實現的；④閉環系統應是穩定的。有限拍控制實質是時間最優控制，系統的性能指標是調節時間最短（或者盡可能地短）。第4章數字控制器的設計方法②單位速度輸入（斜坡信號）

③單位加速度輸入

另外還有單位重加速度輸入等等4.6最少拍數字控制系統的設計典型輸入形式，通常指：①單位階躍輸入

歸納典型輸入具有如下形式：所以典型輸入的Z變換具有

(4.46)第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計有限拍隨動系統方框圖有限拍隨動系統的閉環傳遞函數為

有限拍隨動系統的誤差傳遞函數根據上面兩式可得：由于最少拍隨動系統的調節時間也就是系統的誤差e(kT)達到恒定值或趨于零所需時間，根據Z變換的定義第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計在特定輸入作用下，為了使上式中E(z)是盡可能少的有限項，必須合理選擇Фe(z)。若選擇

其中F(z)是z-1的有限多項式，不含有（1－z-1）因子，則可使E(z)是有限多項式。當選擇M=m,且F(z)=1時，不僅可以使數字調節器簡單，階次比較低，而且還可以使E(z)的項數比較少，因而調節時間較短。

據此，對于不同的輸入，可以選擇不同的誤差傳遞函數。第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計，則單位階躍輸入時，選擇

單位速度輸入時，選擇

，則單位加速度輸入時，選擇

，則（1）單位階躍輸入時由Z變換定義可以得到

誤差序列輸出序列第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計（2）單位速度輸入時由Z變換定義可以得到

誤差序列輸出序列同理，可以求出單位加速度輸入的時候，有限拍隨動系統的誤差及輸出系統的波形，調節時間ts=3T。第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計對于有限拍控制,小結如下：（1）對于不同的典型輸入，為了獲得有限拍響應，應合理選擇誤差傳遞函數；（2）對于典型輸入，選定后，由廣義對象的傳遞函數便可求得有限拍調節器:（3）對應于三種典型輸入，有限拍隨動系統的調節時間ts分別是T,2T,3T，或者說，有限拍分別經過一拍、二拍和三拍達到穩定。輸入函數誤差傳遞函數閉環傳遞函數有限拍調節器調節時間U(kT)1-z-1z-1TKT(1-z-1)22z-1-z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T三種典型輸入時的有限拍系統第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計例4.1設有限拍隨動系統如下圖所示，被控對象，采用零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設計單位速度輸入時的有限拍調節器。解：廣義對象的Z傳遞函數返回第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計例4.1設有限拍隨動系統如下圖所示，被控對象，采用零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設計單位速度輸入時的有限拍調節器。單位速度輸入時，選擇，則返回第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計有限拍隨動系統的閉環傳遞函數有限拍隨動系統單位速度輸入時，輸出序列的Z變換由Z變換定義式，輸出序列為有限拍隨動系統單位速度輸入時，經過兩個采樣周期，即，輸出響應曲線如右圖所示。第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計當輸入形式改變時，輸出響應情況：（1）單位階躍輸入時輸出序列為按照單位速度輸入設計的有限拍系統，當單位階躍輸入時，經過兩個采樣周期，即。但時，超調量達到100％。輸出響應如右圖所示。

以單位速度輸入設計的有限拍系統單位階躍輸入時系統響應曲線第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計當輸入形式改變時，輸出響應情況：（2）單位加速度輸入時

單位加速度輸入時，輸入、輸出和誤差序列KT0T2T3T4T5T…r(kT)0T2/22T24.5T28T212.5T2…y(kT)00T23.5T27T211.5T2…e(kT)0T2/2T2T2T2T2…第4章數字控制器的設計方法4.6最少拍數字控制系統的設計按照單位速度輸入設計的有限拍系統，當輸入為單位加速度時，系統經過二拍達到穩定，但輸出和輸入之間始終存在誤差。

由以上分析可得知，按照某種典型輸入設計的有限拍系統，當輸入形式改變時，系統的性能變壞，輸出響應不一定理想。第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現有限拍調節器與系統閉環傳遞函數和輸入形式有關，也和系統的對象特性有關。當對象特性中包含因子以及單位圓上（除外）和單位圓外的零點時，有限拍調節器將可能無法實現。假設那么極點零點第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現如果D(z)存在zr環節，則表明數字調節器具有超前特性，即在環節施加輸入信號之前r個采樣周期就應當有輸出，這樣的超前環節是不可能實現的。

