第二章復習檢測題選擇題1.已知等差數列中，公差，若，則該數列的前項和的最大值為（）.2.已知等比數列中，，，則前9項之和等于A．50B．70C．80D．903.設是公比為的等比數列，令，若數列有連續四項在集合中，則等于（）.A.B.C.D.4.列中，通項公式為，則的最大項是（）.A.B.C.D.5.差數列的公差，且，則當取得最大值時，等于（）.或6D.6.數列的公差，若是與的等比中項，則.7.是等差數列，，是等差數列的前項和，則使得達到最大值的是（）.8.數列中，，若數列的前項和為，則的值為（）.9.已知是非零數列的前項和，且，則等于（）.A.B.C.D.10.數列中，，且數列是等差數列，則.A.B.C.D.11.數列的前項和為，若，則當取最小值時的值為（）.或5或612.已知數列中，對任意都有，若該數列前63項和為4000，前125項和為1000，則該數列前2023項和為（）.填空題13.為零的等差數列中，成等比數列，則的前項和..14.設等差數列前項和，，則的值.15.等比數列中，前項和為48，前14項和為60，則前21項和為.解答題16.是等差數列，其前項的和為，則也是等差數列，類比以上性質，等比數列，則=__________，也是等比數列17.設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，，成等比數列,求公差的值和數列的通項公式.18.已知等差數列的前n項的和記為.如果.（1）求數列的通項公式；（2）求Sn的最小值及其相應的n的值。19.已知等差數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）設各項均為正數的等比數列的前n項和為Tn若求．20.已知數列滿足，（1）求證：數列是等比數列；（2）設，求數列的前項和；（3）已知等差數列中：，，求數列的前項和。21.已知正項數列的前項和為，且對任意的正整數滿足.求數列的通項公式；設，求數列的前項和.22.已知為數列的前項和，且，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和；（Ⅲ）設，數列的前項和為，求證：任意，.第二章復習檢測題答案選擇題1.B解析：由題意知，又，，故當或9時，取得最大值45.解析：等比數列，，成成比數列，滿足，所以，所以，三項和70，所以選B3.C解析：在集合中，其中或成等比數列，.4.B解析：由得的最大項是.5.C解析：由，即，.當或6時，取得最大值.故選C.6.B解析：，即，即.7.B解析：9，即，即.最大，，即，即，故選B.8.C解析：由得.，.即，即，故選C.9.B解析：，即，即，，即，，即，，.故選B.10.A解析：設數列，即，，故選A.11.C解析：由于，而，且，所以當取最小值時的值為4，故選C.12B解析：依題意得，即數列的項是以6為周期重復性的出現，且由于，依題意有.，，故選B.二、填空題13.解析：，即14.解析：，即，即.15.提示：48，60-48，，即48，12，，，即.16.三、解答題17.解：因為，，成等比數列，故，而是等差數列，有，,于是，即，化簡得……5分由條件和，得到，由，代入上式得，……7分故，.18..解：（1）設公差為d，由題意，可得 ，解得，所以………………6分（2）由數列的通項公式可知，當時，，當時，，當時，。所以當n＝9或n＝10時，取得最小值為。…………1219.解：（I）設等差數列的公差為d。…………4分∴數列的通項公式 …………6分（II）設各項均為正數的等比數列的公比為由（I）知（舍）…………10分20.（1）證明：∴又∵∴為常數∴數列是首項為3，公比為3的等比數列?！?）由（1）知，…………∴……設的前的和為，∴∴==∴∴(3)設等差數列的公差為，，∴∴21解：（1）由，代入得，將兩邊同時平方得，①①式中用代入得②①-②得，即，又因為為正數列，所以，所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列，所以.（2）由，.22..解：（Ⅰ），..是以2為公比的等比數列----------------3分,..-----------------------4分（Ⅱ）當為偶數時，；------------------6分當為奇數時，.--------------7分綜上，.-----------8分(Ⅲ).當時，eq\f(1,3)--------------------------------9分當時，-------------10分=綜上可知：任意，.-----------12分.【備選題目】1.設是等差數列的前項和，，則的值為A.B.C.D.2.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則A.B.C.D.3若兩個等差數列和的前項和分別是和，已知，則 （） （A）（B）（C）（D）4.數列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個根，則數列{bn}的前n項和Sn等于（）.A.B.C.D.5.已知數列的前項和為，數列的前項和為，則（）.6.若成等差數列，的等比數列，則的值（）A.B.C.D.7.