章末分層突破[自我校對]①無關②mgh③－WG④重力⑤－ΔEk機械能守恒定律的適用對象及守恒條件1.研究對象可以以一個物體(其實是物體與地球構成的系統)，也可以以幾個相互作用的物體組成的系統為研究對象．2．守恒條件(1)從能量特點看：只有系統動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間(如內能)轉化，則系統機械能守恒．如物體間發生相互碰撞、物體間發生相對運動，又有相互間的摩擦作用時有內能的產生，機械能一般不守恒．(2)從機械能的定義看：動能與勢能之和是否變化．如一個物體沿斜面勻速(或減速)滑下，動能不變(或減小)，勢能減小，機械能減少．一個物體沿水平方向勻速運動時機械能守恒，沿豎直方向勻速運動時機械能不守恒．(3)從做功特點看：只有重力和系統內的彈力做功．具體表現在：①只受重力(或系統內的彈力)，如：所有做拋體運動的物體(不計阻力)．②還受其他力，但只有重力(或系統內的彈力)做功．(2023·沈陽高一檢測)如圖4-1所示，傾角為θ的光滑斜面上有輕桿連接的A、B兩個小物體，A的質量為m，B的質量為3m，輕桿長為L，A物體距水平地面的高度為h，水平地面光滑，斜面與水平地面的連接處是光滑圓弧，兩物體從靜止開始下滑．求：圖4-1(1)兩物體在水平地面上運動時的速度大??；(2)在整個運動過程中，桿對B物體所做的功．【解析】(1)A與B一起從斜面運動到水平地面的過程中，機械能守恒，設在水平地面上的共同速度為v，則mgh＋3mg(h＋Lsinθ)＝eq\f(1,2)×(m＋3m)v2.解得v＝eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ).(2)設在整個運動過程中，桿對B物體做的功為W，根據動能定理有3mg(h＋Lsinθ)＋W＝eq\f(1,2)×3mv2解得W＝－eq\f(3,4)mgLsinθ.【答案】(1)eq\r(2gh＋\f(3,2)gLsinθ)(2)－eq\f(3,4)mgLsinθ力學中的功能關系做功的過程就是能量轉化的過程，做功的數值就是能的轉化數量，這是功能關系的普遍意義．不同形式的能的轉化又與不同形式的功相聯系，這是貫穿整個物理學的一個重要思想．學會正確分析物理過程中的功能關系，對于提高解題能力是至關重要的．力學領域中功能關系的主要形式：功能關系表達式物理意義正功、負功含義重力做功與重力勢能W＝－ΔEp重力做功是重力勢能變化的原因W＞0勢能減少W＜0勢能增加W＝0勢能不變彈簧彈力做功與彈性勢能W＝－ΔEp彈力做功是彈性勢能變化的原因W＞0勢能減少W＜0勢能增加W＝0勢能不變合力做功與動能W＝ΔEk合外力做功是物體動能變化的原因W＞0動能增加W＜0動能減少W＝0動能不變除重力或系統內彈力外其他力做功與機械能W＝ΔE除重力或系統內彈力外其他力做功是機械能變化的原因W＞0機械能增加W＜0機械能減少W＝0機械能守恒如圖4-2所示，一個質量為m的物體(可視為質點)以某一速度由A點沖上傾角為30°的固定斜面做勻減速直線運動，其加速度的大小為g，在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中，物體()圖4-2A．機械能損失了mghB．重力勢能增加了3mghC．動能損失了eq\f(1,2)mghD．機械能損失了eq\f(1,2)mgh【解析】重力做了mgh的負功，重力勢能增加mgh，B錯誤；由于物體沿斜面以加速度g做減速運動，由牛頓第二定律可知mgsin30°＋Ff＝mg，Ff＝eq\f(1,2)mg，摩擦力做功為WFf＝－Ff·2h＝－mgh，機械能損失mgh，A正確，D錯誤；由動能定理得ΔEk＝－2mgh，即動能損失了2mgh，C錯誤．【答案】A解決動力學問題的方法解決動力學問題所用到的知識有受力分析、牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及動力學的綜合題應根據題目要求靈活選用公式和規律．(1)涉及力和運動的瞬時性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運動的問題時，可用牛頓運動定律．(2)對于物體在恒力作用下的運動問題，運用動能定理比運用牛頓運動定律解題過程要簡單．(3)動能定理、機械能守恒定律和功能關系在應用上有區別，在分不清的情況下，通常選用動能定理．(4)涉及動能與勢能的相互轉化、單個物體或系統機械能守恒的問題，通常選用機械能守恒定律，應用時要注意兩點：①守恒條件；②哪段過程機械能守恒．如圖4-3所示，半徑為R＝m的光滑的1/4圓周軌道AB與粗糙水平面BC相連，質量m＝2kg的物塊由靜止開始從A點滑下經B點進入動摩擦因數μ＝的水平面，g取10m/s2.求：圖4-3(1)物塊經過B點時的速度大小vt和距水平面高度為3R/4時的速度大小v；(2)物塊過B點后2s內所滑行的距離s；(3)物塊沿水平面運動過程中克服摩擦力做多少功？【解析】(1)選水平面BC為零勢能面．由機械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)解得vt＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×m/s＝3m/s又由機械能守恒定律得mgR＝mg·eq\f(3,4)R＋eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(gR,2))＝eq\r(\f(10×,2))m/s＝m/s.