所以當廣義對象G(z)分子中含有因子z-r時，必須使閉環傳遞函數Ф(z)的分子中包含z-r因子，以抵消G(z)分子中含有的z-r因子，以免中出現超前環節。第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現若在中，存在單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的zi時，則將是發散不可實現的，因此，D(z)中不允許包含G(z)的這類零點，也不允許它們作為Φ(z)的極點，所以只能把G(z)中（zi=1除外）的零點作為Φ(z)的零點，從而保證了D(z)的穩定性。

有限拍系統的閉環z傳遞函數若廣義對象G(z)的極點中，存在單位圓上（pi＝1除外）或單位圓外的極點時，為了保證系統的輸出穩定，G(z)的單位圓上（pi＝1除外）或單位圓外的極點，用Φ

(z)的零點對消掉。第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現故設計有限拍調節器時，必須顧及D(z)可實現性要求，合理選擇Φ(z)和Φe(z)

，其設計注意事項如下。（1）D(z)必須是可實現的，不包含單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的極點，D(z)不包含超前環節;（2）選擇Φ(z)時，應把G(z)分子中z-r因子，作為Φ(z)分子的因子;應把G(z)單位圓上（zi=1除外）和單位圓外的零點作為Φ(z)的零點；（3）選擇Φe(z)時，必須考慮輸入形式，并把G(z)的所有不穩定極點作為Φe(z)的零點。第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現例4.2設有限拍隨動系統，對象特性，零階保持器，采樣時間T=0.5s，試設計單位階躍輸入時的有限拍調節器。解：廣義對象的z傳遞函數為選擇單位階躍輸入，誤差傳遞函數應選為

因為，那么和應該是階次相同的多項式，因此，還應包含（），即解上式可以得到，。第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現有限拍調節器有限拍隨動系統單位階躍輸入時，輸出響應即輸出響應

第4章數字控制器的設計方法4.7最少拍調節器的實現有限拍設計存在如下一些問題。（1）有限拍系統對輸入形式的適應性差，當系統的輸入形式改變，尤其存在隨機擾動時，系統的性能變壞；（2）有限拍系統對參數的變化敏感，實際系統中，隨著環境、溫度、時間等條件的變化，對象參數的變化是不可避免的，對象參數的變化，必將引起系統的性能變壞。（3）不能期望無限提高采樣頻率來縮短調節時間ts，因為采樣頻率的上限受到飽和特性的限制。（4）有限拍設計只能保證采樣點上誤差為零或恒值，不能保證采樣點之間的誤差也未零或恒值，也就是說，系統存在紋波，而紋波對系統工作是有害的。第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計有限拍無紋波設計的要求是系統在典型輸入情況下，經過盡可能少的采樣周期以后，系統達到穩定，并且采樣點之間無紋波。對該系統單位速度輸入時的有限拍系統，其各點波形為：第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計對于例4.1中的二拍系統有限拍無紋波設計就是要求當k≥N時，e2(k)保持恒定值或為零，N為某個正整數。如果選定是z-1的有限多項式，那么，在確定的輸入作用下，經過有限拍，就能達到某個恒定值，而且能夠保證系統的輸出沒有紋波。

第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計（1）單位階躍輸入單位階躍輸入時，選擇則即從第二拍起，就達到穩定值單位階躍輸入時，系統的誤差序列如下圖所示：第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計

（2）單位速度輸入時，仍然選擇

則從而

即當k大于等于3時，波形如右圖所示：第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計

為了使是有限拍，應該讓是的有限多項式的零點包含有限拍無紋波系統設計，要求的全部零點。

例4.3設有限拍無紋波隨動系統，被控對象，零階保持器，采樣周期T=0.1s，試設計單位階躍輸入時的有限拍無紋波調節器。解：廣義對象G(z)具有因子，零點，極點系統閉環Z傳遞函數應包含z-1因子和G(z)的全部零點，所以第4章數字控制器的設計方法4.8最少拍無紋波控制系統設計

系統的單位階躍輸入，決定

由于故：解得

有限拍無紋波調節器從而作業4

對例4.3這個系統，設計單位速度輸入時的有限拍無紋波調節器。第4章數字控制器的設計方法4.9擾動系統的有限拍設計擾動系統方框圖

第4章數字控制器的設計方法4.9擾動系統的有限拍設計對于擾動系統的等效方框圖，系統輸出的Z變換系統輸出對擾動的閉環Z傳遞函數那么，擾動系統的數字調解器由于系統的輸入是外界擾動，因此，在外界擾動作用下，系統輸出量穩態值應為零，由終值定理第4章數字控制器的設計方法4.9擾動系統的有限拍設計設系統的擾動具有的形式，為了使必須具有形式，其中當擾動是階躍函數時，所以，擾動系統的閉環傳遞函數為由此，擾動系統的數字調節器第4章數字控制器的設計方法4.9擾動系統的有限拍設計例4.4設擾動系統，，采用零階保持器，采樣周期，在單位階躍擾動作用下，設計擾動系統的有限拍調節器。解：擾動系統的廣義Z傳遞函數為已知外界擾動是單位階躍,且G(z)具有z-2因子，因此，閉環傳遞函數應選擇如下形式：

