銀川一中2023學年度（上）高二期中考試數學試卷命題人：本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，）1．若，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．下列不等式的解集是R的為（） A．B．C．D．3．滿足的△ABC的個數為m，則am的值為（） A．4 B．2 C．1 D．不確定4．在△ABC中，，則A等于（） A．60° B．45° C．120° D．30°5．在各項都為正數的等比數列中，a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．一個等差數列共有10項，其中偶數項的和為15，則這個數列的第6項是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC中，，則cosC的值為 （） A． B． C． D．8．數列{xn}滿足，則xn等于（）A． B． C． D．9．在△ABC中，若a、b、c成等比數例，且c=2a，則cosB等于（）A． B． C． D．10．正數a、b的等差中項是，且的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．在△ABC中，若，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形12．某人為了觀看2023年世界杯，從2023年起，每年8月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為P，且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2018年8月A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．若關于x的不等式的解集為，則m的值為.14．設a、，且a+b=3，則2a+2b的最小值是.15．根據下圖中5個圖形及相應點的個數的變化規律，試猜測第n個圖中有個點.16．在之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為.三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．（本小題滿分10分）一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t。已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？18．（本小題滿分12分）在銳角△中，內角的對邊分別為，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面積。19．（本小題滿分12分）已知，集合，，，且(A∩CRB).求實數a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為θ，由此點向塔底沿直線行走30米2θ，再向塔前進米，又測得塔頂的仰角為4θ，求塔高。

21．（本小題滿分12分）設數列{an}的前n項為Sn，點均在函數y=3x－2的圖象上.（1）求數列{an}的通項公式。（2）設，Tn為數列{bn}的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.22.（本小題滿分12分）已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝a(Sn－an＋1)(a為常數，且a>0)，且a3是6a1與a2(1)求{an}的通項公式；(2)設bn＝anlog2an，求數列{bn}的前n項和Tn.

高二期中數學試卷參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCACCADDBCAD二、填空題（本題共4個小題，共20分）13．114．15．16．216三、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17．解：設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，能夠產生利潤Z萬元………………2分則有：目標函數為………………4分做出可行域如圖所示平移直線x+=0，當其過可行域上點M時，Z有最大值。……6分解方程組得M的坐標x=2，y=2所以………………8分由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤是3萬元……………10分18.；19．解：A={x|x2－x－6<0}={x|－2<x<3}B={x|x2+2x－8≥0}={x≤－4或x≥2}………………2分∴={x|－4<x<2}A∩={x|－2<x<2}……………4分又 ∴當a>0時，C={x|a<x<3a當a<0時，C={x|3a<x<a}…………6分∵（A∩）…………8分……………………12分20．解：如圖所示，BC為所求塔高……………4分在△CED中，CE2=DE2+CD2－2DE·CD·cos2θ………………10分在Rt△CBD中，答：塔高為1521．解：（1）∵點在函數y=3x－2的圖象上，……………………3分∴a1=s1=1當…………6分（2）……8分因此，使得成立的m必須且僅需滿足，故滿足要求的最小整數m為10.…………12分22.[解析](1)當n＝1時，S1＝a(S1－a1＋1)，∴a1＝a.當n≥2時，Sn＝a(Sn－an＋1)①Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)②①－②得，∴an＝a×an－1，即eq\f(an,an－1)＝a，故數列{an}是首項為a1＝a，公比為a的等比數列，∴an＝a×an－1＝an，故a2＝a2，a3＝a3，由a3是6a1與a2的等差中項可得2a3＝6a1＋a2，即2a3＝6a因為a≠0，所以2a2－a－6＝0，即(2a＋3)(a－2)＝解得a＝2或a＝－eq\f(3,2)(舍去)．∴a＝2.故an＝2n.(2)把an＝2n代入bn＝anlog2an，得bn＝2nlog22n＝n·2n，∴Tn＝1×