溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(二十七)指數型、對數型函數模型的應用舉例(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某林場計劃第一年造林10000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林()畝 畝畝 畝【解析】選C.設第x年造林y畝,則y=10000(1+20%)x-1,所以x=4時,y=10000×=17280(畝).2.(2023·四平高一檢測)某化工廠2023年的12月份的產量是1月份產量的n倍,則該化工廠這一年的月平均增長率是()A.n11 B.n12 12【解析】選D.設月平均增長率為x,第一個月的產量為a,則有a(1+x)11=na,所以1+x=11n,所以x=113.(2023·長沙高一檢測)在一次教學實驗中,運用圖形計算器采集到如下一組數據:x0y1則x,y的函數關系與下列各類函數中最接近的是(其中a,b為待定系數)()=a+bx =a+logbx =a·bx【解析】選D.因為f(0)=1,所以=a+bx,=a+logb先求y=a+bx,由a+b×0=1,a+b=2.02,得a=1,b=1.02,下面求y=a·bx,由a·b所以y=,滿足題意,選項D正確.4.某地區植被被破壞,土地沙漠化越來越嚴重,最近三年測得沙漠增加值分別為萬公頃、萬公頃和萬公頃,則沙漠增加數y(萬公頃)關于年數x的函數關系較為近似的是()= =x=2x10 =+log【解題指南】利用所給函數,分別令x=1,2,3,計算相應的函數值,即可求得結論.【解析】選C.對于A,x=1,2時,符合題意,x=3時,y=,與相差;對于B,x=1時,y=;x=2時,y=;x=3時,y=,相差較大,不符合題意;對于C,x=1,2時,符合題意,x=3時,y=,與相差,與A比較,更符合題意;對于D,x=1時,y=;x=2時,y=;x=3時,y<,相差較大,不符合題意.5.某種植物生長發育的數量y與時間x的關系如表:x123…y138…則下面的函數關系式中,能表達這種關系的是()=2x-1 =x2-1=2x-1 =【解析】選D.畫散點圖或代入數值,選擇擬合效果最好的函數,可知應選D.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2023·鎮江高一檢測)某細菌在培養過程中,每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個),則這種細菌由一個繁殖成4096個需要經過小時.【解析】設共分裂了x次,則有2x=4096,即2x=212,所以x=12.所用的時間為15分鐘×12=180分鐘=3小時.答案:37.“學習曲線”可以用來描述學習某一任務的速度,假設函數t=-144lg1-N90中,t表示達到某一英文打字水平所需的學習時間,N表示每分鐘打出的字數.則當N=40時,t=【解析】當N=40時,則t=-144lg1=-144lg5=-144(lg5-2lg3)≈.答案:8.(2023·揚州高一檢測)現測得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現有兩個擬合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又測得(x,y)的一組對應值為(3,,則應選用作為擬合模型較好.(填“甲”或“乙”)【解析】圖象法,即描出已知的三個點的坐標并畫出兩個函數的圖象如圖所示,比較發現選甲更好.答案:甲三、解答題(每小題10分,共20分)9.某種新式殺菌劑,每噴灑一次就能殺死某物質上的細菌的60%,要使該物質上的細菌少于原來的%,則至少要噴灑多少次?(lg2≈【解析】設噴灑x次,該物質上原有細菌為a,則a(1-60%)x<%·a,即(1-60%)x<%,<lg10-3,解得x>lg10-3lg0.410.某工廠今年1月,2月,3月,4月生產某種產品分別為1萬件,萬件,萬件,萬件,為了以后估計每個月的產量,以1,2兩個月的產品數據為依據.用一個函數模型模擬產品的月產量y與月份數x的關系,模擬函數可選用f(x)=+qx+r或g(x)=a·+c,其中q,r,a,c為常數,請問用上述哪個函數作為模擬函數較好?說明理由.【解析】用g(x)=a·+c作為模擬函數較好,理由如下:f(x)=+qx+r由f(1)=1,f(2)=得-0.05+q+r=1,4×(-0.05)+2q+r=1.2,q=,r=,f(3)=,f(4)=由g(1)=1,g(2)=,得0.5a+c=1,0.52a+c=1.2,a=【拓展延伸】函數建模的基本思想(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·舟山高一檢測)若鐳經過100年后剩留原來質量的%,設質量為1的鐳經過x年后剩留量為y,則x,y的函數關系是()=0.9576x100=0.9576100x 【解析】選A.設鐳一年放射掉其質量的t%,則有%=1·(1-t%)100,t%=1-95.761001100,所以y=(1-t%)2.一種放射性元素,每年的衰減率是8%,那么a千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)t等于()0.50.92 0.920.5 C.【解析】選C.由題意得a(1-8%)t=a2所以=.兩邊取對數得=,所以=.故t=lg0.5【誤區警示】解答本題容易因忽視利用兩邊取對數的方法求出t的值而致誤.另外對數的運算性質應用不當也易導致出錯.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·鷹潭高一檢測)在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的質量M(千克)、火箭(除燃料外)的質量m(千克)的函數關系式是v=2000·ln1+Mm.當燃料質量是火箭質量的【解析】當v=12000時,2000·ln1+所以ln1+Mm=6,所以M答案:e6-1【補償訓練】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超過1%,則至少要洗的次數是【解題指南】先將污垢原量視為單位1,再把洗x次后污垢含量表示出來,列出不等式,最后解不等式求出.【解析】選B.設要洗x次,則1-34x≤1答案:44.(2023·邵武高一檢測)如圖所示,某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系y=at,有以下幾種說法:①這個指數函數的底數為2;②第5個月時,浮萍面積就會超過30m2③浮萍從4m2蔓延到12m2④浮萍每月增加的面積都相等.其中正確的命題序號是.【解析】由圖象知,t=2時,y=4,所以a2=4,故a=2,①正確.當t=5時,y=25=32>30,②正確,當y=4時,由4=2t1知t當y=12時,由12=2t2知t2=log212=2+logt2-t1=log23≠,故③錯誤;浮萍每月增長的面積不相等,實際上增長速度越來越快,④錯誤.答案:①②三、解答題(每小題10分,共20分)5.一片森林原來面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護生態環境,森林面積至少要保留原面積的14,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的2(1)求每年砍伐面積的百分比.(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?【解析】(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=12a,即(1-x)10=1解得x=1-12(2)設經過m年,森林剩余面積為原來的22a(1-x)m=22a,即12

m10=12【延伸探究】本題條件不變的情況下,問今后最多還能砍伐多少年?【解析】設從今年開始,以后砍n年,則n年后森林剩余面積為22a(1-x)n.令22a(1-x)n≥14a,即(1-x)n≥24,可得12n106.(2023·十堰高一檢測)某地區大力加強對環境污染的治理力度,使地區環境污染指數逐年下降,自2023年開始,連續6年檢測得到的數據如表:年份2023年2023年2023年2023年2023年2023年環境污染指數根據這些數據,建立適當的函數模型,預測2023年的環境污染指數.(精確