已知數列滿足，則該數列的前20項的和為（）A.B.C.D.8.各項均為正數的等比數列中，則.A.D.9.數列的前n項和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=()A.350B.351C.337D.33810.已知等比數列的前n項和為，且，則（）A．54B．48C．32D．1611.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。A.等差數列B.等比數列C.常數列D.以上都不正確若成等比數列，則下列三個數：①②③，必成等比數列的個數為（）A、3B、2C、1D、0二、填空題13.關于數列有下列四個判斷：(1)若成等比數列，則也成等比數列；(2)若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；(3)數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；(4)數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______（注：把你認為正確判斷的序號都填上）14.計算___________15.已知函數f（x）=a·bx的圖象過點A（2,）、B（3,1），若記an=log2f（n）（n∈N*），Sn是數列{an}的前n項和，則Sn的最小值是.三、解答題16設數列滿足求數列的通項公式；令，求數列的前n項和.17.已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求.18.設二次方程有兩根和，且滿足試用表示；求證：是等比數列；當時，求數列的通項公式。19.已知數列是首項為1的正項數列，且，求它的通項公式.20.已知數列的前項和，滿足，求數列的通項公式.21.設是由正數組成的等比數列，是其前項和.證明：.22.設等比數列的首項為，公比為，若其前10項中最大的項數為1024，求的值.23.已知數列的前項和為，求24.已知數列滿足：，。數列的前n項和為,且。⑴求數列、的通項公式；⑵令數列滿足，求其前n項和為25.設數列是一等差數列，數列的前項和為，若.求數列的通項公式；求數列的前項和.備用試題答案一、選擇題1.答案：A解析：由題意得，又，，選A.2.答案：D解析：設等比數列的公比為，由成等差數列，得，即，解得，由題意可知，3.答案：D解析：.4.答案：D解析：∵an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個根，∴an＋an＋1＝2n＋1，an·an＋1＝.∴bn＝，又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，an＝n.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝5.答案：C【解析】.當時，時成立，即.，，故選C.6.答案：B【解析】7.答案：C解：當為偶數時，為等比數列，偶數的和為當為奇數時，為等差數列，奇數項的和為所以所有項的和為，選C.8.答案：A解析：，.9.錯解：選B錯因：不理解該數列從第二項起向后成等差數列，要把第一項單考慮正確答案：A10.答案：Ａ解：等比數列每5項的和成等比數列，是等比數列的第四項首項為2，公比為3，所以第4項為11.答案：D12.錯解:A.錯解分析:沒有考慮公比和的情形,將①③也錯認為是正確的.正解:C.二、填空題13.錯解：(1)(3)。對于(1)a、b、c、d成等比數列。也成等比數列，這時錯解.因為特列：時，成等比數列，但，，，即不成等比。對于（3）可證當時，為等差數列，時為等比數列。時既不是等差也不是等比數列，故（3）是錯的.正解：(2)(4).14.【答案】【解析】.15.【答案】-3【解析】∵f（x）的圖象過A，B點,∴f（x）=2x-3,∴an=log2f（n）=n-3，∵n≤3時，an≤0，n＞3時，an＞0，∴Sn的最小值為S2=S3=-3.三、解答題16.解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。∴，分而所以數列{}的通項公式為（Ⅱ）由知①從而②①-②得，。即.∴17.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，又∵，，成等比數列，∴，即，解得，或（舍去），∴，故；（Ⅱ），設，①則，②①②得，∴，18.解：（1）根據韋達定理得由得故.（2）因為所以所以數列是等比數列（3）當的首項為所以所以：.19.解：，..，，.適合上式，故.20.解：當時，有，即，則.令，則有.于是，這說明數列是等比數列.公比，首項，從而得，即.故有.易知是也滿足，故.21.解：欲證，只需證，即，只需證.由已知數列公比，若，則，若，則，成立.22.解：的通項公式為.當時，為遞增數列，故前10項中第10項最大，即.當時，為遞減數列，前10項中第1項最大，即，與已知矛盾，此時無解.當時，為常數數列，此時各項均為1，顯然與題設矛盾.綜上可知.23.解：當時，；當時，，所以.24.解析：（1）由已知得數列為等差數列，首項為1，公差為1.所以其通項公式為（2分）因為，所以，所