(2)物塊做減速運動的加速度大小為a＝eq\f(f,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝×10m/s2＝2m/s2因為物塊經過B點后運動的時間t停＝eq\f(vt,a)＝s<2s所以s＝eq\x\to(v)t停＝eq\f(vt＋0,2)·t停＝m.(3)物塊克服摩擦力所做的功為W＝fs＝μmgs＝×2×10×J＝9J.【答案】(1)3m/sm/s(2)m(3)9J1.(2023·全國甲卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖4-4所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點，()圖4-4A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】兩球由靜止釋放到運動到軌跡最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，取軌跡的最低點為零勢能點，則由機械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，則vP<vQ，又mP>mQ，則兩球的動能無法比較，選項A、B錯誤；在最低點繩的拉力為F，則F－mg＝meq\f(v2,L)，則F＝3mg，因mP>mQ，則FP>FQ，選項C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項D錯誤．【答案】C2．(2023·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J．韓曉鵬在此過程中()A．動能增加了1900JB．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000J【解析】根據動能定理得韓曉鵬動能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J>0，故其動能增加了1800J，選項A、B錯誤；根據重力做功與重力勢能變化的關系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J<0，故韓曉鵬的重力勢能減小了1900J，選項C正確，選項D錯誤．【答案】C3．(2023·全國甲卷)如圖4-5所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點．已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點運動到N點的過程中，()圖4-5A．彈力對小球先做正功后做負功B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D．小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差【解析】在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態，在N點時彈簧處于拉伸狀態，小球從M點運動到N點的過程中，彈簧長度先縮短，當彈簧與豎直桿垂直時彈簧達到最短，這個過程中彈力對小球做負功，然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當彈簧達到自然伸長狀態時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負功，故整個過程中，彈力對小球先做負功，再做正功，后再做負功，選項A錯誤．在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態時，小球加速度等于重力加速度，選項B正確．彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零，選項C正確．由機械能守恒定律知，在M、N兩點彈簧彈性勢能相等，在N點的動能等于從M點到N點重力勢能的減小值，選項D正確．【答案】BCD4．(2023·全國丙卷)如圖4-6所示，在豎直平面內有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動．圖4-6(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．【解析】(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5.③(2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N≥0④設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得，vC應滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點．【答案】(1)5(2)能沿軌道運動到C點我還有這些不足：(1)