數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則中的元素個數為（）A．B．C．D．2.下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）A．B．C．D．3.在映射中，，且，則與中的元素對應的中的元素為（）A．B．C．D．4.圖中函數圖象所表示的解析式為（）A．B．C．D．5.設函數則的值為（）A．B．C．D．6.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“合一函數”，那么函數解析式為，值域為的“合一函數”共有（）A．個B．個C．個D．個7.函數，則的定義域是（）A．B．C．D．8.定義兩種運算：，則是（）A．奇函數B．偶函數C．既奇又偶函數D．非奇非偶函數9.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若函數，且對實數，則（）A．B．C．D．與的大小不能確定11.函數對任意正整數滿足條件，且，則（）A．B．C．D．12.在上定義的函數是偶函數，且.若在區間上的減函數，則（）A．在區間上是增函數，在區間上是增函數B．在區間上是減函數，在區間上是減函數C．在區間上是減函數，在區間上是增函數D．在區間上是增函數，在區間上是減函數二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數的值域是______.14.已知函數，若，求______.15.若函數的定義域為，則______.16.已知函數，若，則實數的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在到這個整數中既不是的倍數，又不是的倍數，也不是的倍數的整數共有多少個？并說明理由.19.（本小題滿分12分）合肥市“網約車”的現行計價標準是：路程在以內（含）按起步價元收取，超過后的路程按元/收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元/）.（1）將某乘客搭乘一次“網約車”的費用（單位：元）表示為行程，單位：）的分段函數；（2）某乘客的行程為，他準備先乘一輛“網約車”行駛后，再換乘另一輛“網約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網約車”完成全部行程更省錢？請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知，若函數在區間上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數表達式；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性，并求出的最小值.21.（本小題滿分12分）對于定義在區間上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意，都有，且對任意，當時，恒成立，則稱函數為區間上的“平底型”函數.（1）判斷函數和是否為上的“平底型”函數？（2）若函數是區間上的“平底型”函數，求和的值.22.（本小題滿分12分）定義在的函數滿足：①對任意都有；②當時，.回答下列問題：（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數在上的單調性，并說明理由；（3）若，試求的值.高一數學參考答案一、選擇題：BCABCBDADACD二、填空題：13.14.15.16三、解答題17.解：（1）∵，∴.（2），則.當時，；當時，，綜上.18.解：方法一：集合表示到中是的倍數的數組成的集合，集合表示到中是的倍數的數組成的集合，集合表示到中是的倍數的數組成的集合，，，，所以.方法二：用韋恩圖解也可.19.解：（1）由題意得，車費關于路程的函數為：（2）只乘一輛車的車費為：（元），∴有最小值.當時，，有最大值；當時，，有最大值；∴（2）設，則，∴在上是減函數.設，則，∴在上是增函數.∴當時，有最小值.21.解：（1）對于函數，當時，.當或時，恒成立，故是“平底型”函數.對于函數，當時，；當時，，所以不存在閉區間，使當時，恒成立，故不是“平底型”函數.（2）因為函數是區間上的“平底型”函數，則存在區間和常數，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.當時，.當時，；當時，恒成立，此時，是區間上的“平底型”函數.