擾動系統的有限拍數字調節器：為了讓擾動調節器形式簡單容易實現，可令第4章數字控制器的設計方法4.9擾動系統的有限拍設計將a1,a2代回，得到有限拍擾動系統對單位階躍擾動的輸出響應可見，在單位擾動作用下，有限拍擾動系統經過四拍，系統的輸出恒為零，所以調節時間第4章數字控制器的設計方法有限拍設計小結有限拍設計的目標是調節時間ts盡可能短。有限拍有紋波設計有限拍無紋波設計性能指標調節時間ts最短調節時間ts較短選m與輸入型式有關，pi是G(z)的極點，（pi=1除外），F(z-1)是有限多項式。選（除外）全部ziZ-r是G(z)分子中的因子，zi是G(z)的零點，P（z-1)是z-1有限多項式D(z)或第4章數字控制器的設計方法4.10利用MATLAB分析數字PID控制器控制效果1、線性連續模型與離散模型轉換函數：c2dm,d2cm[numd,dend]=c2dm(numc,denc,T,’zoh’)式中：numd-轉換后離散系統脈沖傳遞函數分子的系數向量；

dend-轉換后離散系統脈沖傳遞函數分母的系數向量；

numc-被轉換的連續系統傳遞函數分子的系數向量；

denc-被轉換的連續系統傳遞函數分母的系數向量；

T-采樣時間；

zoh-假定采用零階保持器。[numc,denc]=d2cm(numd,dend,T,’zoh’)第4章數字控制器的設計方法4.10利用MATLAB分析數字PID控制器控制效果2、輸入函數：dstep,dimpulse,dlsim[y,x]=dstep(num,den,k)式中：num-被仿真系統閉環脈沖傳遞函數的分子系數向量；

den-被仿真系統閉環脈沖傳遞函數分母的系數向量；k-仿真的步數。§5-4LTI系統Z變換分析法

利用Z變換求解線性常系數差分方程方法如下：⒈對差分方程兩邊求單邊z變換。注意：方程左邊應用非因果的移位性，方程右邊應用因果序列的移位性。⒉解代數方程，求輸出序列的z變換Y(z)。⒊求反z變換，得到輸出的時間序列y(n)。設差分方程為：兩邊同求z變換：其中：例如：已知因果系統的差分方程、輸入序列與起始條件如下，試求：系統的全響應，并指出零輸入響應、零狀態響應和自由響應與受迫響應。解：對方程兩邊同求z變換求輸出y(n)的z變換代入x(n)的z變換1/(1-z-1)與起始條件求反z變換零狀態響應零輸入響應自由響應與拉氏變換解微分方程類似，用z變換解差分方程可以一次求出系統的全解。同樣因為帶有起始條件，使運算繁雜。例如：有一因果系統方程為：⑴若y(-1)=2，求系統的零輸入響應；⑵若x(n)=(1/4)nu(n)，求系統的零狀態響應；解：⑴求零輸入響應，系統方程為齊次方程。系統方程求z變換⑵求零狀態響應，對方程兩邊求z變換，但不考慮起始條件。練習1：因果系統方程為：試求系統的響應。練習2：因果系統方程為：試求系統的響應，并指出零輸入和零狀態響應。答案：練習1：練習2：第7章過程輸入輸出通道7.1輸入通道組成與傳感器技術7.2模擬量輸入接口技術7.3數字量輸入通道及接口技術7.4模擬量輸出接口7.5數字量輸出接口技術7.6常用電動機控制接口7.7常用人機接口技術(略)7.8過程通道的可靠性和抗干擾技術過程通道指的是能夠實現被控對象與計算機之間信號傳遞和交換的裝置。7.1輸入通道組成與傳感器技術圖7.1開關量信號輸入通道組成框圖圖7.2模擬量信號輸入通道組成框圖7.1.1輸入通道組成行程開關消抖電路光電隔離輸入接口電路計算機熱電阻電橋檢測A/D轉換光電隔離接口電路計算機7.1輸入通道組成與傳感器技術7.1.2傳感器技術傳感器：能感受規定的被測量并按照一定的規律轉換成可用信號的器件或裝置，通常由敏感元件或轉換元件組成。靜態指標：線性度、靈敏度、阻抗、漂移動態指標：瞬態響應、頻率響應分類按檢測的物理量分類：按基本原理分類：按輸出信號