信號與系統SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《信號與系統》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系統的狀態變量分析

狀態方程的普遍形式

連續時間系統狀態方程的建立

離散時間系統狀態方程的建立連續時間系統狀態方程的求解離散時間系統狀態方程的求解系統的兩類數學模型輸入輸出描述法：著眼于研究輸入和輸出信號之間的關系狀態變量描述法：研究系統內部的一些變量的變化規律狀態變量：系統內部變量中，N個彼此線性無關的變量狀態向量：由一組狀態變量構成的向量狀態空間：狀態向量所在的空間名詞術語：

狀態方程的一般形式連續時間系統狀態方程的一般形式離散時間系統狀態方程的一般形式一、連續時間系統狀態方程的一般形式對一個具有m個輸入p個輸出的n階連續時間系統，可用一階微分方程組表示：一、連續時間系統狀態方程的一般形式輸出方程一、連續時間系統狀態方程的一般形式狀態方程的矩陣形式連續時間系統的狀態可用矩陣形式表示為：一、連續時間系統狀態方程的一般形式狀態方程的矩陣形式=+(n維) (n*n階) (n維) (n*m階) (m維)AB一、連續時間系統狀態方程的一般形式狀態方程的矩陣形式=+(n維) (p*n階) (n維) (p*m階) (m維)CD二、離散時間系統狀態方程的一般形式離散時間系統的狀態變量方程為一階差分方程組，有與連續時間系統相同的形式，可寫成：二、離散時間系統狀態方程的一般形式

連續時間系統狀態方程的建立由電路建立狀態方程由模擬框圖建立狀態方程由微分方程或系統函數建立狀態方程狀態方程的規范型實現（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態變量；（2）應用KCL寫出電容的電流與其它狀態變量和輸入量的關系式；（3）應用KVL寫出電感的電壓與其它狀態變量和輸入量的關系式；（4）對步驟（2）（3）所建立方程，兩邊分別除以C或L就得到狀態方程；（5）由KCL、KVL寫出用狀態變量和輸入量表示大輸出，即得輸出方程。一、由電路建立狀態方程二、由模擬框圖建立狀態方程(1)

選取積分器的輸出作為狀態變量；(2)

圍繞加法器列寫狀態方程和輸出方程。三、由微分方程或系統函數建立狀態方程(1)由微分方程或系統函數，畫出相應的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統的狀態方程。例1

寫出圖示電路的狀態方程和輸出方程。解：選擇電容的電壓q1(t)和電感的電流q2(t)作為系統的狀態變量。回路電流和狀態變量的關系為回路方程為例1

寫出圖示電路的狀態方程和輸出方程。解：由上面四式可求出狀態方程為系統的輸出方程為例1

寫出圖示電路的狀態方程和輸出方程。解：系統的狀態方程和輸出方程用矩陣來表示例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。1)

直接型例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。1)

直接型選三個積分器輸出為系統的狀態變量q1，q2和q3，有例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。1)

直接型狀態方程的矩陣表示式為例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。2)

級聯型例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。2)

級聯型例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。2)

級聯型狀態方程的矩陣表示式為例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。3)

并聯型例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。3)

并聯型例2

已知一個LTI系統的系統函數為解：寫出系統直接型、級聯型和并聯型結構的狀態方程。3)

并聯型狀態方程的矩陣表示式為

離散時間系統狀態方程的建立由模擬框圖建立狀態方程由差分方程或系統函數建立狀態方程一、由模擬框圖建立狀態方程(1)

選取延時器的輸出作為狀態變量；(2)

圍繞加法器列寫狀態方程和輸出方程。二、由差分方程或系統函數建立狀態方程(1)由差分方程或系統函數，畫出相應的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統的狀態方程。例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統的狀態方程和輸出方程。解：

該系統有兩個延時器，選取其輸出q1[k]及q2[k]作為狀態變量。由左端加法器列出狀態方程為由右端加法器列寫出輸出方程為例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統的狀態方程和輸出方程。解：矩陣表示式為例2

已知一個離散系統的系統函數為解：試求該系統的狀態方程與輸出方程。由H(z)畫出系統的直接型模擬框圖例2

已知一個離散系統的系統函數為解：試求該系統的狀態方程與輸出方程。選取延時器輸出q1[k]、q2[k]及q3[k]作為狀態變量。由左端加法器列出矩陣形式的狀態方程為例2

已知一個離散系統的系統函數為解：試求該系統的狀態方程與輸出方程。由右端加法器列寫出矩陣形式輸出方程為信號與系統SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《信號與系統》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系統的狀態變量分析

狀態方程的普遍形式

連續時間系統狀態方程的建立

離散時間系統狀態方程的建立

連續時間系統狀態方程的求解

離散時間系統狀態方程的求解

連續時間系統狀態方程的建立由電路建立狀態方程由模擬框圖建立狀態方程由微分方程或系統函數建立狀態方程狀態方程的規范型實現四、N階系統的規范型實現（可控型）四、N階系統的規范型實現（可控型）m=n-1

ABCD=0四、N階系統的規范型實現（對角陣）四、N階系統的規范型實現（對角陣）ABCD=0

連續時間系統狀態方程的求解狀態方程的求解方法：時域求解變換域求解狀態方程的初始狀態為一、狀態方程的時域求解式中f(t)為狀態轉移矩陣(statetransitionmatrix)當q(0-)=0，系統的零狀態響應為其中二、狀態方程的變換域求解其中系統函數例：已知某連續系統的狀態方程和輸出方程為其初始狀態和輸入分別為求該系統的狀態和輸出。解：對Q(s)，Y(s)進行Laplace